純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

666: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/21(土) 11:17:34.60 ID:sEkgudR9

>>663
>後者関数を定義するには対の公理と和集合の公理が必要。

ふっふ、ほっほ
おっさん、なんも分ってないね （＾＾

まず >>657より
Intersection (set theory) https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory)
Arbitrary intersections
Further information: Iterated binary operation

ここで、”Iterated binary operation”に下記のリンクがあるよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_binary_operation
Iterated binary operation
（google 和訳）
反復二項演算
数学において、反復二項演算とは、集合S上の二項演算を、反復適用によってSの有限個の要素の列上の関数へと拡張したものである。 [ 1 ]一般的な例としては、加算演算を総和演算に拡張することや、乗算演算を積演算に拡張することがあげられる。集合論的な演算である和と積など、他の演算も反復されることが多い
Σ、Π、∪、∩

さらに、下記がある（英文に戻す）
If S also is equipped with a metric or more generally with topology that is Hausdorff, so that the concept of a limit of a sequence is defined in S, then an infinite iteration on a countable sequence in S is defined exactly when the corresponding sequence of finite iterations converges. Thus, e.g., if a0, a1, a2, a3, … is an infinite sequence of real numbers, then the infinite product
∏i=0〜∞ ai
is defined, and equal to
lim n→∞ ∏i=0〜n ai,
if and only if that limit exists.
(引用終り)

つまり、集合論の公理として 二項演算で ∪、∩ を定義するのは良い
また、その有限の繰返しとして、 ∪と∩ を使うのも良い

しかし、∪と∩ を （可算）無限回繰り返すのは、”ご注意を！”ってことだよ
やれやれ、子供に教えている気分だなｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/666

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ

ぬこの手ぬこTOP 0.044s