[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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614(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/17(火)14:13 ID:5DT6XHJJ(1/2) AAS
>>606-613
ID:imHVDh7R は、御大か
巡回ありがとうございます。
旧帝N大 OTゼミでも
口先だけで、ゼミを”しのぐ”ことを考える ヤカラがいる
大概、黒板ハリツケの刑だｗ ；ｐ）
とつぜん”部分集合族”という用語で、矛先をそらすか？ｗ
どっこい、数学科のゼミはそれを許すような甘いものではない
さて、世に ”存在定理”というものがある（下記）
AIさんが「高木の存在定理」とか例示するんだ
「代数学の基本定理」は、ja.wikipediaの例だ
”存在公理”という言葉はないが、 ”存在定理”と同様に
存在のみを保証し、その具体的な性質については、あまり触れない公理がある
典型例が、選択公理で選択関数の存在のみを保証する
もう一つの例が、無限公理だろう。無限集合の存在を主張するが
無限がいくつあって、それがどんなものかは、示されない
その 無限公理の主張する 具体的でない無限集合から
自然数の集合Nを抽出する それが >>605 の Axiom of infinity ”Extracting the natural numbers from the infinite set”だね
”部分集合族”ね。ゴマカシでしょｗ ；ｐ）
(参考)
google検索： 存在定理
AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります。）
存在定理とは、数学において、ある条件を満たす対象の存在を保証する定理の総称です。具体的にどのような対象が存在するかは示されない場合もあります
例
高木の存在定理:
類体論における重要な定理で、代数体の合同群とアーベル拡大の関係を述べています
存在定理の特徴:
・「ある対象が存在する」ということを保証するだけで、具体的な対象の構成方法や求め方を示すものではない場合があります
・存在を示すことで、その後の研究や問題解決に繋がる手がかりを与えることがあります
・数学の様々な分野で、存在定理が重要な役割を果たしています
存在定理は、数学における証明や問題解決において、対象の存在を前提として議論を進めることができるため、非常に重要な役割を果たしています
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
存在定理（英: existence theorem[1]または英: theorem of existence[2]）とは、何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない
具体例
代数学の基本定理
中間値の定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
類体論の高木の存在定理とは、代数体 K の一般化されたイデアル類群に対してそれに対応する K の有限次アーベル拡大が存在するという定理である
歴史
存在定理は高木貞治の論文 (1915) で証明された[8]。その後、高木は「アーベル拡大すなわち類体」という類体論の基本定理に到達し、結果を Takagi (1920) にまとめた[9]。これらの研究は第一次世界大戦の最中になされ、1920年の国際数学者会議で発表された。1920年代の類体論の古典的理論の発展に主導的な役割を果たした
620(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/17(火)17:55 ID:5DT6XHJJ(2/2) AAS
>>615
ふっふ、ほっほ
必死のゴマカシ
>∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>はAの部分集合族の共通部分。範囲の明示なんて要らないよｗ
１）数学ゼミにおいて、”自明”禁句ですよｗ ；ｐ）
だいたいゼミで、”自明”を連発するやつは、”あやしい”と相場が決まっているｗ
２）無限の和や積の操作が、きちんと意味を持つかどうか？
それは、常に注意しておく必要があるのです
卑近な例が、（下記）（無限）交代級数の収束です
３）つまり、上記”y∪{y}”は 有限２つの集合和だから 無問題
では ∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の 集合の積はどうか？
そもそも 有限積ではないのだろうが・・（有限積か無限積かの証明さえないよ）
いま、無限積として、それに意味を与えられるかどうかの証明がない！
４）ならば、”∩”は、使わない方が無難ってことじゃないの？ｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:wiis.info
wiis
交代級数の定義と収束条件
項の正負が交互に入れ替わる無限級数を交代級数と呼びます。交代級数が収束するための条件を明らかにします。
目次
交代級数
交代級数の収束条件
先の命題が要求する条件の吟味
演習問題
関連知識
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