[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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782(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/30(月)20:54 ID:r1xbZuBJ(1/2) AAS
>>781
>>公理的集合論でも無限公理を認める立場では、無限集合は含む
>はい、早速大間違い。
>無限公理が存在を謳う集合は元として無限集合を必ず含むとは言えません。
基礎論ド素人は、これだから・・ｗ ；ｐ）
”含む”には、脊髄反射で「元として含む」とバカ発言
”含む”には、もう一つ 部分集合の意味で、含むがあるのです
下記の通りです
基礎論ド素人は、それを知らないｗ ；ｐ）
実際、下記の無限公理＆Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set
を 百回音読して （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合
A は以下の性質を満たすことを確認できる。
略
従って
A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
787(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/30(月)23:45 ID:r1xbZuBJ(2/2) AAS
>>780
(引用開始)
>>766
>２）少し掘り下げると、{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・
> の極限として 素朴に無限を考えることは 正当化できる
集合列の極限の定義を書いてみて。
書きもしないで妄言語るのはやめてね。
(引用終り)
おサルさん>>5、勉強不足では？ ；ｐ）
>>766の”一点コンパクト化”の話は、下記に再録する通りで
すでに数学として確立された手法だよ
オチコボレさんがグダグダいちゃもん付ける余地ない ；ｐ）
例えば、いまどきは 普通に無限遠点を認めて”射影空間”を考えるなど（下記）、常識ですよ （＾＾
(参考)>>766より再録
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンパクト化
コンパクト化（英: compactification）は数学の一分野である位相空間論(英: general topology)の概念である。
概要
位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とは、X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。
実応用上、こうした「付け加えた点」（すなわち
K∖i(X)の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、
K∖i(X) をコンパクト化
(K,i)の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。
X をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。したがって実用上はX の構造を保つなど、X の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある（例えばX が多様体であるときにコンパクト化K として多様体になるものを選ぶ等）。
著名なコンパクト化の方法として、アレクサンドロフの一点コンパクト化とストーン・チェックのコンパクト化という両極端なものがある。前者はその名の通り、１点付け加えるだけで（コンパクトでない）任意の空間X をコンパクト化する方法である。
一点コンパクト化の例
n次元ユークリッド空間
R^n の一点コンパクト化は、n次元球面
S^n と同相である。特にリーマン球面
C^ は複素平面
C の一点コンパクト化として与えられる。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Projective space
（google訳）
射影空間
数学において、射影空間の概念は、平行線が無限遠点で交わるように見える遠近法の視覚効果に由来する。
したがって、射影空間はユークリッド空間、あるいはより一般的には、無限遠点を持つアフィン空間の拡張として捉えることができ、平行線の各方向に1つの無限遠点が存在する。
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