[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/

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564: １３２人目の素数さん [] 2025/06/15(日) 12:32:55.55 ID:Eap/oGjV >>563 >2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・ >　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります どう突っ込むと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/564

565: １３２人目の素数さん [] 2025/06/15(日) 12:52:46.48 ID:Eap/oGjV >>563 >2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・ >　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります >3）下記の 筑波大 Akito Tsuboi 先生は、下記 数理論理学IIでは >　ここは、少し技巧的な記述をしています ∀xφ(x)はまさに「任意A」だろ。 共通部分を用いた定義と本質的な違いは無いから君は>>564に回答できない。バカだねえ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/565

569: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/15(日) 14:22:44.39 ID:lv2xCBEK >>564-565 (引用開始) >3）下記の 筑波大 Akito Tsuboi 先生は、下記 数理論理学IIでは >　ここは、少し技巧的な記述をしています ∀xφ(x)はまさに「任意A」だろ。 共通部分を用いた定義と本質的な違いは無いから君は>>564に回答できない。バカだねえ。 (引用終り) ふっふ、ほっほ 筑波大 坪井明人 先生に、たてつくか？ｗ 元気があってよろしい！ｗｗ だが、普通は >>563の数理論理学II pdfは 1）講義用テキストで、講義に使ったもので（何回講義したかは知らず） 　一応大きなバグは取れているはず 2）坪井明人先生は、見るところ これら 基礎論や数理論理がご専門で 　”共通部分を用いた定義と本質的な違いは無い”と見る君が滑っているのでは？ 　つまり、このPDF P9の記載 　”無限公理によって保証される無限集合X を一つ選び”と 　”ω= {y ∈X：・・・} ”の記述 　この二つが 効いてる 　そもそもの”無限公理”の規定は、自然数Nを含む集合の存在を規定するのみであって 　つまり、本当は 自然数Nの存在を公理としたいのだが、自然数Nが未定義なので 　まずは、単純に”無限公理”で無限集合の存在を言って、そこから次に 　自然数Nの存在を導くという二段作戦なのだ 3）繰り返すが、もし PDF P9の記載 がバグっていて 　それを、講義を受けた 筑波大生が見過ごすなど・・ 　いや、そもそも、上記の2)の記載は、きっとなにかタネ本（or 論文）があって 　そこから採用したと考えられるから、バグの可能性は極めて低いだろう まあ、PDF P9の記載の辺り ”1.1.9 無限公理” の節をじっくり読み返してみな 君のはやとちりが、分るんじゃないの？ で、なお 坪井明人先生の間違いと思うならば、坪井明人先生にメールしてあげてねｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/569

571: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/15(日) 15:45:04.06 ID:lv2xCBEK >>564 (引用開始) >2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・ >　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります どう突っ込むと？ (引用終り) ふっふ、ほっほ 　>>563のように 自然数の集合Nを ・”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}” ここに Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである とするのは 素朴ではあるが、問題がある つまり、カントール集合論で、自然数Nは無限集合で最小の集合であるのだが 問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？ だ 簡単に例示すると、5つの集合A,B,C,D,Eにおいて ∩{A,B,C} 3つだけの積集合と ∩{A,B,C,D,E} 5つ全部の積集合とでは 当然 積集合の大きさが異なる つまり、無限公理の集合全て "∀"が きちんと尽くされたという保証がないと 最小無限集合たる自然数Nの定義に曖昧さが残ることになる なお、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9からの記載のぶりは 下記 en.wikipedia xiom of infinityの Extracting the natural numbers from the infinite setからの ”Alternative method”の記載類似と思われる おそらく、種本が同じなのだろう (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set Alternative method An alternative method is the following. Let Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e. Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))). Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that ∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*) For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification. This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If I⊆ω is inductive, then also ω⊆I, so that I=ω. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/571

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