純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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392: １３２人目の素数さん [] 2025/05/21(水) 12:12:19.98 ID:byug+qYO

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1737421426/781
数学の本 第103巻
>留数定理のイメージが
>定積分を計算する道具の一つとして
>定着してしまっていることは
>数学屋としては嘆かわしい

なるほど
下記の ワイエルシュトラスの因数分解定理、ミッタク＝レフラーの定理
複素関数論で 極とは 有理型関数そのものであって
極が、関数を規定しているってことですかね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%AE%9A%E7%90%86
ワイエルシュトラスの因数分解定理
この定理と対になるのがミッタク＝レフラーの定理であり、前もって与えられた集積点を持たない可算無限個の極を持つ有理型関数の存在を保証している。
定理は有理型函数へ拡張され、与えられた有理型函数を 3つの要素の積として考えることが可能になる。3つの要素とは、函数の極、函数の零点に依存するものと、これらに付帯する 0 でない正則函数である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_factorization_theorem
Weierstrass factorization theorem

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%83%E3%82%BF%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%83%AC%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ミッタク＝レフラーの定理
前もって与えられた極を持つ有理型関数の存在に関する定理である。一方、ワイエルシュトラスの因数分解定理は、前もって与えられた零点を持つ正則関数の存在を主張する定理であり、本定理と対をなす。この定理の名称は、ヨースタ・ミッタク＝レフラー (Gösta Mittag-Leffler) に因んでいる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Mittag-Leffler%27s_theorem
Mittag-Leffler's theorem

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/392

397: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/21(水) 18:08:51.93 ID:byug+qYO

これ面白い
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice
By Terence Tao

Advice is what we ask for when we already know the answer but wish we didn’t. (Erica Jong)
google訳

ここでは、数学の学術キャリアに関するさまざまなアドバイスを、そのアドバイスが最も適切なキャリアの段階ごとに大まかにまとめています (もちろん、いくつかのアドバイスは複数の段階に関係します)。

免責事項：ここでのアドバイスはごく一般的なものであり、あらゆるキャリアの問題を解決できる「特効薬」のようなものを持っていると主張するつもりはありません。

学部レベル
どうすれば数学の問題をうまく解けるようになるのでしょうか？数学には成績や試験、方法論以上のものがあることを忘れないでください。また、数学には厳密さや証明以上のものがあります。問題を完全に解決するための重要な足がかりとして、部分的な進歩を大切にすることも重要です。
華やかさや名声に頼ってキャリアを決めてはいけません。でも、色々な場所で勉強するべきです。
数学で成功するには天才でなければなりませんか？
2022 年ハーベイ・マッド卒業生への卒業式のスピーチ（ビデオ）。

大学院レベル
一生懸命働き、プロフェッショナルに働くことは大切です。しかし、仕事を楽しむことも大切です。
前進する道を理解するために先を考えてください。これまでの道を理解するために自分自身に愚かな質問をしてください。
自分の仕事に直接関係のない講演や会議にも出席しましょう。
アドバイザーに相談するだけでなく、自ら率先して行動してください。
一つの「大きな問題」や「大きな理論」に早急に執着しないでください。
自分が何をしたかを書き留め、公開してください。この点に関して、論文の書き方と提出方法についていくつかアドバイスがあります。
「危機一髪：失敗寸前だったことが、いかにして私を成功へと導いたか」、T. Tao、アメリカ数学会誌、2020年8月。元々は「生きた証拠：数学の旅路における回復力の物語」、アメリカ数学会、2019年に寄稿された。編集者：Allison Henrich、Emille Lawrence、Matthew Pons、David Taylor。

ポスドクレベル
自分の専門分野を学び、学び直してください。しかし、自分の専門分野以外のことを学ぶことを恐れないでください。
自分のツールの限界を学ぶだけでなく、他の数学者のツールの威力も学びましょう。特に、常に現在の範囲を少し超える目標を設定することが重要です。
研究においては、柔軟性と忍耐力の両方を備えてください。
機会があれば、ぜひ旅行に出かけて研究を発表してください。ただし、聴衆への配慮は欠かせません。講演は論文とは異なりますから。
自分の仕事に対して疑いを持ち、ゴミ箱を使うことを恐れないでください。
私はまた、研究数学者の観点から時間管理についての考えを（ゆっくりと）まとめているところです。

このトピックに関する一般的な考えをいくつか示します。
略す

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/397

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