純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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346: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/18(日) 14:52:48.73 ID:kvRHpDhK

>>320 追加
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/111610
ナゾロジー
数学嫌いこそ読んでほしい！　フィールズ賞を受賞した4人の数学者のインタビュー
2022.07.07 川勝康弘 海沼 賢
「受賞の知らせが迷惑メールの欄に届いていた」ユーゴ・デュミニル-コパン氏
最初に紹介するのは「相転移の確率論」における長年の問題を解決した「コミュ力ギガ盛り系数学者」のユーゴ・デュミニル-コパン氏です

質問者：どんな経緯で数学者になったのですか？
デュミニル-コパン氏：はじめは天文学に興味があり、数学者が実在する仕事とは考えられませんでした
しかし高校から大学にかけて、次第に数学が好きになり、数学の教師になることを目指すようになりました
「（数学の）研究」の面白さを実感したのは大学院に入ってからで、そこから数学者に向けて一直線でした

質問者：学生時代には、どんな数学の分野が好きでしたか？
デュミニル-コパン氏：学生時代には好きな数学の分野はありませんでした。他の数学者が恋に落ちてしまうような分野を私は素通りしてきたのです
しかし確率論だけは違いました。確率論は私が好きな全てを兼ね備えていたのです
特に物理現象を統計的に解釈する統計物理学との出会いは素晴らしいものでした
（※氏がフィールズ賞を受賞したのは確率論の分野での功績がみとめられたからです）

質問者：研究する対象はどのように選んでいるのですか？
デュミニル-コパン氏：証明しようとする結果と過程に美しさがあること、そして解決の過程が段階的に分解ができることが重要だと思っています
美しさを感じることは創造性を発揮するために必須であり、段階を経ることは長期的な目標を達成するのに必須だからです
また私にとってアイディアというものは「集団で出てくるもの」であり、最も必要な瞬間には出てきてくれません
段階を踏んで組織的に進めることは、アイディアを生かすためにも重要となります
ただ現実問題として、常に段階的なアプローチが上手くいくわけではありません
興奮のあまり、あらゆる考えが湧き出て、原稿が何ページも積み重なり、そして共同研究者とのコミュニケーションも非常に激しくなる瞬間があります
この瞬間は非常に疲れますが、私は科学者というのは、この瞬間のために存在すると考えています

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/346

348: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/18(日) 15:02:31.49 ID:kvRHpDhK

>>346 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%A5%E3%83%9F%E3%83%8B%E3%83%AB%EF%BC%9D%E3%82%B3%E3%83%91%E3%83%B3
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年8月26日 - ）は、確率論を専門とするフランスの数学者。2022年にフィールズ賞を受賞した。

経歴
デュミニル＝コパンは、中学校の体育教師の父と、元ダンサーで現在小学校教師の母の息子として生まれ、幼少期はパリ郊外で多くのスポーツをしながら育ち、ハンドボールへの情熱を追求するため初めは体育会系の高校に進学しようと考えていた[1]。最終的に、デュミニル＝コパンは、数学と科学に特化した学校に進学することにし[1]、パリのリセ・ルイ＝ル＝グランに入学、その後高等師範学校 (パリ)、パリ第11大学へと進んだ。数学の証明の厳密さに満足感を覚え、物理学ではなく数学に集中することに決めたが、統計力学上の問題を扱うために数理物理学で用いられるパーコレーション理論（英語版）に関心を徐々に持ち始めた[1]。2008年、デュミニル＝コパンはスタニスラフ・スミルノフの下で博士論文を執筆するためジェノヴァ大学へ移った。二人はパーコレーション理論と格子内の頂点と辺を用いて流体の流れとそれに伴う相転移をモデル化した。二人は六方格子（英語版）において可能な自己回避ウォーク（英語版）の数を調べ、組み合わせ論をパーコレーション理論に応用した。この成果は2012年のAnnals of Mathematicsに掲載され、同年デュミニル＝コパンは27歳で博士号を取得した[1]。

ポスドク後の2013年、デュミニル＝コパンはジェノヴァ大学の助教になり、2014年正教授となった[2]。2016年にはフランス高等化学研究所（IHES）の終身教授になった[3]。2019年より、欧州アカデミー（英語版）の会員である[4]。

デュミニル＝コパンの業績は統計物理学の数理分野に集中している。デュミニル＝コパンは確率論に由来する発想を用いてネットワーク上の様々なモデルの臨界挙動を研究している[2]。相転移が起こる臨界点を特定すること、臨界点で何が起こるか、そして臨界点の直上直下の系の挙動に、業績は集中している[1]。
強磁性材料における相転移を研究するために使われるイジング模型を解明するために、格子の一部においてある辺の状態が他の辺の状態に影響するような依存性パーコレーション模型について、デュミニル＝コパンは研究している。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/348

354: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/19(月) 17:07:29.09 ID:q68wgaXf

>>352-353
ありがとう

ID:lmbOB3lI は、御大か
巡回ご苦労様です

ID:dHKV9stj は、おサル>>5
>フィールズ賞受賞者のエピソードばかりコピペする、気分はいつまでも高校生の素人
>ああ、青い

いやいや
話は全く逆だよ
私が高度な数学をやる狙いは
デュミニル＝コパンのような 「相転移の確率論」>>346
や
「Ising模型の相転移」
を、すばやくキャッチアップできるように 普段から 数学の目を慣らしておくことです ；ｐ）
（一番熱心に読んでいたのが、数理科学誌だった ；ｐ）

Ising模型については、下記をご参照（因みに オンサーガー氏は ノーベル化学賞で有名です）
また 神保先生＆佐藤幹夫先生の仕事が有名ですね（下記 弟子の東大 坂井 秀隆先生 ご参照）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%A8%A1%E5%9E%8B
イジング模型（英: Ising model、イジングモデルとも言う）とは、二つの配位状態をとる格子点から構成され、最隣接する格子点のみの相互作用を考慮する格子模型である[1]。二つの配位状態をスピンとする磁性体のモデルだが、二元合金、格子気体のモデルにも等価である[1]。
スピン系のモデルとしては非常に単純化されたモデルであるが、相転移現象を記述可能なモデルであり、多くの物理学者によって研究されてきた[2][3][4][5]。単純なモデルであるため厳密な解析が可能であり、特に外部磁場の無い二次元イジング模型は厳密解が得られる可解格子模型の一種である。
イジング模型は1920年にドイツの物理学者ヴィルヘルム・レンツ（英語版）によって提案された[6][2]。イジング模型という名前はレンツの博士課程の指導学生でありこの模型の研究を行っていたエルンスト・イジングに因んでいる[7][2]。1944年にラルス・オンサーガーによって与えられた二次元イジング模型の厳密解は統計力学における金字塔の一つとされる[8]。

オンサーガーの方法以外にも外部磁場のない二次元イジング模型の厳密解を求める方法がいくつか知られている。しかし、外部磁場のある場合の厳密解は得られていない。
三次元イジング模型の厳密解は知られていないが、共形ブートストラップを用いて解析的に臨界指数を求める試みがなされている[10] [11]。
厳密解以外にも平均場近似や繰り込み群、級数展開（低温展開、高温展開）の手法などによる近似解が知られている。と、これらを用いた数値計算手段を使って近似的に解かれる。
この模型は、結晶表面のラフニング転移や合金の規則‐不規則（秩序‐無秩序）転移、異方性の大きな磁性の問題などに応用されている。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/354

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