純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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965: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/20(日) 19:27:13.97 ID:JxJPBISF

>>964 追加

下記 fr.wikipedia Axiom of infinity（無限公理）
ここでも
　記号∩ 使ってないよ？
　記号∩ は、使わなくてもいいの？
　記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ）

(参考)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
（google翻訳 仏→英）
Axiom of infinity
Statement of the axiom
The axiom is therefore written:
There exists a set to which the empty set belongs and which is closed by application of the successor x ↦ x ∪ { x },
that is, in the formal language of set theory (the calculus of egalitarian first-order predicates with the only non-logical symbol being that for membership, "∈"):
∃A Cl(A)
where Cl( Y ) is the predicate “∅ ∈ Y and ∀ y ( y ∈ Y ⇒ y ∪ { y } ∈ Y )”,
expressing
“  Y is closed under successor and ∅ belongs to it”
(for the abbreviations “∅ ∈ Y  ” and “  y ∪ { y } ∈ Y  ”,
defined from ∈, see Axiom of the empty set , Axiom of the pair and Axiom of the union ).

The set of natural numbers
Definition
To formalize the "and so on", let us define the predicate
Ent(x) as :
∀A (Cl(A)⇒x∈A)

Throughout the following, we will call "natural integers" - or "integers" - the elements x verifying Ent( x ).

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/965

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