[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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785: 02/12(水)12:43 ID:O8J9UlKj(2/8) AAS
> ハーディは 『私は何一つ「有用」なことはしなかった』 と述懐しています。
残念ながら誤っている
ハーディ・ワインベルグの法則
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ハーディはこんな（数学的には）チンケなことで（遺伝学に対して）多大な貢献をしたという事実に対して、きっとこういうだろう
「ケッ！」
786(1): 02/12(水)12:45 ID:BHglE92/(3/5) AAS
>>784
単に線形独立性を確認するのに
わざわざ行列式を持ち出す必要はない場面
787: 02/12(水)12:46 ID:O8J9UlKj(3/8) AAS
ガウスも正規分布によって世間に対して多大な貢献をしたが
彼がもっとも重要と考えた業績はこれではないだろう・・・
788: 02/12(水)12:50 ID:O8J9UlKj(4/8) AAS
>>786 なるほど
数学者（？）は基本変形による行列の階段化なんて
「汚いもの」と思ってるみたいだが、自分は
これほどシンプルで美しいものはそうそうない
と思っている
789: 02/12(水)12:52 ID:BHglE92/(4/5) AAS
辛苦の果ての労作よりも
単なる連想で書いたメモのような論文が評価されるのを
悔しく思っている数学者は
多いはず
790: 02/12(水)12:53 ID:BHglE92/(5/5) AAS
行列式もシンプルで有用
791: 02/12(水)12:56 ID:O8J9UlKj(5/8) AAS
行列式の価値を全面否定するつもりは毛頭ない
ただ、行列式を使わずにいえることで
行列式を持ち出すのが気に入らないだけ
行列の正則性に関して
「零因子でないこと」
とか言い出す奴は
何をかいわんやｗ
792(2): 02/12(水)13:00 ID:O8J9UlKj(6/8) AAS
行列式の定義で、多重線形性を使わず、
置換の符号だけを使ったライブニッツの式
をいきなり提示するのは、気持ち悪い
気持ち悪い、というのは
「こんなものどうやって思いついたか見当もつかん」
という意味
793: 02/12(水)13:01 ID:O8J9UlKj(7/8) AAS
教育において学習者に意地悪をするのは
人格障害の典型的症状ではないかと思う
794: 02/12(水)13:02 ID:O8J9UlKj(8/8) AAS
数学者の中に実にしばしば人格障害者がいるのは残念
795(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/12(水)14:28 ID:rAcOLHcf(6/6) AAS
>>778
実は、海賊版を探す準備でした （＾＾；
An Introduction to the Theory of Numbers G.H. Hardy
これ原本の海賊版が見つかった。著作権問題で リンクは貼らない
著作権問題は、各人の責任でお願いします。
（なお、私の個人の利用は著作権上 無問題ですので、誤解なきよう願います）
以下 関連抜粋（まだチラ見状態ですが）
BY G. H. HARDY AND E. M. WRIGHT
BN Fi& Second Third Fourth rg6z 1965 1968 Printed 0 (with (with (with 19 853310 edition edition edition edition 1938 1954 1960 corrections) corrections) cowectiona) =97=> 1975
（うまくコピーできないが、面倒なので直さず）
CONTENTS
IV. IRRATIONAL NUMBERS
4.1. Somo generalities
4.2. Numbers known to bo irrational
4.3. The theorcm of Pythagoras and its gmlcralizations
4.4. The use of the fundamental theorem in the proofs of Theorems 43-45
4.5. A historical digression
4.6. Geometrical proofs of the irrationality of 1/2 and 2/5
4.7. Some more irrational numbers
XI. APPROXIMATION OF IRRATIONALS BY RATIONALS
11.12. Simultaneous approximation
11.13. The transcendence of e
Il.14. The transcendence of π
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.maruzen-publishing.co.jp
丸善 数学クラシックス 8
数論入門 I
原書名 An Introduction to the Theory of Numbers
著者名 示野 信一 訳
矢神 毅 訳
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年01月
判型 A5 210×148
ページ数 398ページ
内容紹介
英国の世界的数学者Ｇ．Ｈ.ハーディとＥ．Ｍ．ライトが、大学で行った講義をもとに著した数論の入門書。原題 An Introduction to the Theory of Numbers。1938年にOxford University Pressから初版が出版されて以来、60年以上にわたって版を重ねてきた名著。本書はその第５版（1979年刊、最新版）からの邦訳。この第１巻では、原著の第１章から第18章までを収め、数論の初等的な話題を取り上げている。
目次
第４章 無理数
４．１ 概要
４．４ 定理43-45の証明への基本定理の利用
４．５ 歴史的な余談
第11章 無理数の有理数による近似
11．13 eの超越性
11．14 πの超越性
外部ﾘﾝｸ:www.アマゾン
数論入門 1 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 2001/7/1
G.H.ハーディ (著), E.M.ライト (著), 示野 信一 (翻訳)
レビュー
カスタマー
5つ星のうち5.0 扱いやすい教材
2010年5月25日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大学のゼミで扱っていますが、章ごとに内容がまとまっていて
考え方を連動させやすいです。
私にとっては多少難しいですが、大学のゼミということを考えると
これでいいかなって思います。
証明も丁寧に書かれていて、その他の説明も多くわかりやすいです。
整数論の基本を学びたい人はまずこの本からと言っていいのかも
しれません
796(1): 02/12(水)14:48 ID:gaOrjQxS(12/14) AAS
>>318
>極限の存在とコーシー列の定義の違いが判らん奴に
実数を有理コーシー列の極限と定義することはできないからね。
有理コーシー列は実数を前提としていないけど、その極限は実数を前提とする必要があり、実数の定義に実数を前提することになってしまう。
797: 02/12(水)15:32 ID:pVgu70rj(3/5) AAS
>>796
> 実数を有理コーシー列の極限と定義することはできないからね。
然り
実数を有理コーシー列の同値類と定義することはできるが。
（これは実質０と等しいとする有理コーシー列の定義と同じ）
> 有理コーシー列は実数を前提としていないけど、
これまた然り
有理コーシー列には有理数しか出てこないから
> その極限は実数を前提とする必要があり、実数の定義に実数を前提することになってしまう。
実数のコーシー列は、有理コーシー列のコーシー列であり、
その極限となる実数とは、当然ある有理コーシー列である
つまり、実数のコーシー列は極限としての実数を持つ、というのは
有理コーシー列のコーシー列から、ある有理コーシー列を極限として抽出できるという主張であり
ここまで書けば、なんか頑張ればできそうな気分であるし、実際そうであるｗ
798: 02/12(水)15:36 ID:pVgu70rj(4/5) AAS
実際、無限小数というのは、
だんだん桁が伸びていく有限小数の列と考えれば
当然ながら有理コーシー列であり、
無限小数のコーシー列が、ある無限小数をコーシー列として持つ、
というのは、直感的にもそう感じられるが、実際にもそうなる
もちろん、無限小数という具体的なオブジェクトについて証明してもいいが
こんなのは一般化したほうが都合がいいに決まってるので
有理コーシー列としているのである
799: 02/12(水)15:37 ID:pVgu70rj(5/5) AAS
>>795
自分が読んでも全く分からない本の紹介は楽しいかい？ 古本屋の店員君
800: 02/12(水)15:39 ID:SMx6yLXG(6/6) AAS
(参考)の文字を見るたびに思う
馬鹿って絶対に馬鹿だと認めないゆえに永遠に馬鹿でありつづけるんだな、と
801(1): 02/12(水)17:24 ID:zktcB9iZ(1/2) AAS
>>792
関孝和のように
連立一次方程式を
消去法で解くと
自然に出てくる
802: 02/12(水)17:26 ID:zktcB9iZ(2/2) AAS
>永遠に馬鹿でありつづける
そのような自由を認めてあげてもよかろう
803: 02/12(水)18:04 ID:gaOrjQxS(13/14) AAS
あららｗ
永遠の馬鹿と名誉教授に認定されちゃったよ雑談くんｗ
804: 02/12(水)18:23 ID:GYn8T4oZ(6/8) AAS
>>801
まあ、しかし、置換の符号によるライプニッツの公式が
自然に導けないのもそれはそれで論理がないというか
805(1): 02/12(水)18:24 ID:GYn8T4oZ(7/8) AAS
彼が己の馬鹿を認めてるなら構わんがそうじゃないから
お前は馬鹿なんだぞーって教えてあげてる
俺ってなんて親切ないいやつなんだｗｗｗ
806(1): 02/12(水)18:53 ID:8MrF0Nxi(4/6) AAS
>>805
本当のことを言われると
どんな温厚な教授でも怒り出す
807: 02/12(水)19:32 ID:GYn8T4oZ(8/8) AAS
>>806
小物だな(嘲)
808: 02/12(水)20:02 ID:8MrF0Nxi(5/6) AAS
小物は小物にあざけられたくない
昔、小平先生に著書をけなされた人が
「小平先生から拳骨を貰えるとは光栄だ」
と言っていた
809: 02/12(水)20:44 ID:8MrF0Nxi(6/6) AAS
燕雀いずくんぞ鴻鵠の志を知らんや
810(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/12(水)21:08 ID:rx78Rip+(2/2) AAS
>>802-808
>>永遠に馬鹿でありつづける
>そのような自由を認めてあげてもよかろう
ID:zktcB9iZ は、御大か
巡回ご苦労さまです
昔 囲碁の木谷實先生が、日本棋院の会議で 納得できず 反対を唱えて 皆が説得するも 納得せず
（外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org）
「だれか、おれを納得させてくれ」と言ったそうな
「筋が通らない。納得できない」ってことでしょうね
これ、日本人では珍しいかも
西洋では、irrational＝意味は、不合理 or 理不尽 （unreasonable ＝ 理由になってないｗ）
なのです。木谷實先生はこれかも。私も、理不尽、不合理に、譲る必要を 全く感じないｗ ；ｐ）
>あららｗ
>永遠の馬鹿と名誉教授に認定されちゃったよ雑談くんｗ
別に構わん
いろんな意見があっていい！ｗ ；ｐ）
けど おサルさん>>7-10、
グダグダ言っているが、
もう皆さんには バレバレと思うよ
あなたは 数学のオチコボレさんって！ｗｗ ；ｐ）
目くそ鼻くそ
五十歩百歩
おサルさんとおれは、良い勝負と思うが
多分、数学はオレの方が、上だろうよｗｗｗ ；ｐ）
おサルさん、あなたは囲碁で言えばアマ初級者だねｗ
数学文献の大人読みができないでしょ？
ガキンチョ 読み しか出来ないｗ
手足を動かして 一歩一歩って 小学校＆中学校で教わったかな？ｗｗ
大人は、まず その数学の文献が 今読む価値があるかどうか？（あるいは今読むべきか。速読か熟読か？）
その判断が速くできないと行けないよ ｗｗ
（多分、もし御大が 他人の論文の査読を頼まれたら、最初から一歩一歩でなく、
表題と著者、つぎアブスト、そして最後に飛んで 何が書いてあるか を見て 章立てを眺めて いまから査読する論文の全体構成と論文の流れを 掴む。
大体は、この流れで、論文を読み出すのは その後だろう。多分 Siu先生と同じように、証明を読む前に 命題を見て 成り立つか？ 反例がありそうか？を判断する。証明を読むのはその後（最後の方）だな きっと。プロはそれが出来る。私は、その真似が できる ；ｐ ）
まあ、おサルさん ガンバッテくれな
おサルさんよｗｗｗ ；ｐ）
811: 02/12(水)21:14 ID:gaOrjQxS(14/14) AAS
効いてて草
812: 02/13(木)05:55 ID:SX0Ci419(1/17) AAS
>>810
> あなたは 数学のオチコボレ
> 多分、数学はオレの方が、上だろうよ
この前提から矛盾を導く 背理法ですな
> あなたは囲碁で言えばアマ初級者だね
> 数学文献の大人読みができない
> ガキンチョ 読み しか出来ない
> 大人は、まず その数学の文献が 今読む価値があるかどうか？
>（あるいは今読むべきか。速読か熟読か？）
> その判断が速くできないと行けないよ
> 最初から一歩一歩でなく、
> 表題と著者、つぎアブスト、
> そして最後に飛んで 何が書いてあるか を見て 章立てを眺めて
> いまから査読する論文の全体構成と論文の流れを 掴む。
> 大体は、この流れで、論文を読み出すのは その後だろう。
> 証明を読む前に 命題を見て 成り立つか？ 反例がありそうか？を判断する。
> 証明を読むのはその後（最後の方）だな きっと。
> プロはそれが出来る。私は、その真似が できる
真似ができている、とする
そのとき
「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」
という主張に対し、即座に
これが成り立つか？反例がないか？
を正しく判断する筈
君は
「成り立つ！反例はない！
余因子行列を行列式で割ったものが逆行列！
I have a win!」
し・か・し、実際は誤りであった
なぜか？行列式が０の場合は０で割れないから
つまり矛盾
結論は真似できてないｗ
私？私は高校のとき２次行列で
λ(a,b)=(c,d)
という関係が成立するとき
うまくいかないことに気づいてたよ
つまり、「数学はオレの方が、上だろう」も矛盾
I have a win!
残念だったね 六甲山のおサルさんこと◆yH25M02vWFhP君
ま、ボクの高校は
開成とか武蔵とか麻布とか筑駒とか
そんなガチなところじゃないけど
それでもそのくらいは即座にわかるよ
君の出身高校は？灘？甲陽学院？
813(1): 02/13(木)06:23 ID:SX0Ci419(2/17) AAS
逆行列が存在する条件
１．零因子でない
２．行列式が０でない
３．行ベクトルが線形独立
この三つは論理的に同値
しかし１と答えるやつはカスｗ
なぜなら、１は行列環に関わる命題だし
しかも零因子かどうか判断する方法について
まったく言及してないから
２は判断方法を提供する点で１よりマシだが
肝心の「なぜ行列式が０でないと逆行列が存在するか」
根本的に説明できてないのでやっぱりカス
（余因子行列の公式を持ち出す奴がいるかもしれんが
結局なぜその公式が成立するか説明できなければ同じこと）
この説明を行うには行列式の多重線形性を使わざるを得ないが
逆行列の存在は別に多重線形性まで持ち出すほどの事柄ではない
３は上記の「なぜ」に答えを与える
つまり、線形独立なら１対１対応を与え
そうでないなら多対１対応になるから
逆写像が存在しえないと説明できる
線形性だけで説明が完結する点で実にすばらしい
余計なことまで持ち出し、
しかも肝心なことが説明できないなら、
その回答はカスである！
814: 02/13(木)06:34 ID:SX0Ci419(3/17) AAS
蛇足
４ 基本変形によって対角要素がすべて０でない三角行列に変形できる
これまた >>813の１〜３と同値であり
しかも２と違って多重線形性すら使わない
「なぜ」については
「ここまでできれば、基本変形で単位行列まで変形でき
その場合、基本変形行列の掛け算で逆行列が構成できる」
という説明ができる点では問題はない
ただ、なんというか、その説明は美しくないｗ
逆行列の具体的構成法に踏み込みまくってる点はいいとしても
理由の透明性が足りない感じがする
３はその点透明度が高いと感じられる
３が成り立つときそのときに限り４が成り立つことはまあ明らかだろう
線形代数を理解するというのはそういうことであって
単にバカチョン公式を丸暗記するとか
アホでもできる計算法をなんも考えず実践するとか
そういうことではないのである
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