[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/

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585: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/15(日) 23:33:19.39 ID:lv2xCBEK >>580 >>N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} >においてAはひとつの集合を表しているから、「ここでAは無限公理により存在する集合を『全て』選んだものである」では、意味が通らないから誤読。 なるほど それは、理屈だ それでは N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} (ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである) from 「ペアノの公理」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 　vs ω = {y∈X：∀x(φ(x)→y∈x)} ここに Xは無限公理によって保証される無限集合を一つ選ぶとする また φ(x) は ∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x) である*) from 数理論理学II p9 坪井明人 筑波大 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf (>>563) 注*)このようにすれば、ωは集合であり，φ(x)を満たす最小のものになる（もちろんのX取り方に依存しない） この二つの比較 ja.wikipedia 　vs 数理論理学II坪井明人 だね そして、数理論理学II坪井明人 P9に記されている通り ωを条件 ∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x) を満たす最小の集合x として定義したい”という意図も 分るよね （”∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x)”が、無限公理の条件であることは、P8に記載がある） さて、ja.wikipedia の記載の問題点は、積∩の記号（集合の共通部分）をつかっていること 一方、坪井明人は、積∩の記号は不使用だ 積∩の記号不使用で済ませられるならば その方が、すっきりしてないか？　；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/585

586: １３２人目の素数さん [] 2025/06/15(日) 23:56:40.01 ID:Eap/oGjV >>585 どうでもよい　実質同じだから 一方は∩を使用、他方はφを使用、どっちがすっきりも無い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/586

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