[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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176(5): 05/08(木)14:06 ID:8FebRs8e(1) AAS
>>174-175
ふっふ、ほっほ
＜高校生へのヒント＞
・昔読んだ 下記”私の数学勉強法”（世界的に認められる研究業績を残した17人の研究者が語る数学勉強法）下記で
計算尺で簡単なモデル計算をして、それをさらに精度を上げて、ちゃんとした数学モデルにしていくという
手法が書いてあった。なるほどと思った
・これを一般化すると、まず 簡単な具体的モデルで考えてみるってことが大事だね（グロタンディークみたいな抽象論オンリーの天才(変人?
)は別だ）
いまの場合に当てはめると
i)簡単に、区間(0,10)の整数部1桁で 小数部が無限である 数列を考えることにしよう
ii)古代ギリシャの昔から、人は√2が無理数だと知っていた（aが有理数の平方数でないとき√aは無理数だね）
iii)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』>>173 は 単調増加列だ
iv)そうしていま、簡単のために この有限小数による数列で、有理数に収束するものは除外する（無理数のみを考える）
こうすると、無理数だから 9999・・・のような循環する繰り上がりのシッポは持たないので 話が簡単になる
v)『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』は、なんらかの一般有理コーシー列の同値類に入ることは自明
かつ 逆は、一般有理コーシー列において その同値類内に 単調増加列が存在するよね（証明は思いつくであろう by ガロア）
その単調増加列を使って、それを 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』に落とせば良い
要するに、>>173の”εとして ε→ 10^(1−m) when m < n ”
十分大きい数Nをとって N < m < n のときに
コーシー列の各項は、ある小数の桁まで一致している必要がある（そうでなければ ε→ 10^(1−m) とできない）
この一致している部分から 『有限小数の桁が一つずつ伸びる形のコーシー列』が構成できる
あとは、10^(1−m) のmをもっと大きくできるような もっと十分大きい数N を取って これを繰り返す
正式な証明は、これを丁寧に書けば良いだけだが、余白が狭い by フェルマー
便所板では 証明ゴッコはやらない主義なので この程度でお茶濁す by スレ主
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.kinokuniya.co.jp
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2018年9月28日に日本でレビュー済み
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