純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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727: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/28(土) 10:32:33.08 ID:Om34p0pv

>>726
>”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”

この式は、下記のペアノの公理 自然数の集合論的構成 の式だが
上記の通り、∩のIterated binary operation の意味が不明確（この説明を求められると詰まるだろう）

なので、∩を使わない 別の工夫がある（下記）
例えば en.wikipedia Axiom of infinity, Extracting the natural numbers from the infinite set, Alternative method
あるいは fr.wikipedia Axiome de l'infini
あるいは、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II
あるいは、>>677 渕野昌 P10（無限公理）https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部
以上

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている
集合論における自然数の標準的な構成法としては、
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
0:=∅
S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Alternative method

https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
Axiome de l'infini
L'ensemble des entiers naturels

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/727

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