[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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851(1): 大学数学のガイド 07/10(木)06:27 ID:qrKwczIE(1/3) AAS
>ペアノの公理 の式
>N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>を、必死で擁護しているけれども
>(中略)
>するべきことは、この自然数Nの定義が、
>実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで
>N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ
あらあら 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は
大学１年生がやらかす典型的なつまづきのパターンに陥ってますね
N＝{0,1,2,3,・・・}ってなんですか
・・・って定義ですか？
全然違うよね？
無限公理を満たす全ての集合Aについて
{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]
という条件を満たす部分集合xの共通集合をとれば
それがy∈x→y∪{y}∈xでありそれ以外の要素を含まない
最小の集合Nになるというだけ
どこにも{0,1,2,3,・・・}なんてでてこない
「・・・」じゃ証明できないよね？
自分勝手にナイーブな、しかも全然意味がない主張
（例{0,1,2,3,・・・}）を持ってきて
これが証明すべきこととか勝手に決めつけるから
実数の定義でも数列の収束の定義でも関数の連続性の定義でも
なぜこれが定義か「証明」せねばならない
とかいいだしてつまづくんだよ
定義を証明する必要なんかない
定義の上にある超定義なんかないんだから
859: 大学数学のガイド 07/10(木)08:00 ID:qrKwczIE(2/3) AAS
>>853
>ペアノの公理とは、平たく言えば
>スタートの0があって、
>後者関数 Ｓ：前者→前者+1を無限に繰り返すと
>自然数の集合N＝ω が得られる
>というものだ
>問題は、
>集合と認めるのは厳格に抑制すべきってこと
>だから、有限の後者関数を繰り返して、
>「はい、無限集合Nです」は認めない
>だから、無限公理が必要です。
>無限公理は、後者関数の無限繰返しを含む集合Nの存在を認める
無限繰り返しなんて、無限公理にはどこにも出てこないけど？
{}=0は要素
xが要素なら、S(x)も要素
この２条件を満たす集合が存在すると言ってるだけ
>だから、無限公理からできた集合Aから Nのみを取り出す作業が必要
Ｎのみを取り出す、というのは
Ｎを無限公理を満たす最小の集合として
Ａ全体の中の上記２条件を満たす部分集合の共通集合
という形で取り出すということ
どこにも「無限に繰り返す」という言葉は出てこない
「無限に繰り返す」というのは高校生までに通用するナイーブワード
大学ではそういう無意味な言葉は通用しないから一切使わない
わかる？高卒君
>…では∩は、使わない。∩は 無駄に話を複雑にしているよ
逆、∩は、極限まで話を単純化している
>で、再度いうが ∩のIterated binary operation の意味が不明確
Iterated がダメ
手続きの繰り返しに固執するから。高卒君は数学が理解できない
任意の{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の要素でもある元の全体が
∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}という集合
ただそれだけのこと
>するべきことは
>（N=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}が）
> 実際に2項演算∩の繰返しで
>N＝{0,1,2,3,・・・} である
>と証明することだよ
それが誤り、繰り返しがダメ
ナイーブな高校数学で、
ソフィスティケイトされた大学数学は、
決して理解できないことの典型的な例
860: 大学数学のガイド 07/10(木)08:11 ID:qrKwczIE(3/3) AAS
１．∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}」
２．Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x)))
W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}」
両者が同じだと分からない人は
∩の定義が分かってないから
定義が理解できるまで読み直すこと
これ以外に高卒君が大学数学を理解する道はない
述語論理を理解しないかぎり大学数学は全く理解できない
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