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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/
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876: １３２人目の素数さん [] 2025/07/11(金) 19:13:27.15 ID:Bc1lCE92 ｎ個の相異なる主張をどう並べても 論理的につながる命題にできるようなｎの 最大値は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/876
878: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/12(土) 19:42:32.70 ID:mlj38ULS >>876 １ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/878
879: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/13(日) 05:31:20.43 ID:fe2VeRKF >>876 ２で反例がある 自力で構成してみ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/879
881: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/13(日) 18:35:47.92 ID:iFH4jxrX >>876 nの最大値Nが存在すると仮定する 問題文からnは相異なる主張を数えるのに用いられる文字だから nの最大値NはN≧2なる有限な整数である 仮定から、N個の相異なる主張をどう並べても論理的につながる命題に出来る 丁度N個の頂点全体からなる集合をVとする すべての相異なる丁度2個の頂点x、y∈Vに対して xとyにそれぞれ丁度1個の主張を対応させて出来る xとyどうしを丁度1本の辺(x、y)で接続するような 向き付けがなされていない辺全体からなる集合をEとする このとき、グラフG＝(V、E)を考えれば、このグラフGは無効グラフであって 丁度N個の頂点と丁度(n(n-1))/2本の辺からなる 位数が|G|＝Nの完全グラフであって、有限グラフである よって、位数がN+1の完全グラフは存在しない しかし、位数がN+1の完全グラフは確かに存在する よって、矛盾が生じる この矛盾はnの最大値Nの存在性を仮定したことから生じたから 背理法が適用出来て、背理法を適用すればnの最大値Nは存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/881
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