純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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824: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/05(土) 11:51:40.17 ID:M5qP1slu

>>817
>共通部分

ふっふ、ほっほ
下記 福井敏純 集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート で
集合算 A ∪ B、A ∩ B
これは 2項演算だから、意味は明白だが
一方 下記 P21 1.5 集合族にあるように
∪や∩を、集合族により 2項演算→多項演算（有限及び無限集合族）
に拡張できることは、よく知られている

その場合、集合族の添え字集合を、明示するのが標準だが
おサルさん>>5は、添え字集合を明示せずとも 良いと強弁するのです
笑えるｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html
福井　敏純 埼玉大
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/index.html
講義ノートなど
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf
2年次向けのもの
集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート
P8
集合算
内包的記法を用いると A ∪ B は次
のように書きあらわすことができる．
A ∪ B := {x | x ∈ A または x ∈ B}

A, B の両方に共通な元全体の集合を, A と B の
共通部分 (intersection) といい A ∩ B であらわす．
内包的記法を用いると A ∩ B は次の
ように書きあらわすことができる．
A ∩ B := {x | x ∈ A, x ∈ B}

P21
1.5 集合族
U を全体集合とする．ある集合 Λ から 2
U への写像
Λ → 2^U, λ → A^λ
が与えられているとする．A^λ は全体集合 U の部分集合である．このとき {A^λ | λ ∈ Λ}
を Λ を添数集合とする集合族 (family of sets indexed by Λ) という．
集合族の記号として {A^λ}λ∈Λ を用いることもある．
集合族 {Aλ} の和集合 (union) および共通部分(intersection) を
∪λ∈Λ Aλ = {x ∈ U | ∃λ ∈ Λ s.t. x ∈ Aλ}
∩λ∈Λ Aλ = {x ∈ U | ∀λ ∈ Λ x ∈ Aλ}
によって定義する．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/824

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