純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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847: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/09(水) 23:37:41.58 ID:iY1zm+dA

>>844
>>>1って共通部分∩すら理解できず言いがかりつけてくるあのアタオカのこと？

まだ言ってるよ この人ｗ ；ｐ）
えーと>>829
"https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory) の Arbitrary intersections
に一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) が明記されている。
一般のだから２族でも任意有限族でも無限族でも意味は明白。おまえが理解できないだけの話。馬鹿だから。馬鹿は数学板から去ろうな。"
なんだね

さて、そもそもに戻るよ
君は、下記の ペアノの公理 の式
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
を、必死で擁護しているけれども
この式は、君が書いたのではないよね？
どこの馬の骨かわからん人の式だろ？
で、『Aは無限公理により存在する集合』だという

君がするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく
この自然数Nの定義が、実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで
N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ
それが出来ないから、必死の屁理屈だろ？ それ、丸わかりだよｗ ；ｐ）

(参考)>>727より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている
集合論における自然数の標準的な構成法としては、
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
0:=∅
S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理（英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A,∅∈A∧∀x∈A, x∪{x}∈A

(上記の英版)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Formal statement
If the notations of both set-builder and empty set are allowed:
∃A(∅∈A∧∀x(x∈A→（x∪{x}）∈A)) （注：英原文では AのところにIを使っているが、和文に合わせた）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/847

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