純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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176: １３２人目の素数さん [] 2025/05/08(木) 14:06:45.52 ID:8FebRs8e

>>174-175
ふっふ、ほっほ

＜高校生へのヒント＞
・昔読んだ 下記”私の数学勉強法”（世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法）下記で
　計算尺で簡単なモデル計算をして、それをさらに精度を上げて、ちゃんとした数学モデルにしていくという
　手法が書いてあった。なるほどと思った
・これを一般化すると、まず 簡単な具体的モデルで考えてみるってことが大事だね（グロタンディークみたいな抽象論オンリーの天才(変人?
)は別だ）
　いまの場合に当てはめると
　i)簡単に、区間(0,10)の整数部1桁で 小数部が無限である 数列を考えることにしよう
　ii)古代ギリシャの昔から、人は√2が無理数だと知っていた（aが有理数の平方数でないとき√aは無理数だね）
　iii)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』>>173 は 単調増加列だ
　iv)そうしていま、簡単のために この有限小数による数列で、有理数に収束するものは除外する（無理数のみを考える）
　　こうすると、無理数だから 9999・・・のような循環する繰り上がりのシッポは持たないので 話が簡単になる
　v)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』は、なんらかの一般有理コーシー列の同値類に入ることは自明
　　かつ 逆は、一般有理コーシー列において その同値類内に 単調増加列が存在するよね（証明は思いつくであろう by ガロア）
　　その単調増加列を使って、それを 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』に落とせば良い
　　要するに、>>173の”εとして ε→ 10^(1−m) when m < n ”
　　十分大きい数Nをとって N <  m < n のときに
　　コーシー列の各項は、ある小数の桁まで一致している必要がある（そうでなければ ε→ 10^(1−m)  とできない）
　　この一致している部分から 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』が構成できる
　　あとは、10^(1−m) のmをもっと大きくできるような もっと十分大きい数N を取って これを繰り返す
　　
正式な証明は、これを丁寧に書けば良いだけだが、余白が狭い by フェルマー
便所板では 証明ゴッコはやらない主義なので この程度でお茶濁す by スレ主

(参考)
https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784478820032
紀伊國屋書店
サイエンスブックス
私の数学勉強法
吉田洋一/矢野健太郎（数学者）
アマゾンレビュー
maru-chin
5つ星のうち5.0 世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法。
2018年9月28日に日本でレビュー済み

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/176

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