[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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645: 02/11(火)09:52 ID:SQ07GpKQ(3/12) AAS
オイラー、ラグランジュ、ルジャンドル
そして
ガウス、アーベル、ヤコビ
646: 02/11(火)10:33 ID:z8otUnNc(9/11) AAS
Hを空間として、ΓをHに作用する群とする。
a,b∈Hが、Γの作用で移り合うときa〜bとして同値関係を入れる。
商空間 H/Γ は一般的にはよく分からないものになり
同値類の代表系は選択公理で存在が保証されるだけ。
が、（古典）数学において重要な多くのケースは、H/Γ
が「良い構造」を持つ場合で、そのときは代表系が具体的に
構成される。基本領域とはそのような代表系。
これが「選択公理なしで成立」ということ。
647: 02/11(火)10:34 ID:z8otUnNc(10/11) AAS
H/Γが「病的な空間」の場合、作用素環で情報が得られるらしい。
コンヌの「非可換空間論」はそういうものを標的にしている。
648: 02/11(火)10:36 ID:z8otUnNc(11/11) AAS
話を元に戻して、1は>>624から考えた方がいいな。
Q1 群の生成元って知ってる？
Q2 群の（生成元の間の）基本関係って知ってる？
Q3 群の表示って知ってる？
649(1): 02/11(火)10:38 ID:SQ07GpKQ(4/12) AAS
「群は知ってる？」は入れなくてよいの？
650(1): 02/11(火)10:40 ID:SQ07GpKQ(5/12) AAS
院入試の面接で群の定義を聞かれて
答えられなかった学生を受け入れたことがあった
651: 02/11(火)11:06 ID:MW1+hP7T(17/61) AAS
>>643
了解 なら安心（何がｗ）
652(1): 02/11(火)11:08 ID:MW1+hP7T(18/61) AAS
>>649 そこから？
>>650 それは・・・専攻によるかも
653(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)11:15 ID:zr+dFWV7(5/15) AAS
>>641
>算術幾何平均の話はこれ↓
>K3的超幾何保型形式 (志賀弘典)
なるほど
ありがとうございます
下記の発展形なのでしょうね
（数学誌には、いまアクセスできないので）
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nara-wu.ac.jp
第11回岡シンポジウム（2012.12.15-16）
古典・量子情報における情報量の階層構造
（林正人・名古屋大学多元数理科学研究科）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.nara-wu.ac.jp
Oka Symposium講演
超幾何的K3 modular函数
志賀弘典（千葉大学理学研究科）
Dec. 16, 2012奈良女子大学、revised. Jan.18,2013
高木貞治「近世数学史談」に“書かれなかった楕円関数論”の一章がある。
654: 02/11(火)11:27 ID:SQ07GpKQ(6/12) AAS
>>653
林教授のお母さんは赤子時代岡潔に
抱っこしてもらったという
655: 02/11(火)11:31 ID:SQ07GpKQ(7/12) AAS
>>652
ここの専攻は？
656(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)13:26 ID:zr+dFWV7(6/15) AAS
>>627
>書き込めないが、お礼だけ言っておく>>615
>2つの版を並べて見たのは初めて。
スレ主です
お役に立てて光栄です
”2つの版を並べて見たのは初めて”とは
各個別には、見ていたってことですね
なるほど
レベルが高そうですね （＾＾
657: 02/11(火)13:33 ID:MW1+hP7T(19/61) AAS
>>656
誠に申し訳ないが
大学１年の数学で落ちこぼれた君より
レベルの低い人はいないよ
658(1): 02/11(火)13:36 ID:MW1+hP7T(20/61) AAS
１．HN＆トリップをやめる
２．（参考）以後のリンクとコピペをやめる
３．数学板への書き込みをやめて、大学１年のテキストから読み直す
なんなら、ブルバキ数学原論の、集合論・代数・位相でもいい
全部、国会図書館のデジタルコレクションにあるから
国会図書館に申請して会員になれば無料で読める
ぜひそうしたまえ
今のような時間の浪費より一万倍意義がある
659(2): 02/11(火)14:28 ID:MW1+hP7T(21/61) AA×
660(1): 02/11(火)14:35 ID:MW1+hP7T(22/61) AAS
>>659
ここまで
多変数の微積分とか
ベクトル解析（微分形式・ストークスの定理）とか
複素解析とかは
まだ全然出てこない
（上二者は多様体 要約（証明なし）で出てくるが、複素解析は全く出てこない）
661: 02/11(火)14:47 ID:xoFIjB4w(1/14) AAS
カルタンが書いたから
662: 02/11(火)14:47 ID:MW1+hP7T(23/61) AAS
ブルバキ 数学原論のそもそもの目的は「微積分をしっかり基礎づけた教科書を書くこと」であったらしい
大学１年の数学といっても奥が深いのであって、上っ面だけなでたって大学で学んだうちに入らん
663: 02/11(火)14:51 ID:MW1+hP7T(24/61) AAS
ブルバキ数学原論の構成から分かること
「ガロア理論は、線形代数の応用」
664(1): 02/11(火)14:54 ID:xoFIjB4w(2/14) AAS
表現論
665: 02/11(火)15:22 ID:MW1+hP7T(25/61) AAS
>>664
それも線形代数の応用
666: 02/11(火)15:23 ID:MW1+hP7T(26/61) AAS
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
667(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)15:52 ID:zr+dFWV7(7/15) AAS
>>658-660
>なんなら、ブルバキ数学原論の・・
ハッキリ宣告しておくが、ブルバキ数学原論 は、全くお薦めじゃ無い！
下記の斎藤 毅氏 『EGA そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる』
とあるでしょ？ｗ ；ｐ）
さらに、”taro-nishinoの日記 ピエール･ドリーニュへのインタビュー”
にあるように、彼は 14才で ”ブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった”とある
まあ、それも彼は乗り越えて、しかし 高校時代にJacques Tits（アーベル賞受賞者）の講義を 聴講した。ドリーニュが、校外旅行で欠席したとき Jacques Titsは講義を延期した（ドリーニュへの配慮）
例外として、ブルバキ数学原論が好きな人がいることは認める
むかし、旧ガロアスレで、コテの”猫”さんと話をしたとき、彼は抽象的なテキストが好きで、図とか具体的な話は要らない みたいな意見だった
しかし、斎藤 毅『抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである』と
普通は、こっちでしょ？ｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
斎藤 毅
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
グロタンディーク 数学セミナー2010年5月号
グロタンディークほど、多くの伝説が語られた20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGAの著者である。 グロタンディークがこれらを書いたのは、1950年代末から60年代末にかけての10数年という、仕事の膨大さに比べれば、かなり短い時間である。グロタンディークは、1928年3月28日生まれなので、20 代後半から30代にかけての業績である
EGA
そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である。 たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである。EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。 数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある
SGA７
SGA の最終年(1967/69)となったものである。２冊目は、ドリーニュによるヴェイユ予想の解決の道具となった、消失輪体やレフシェッツ束の解析であるが、そこにはもうグロタンディークの姿はない
つづく
668: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)15:55 ID:zr+dFWV7(8/15) AAS
つづき
最近、数学を専門として勉強し始めた学生向けの授業をうけもつ機会が多い。今の数学のカリキュラムでは、まず抽象的な数学の思考法に慣れることが重要になる。そこで、抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである。 しかし、グロタンディークは、スキームXといえば、ただXだと思っていたのではないかという気もしてくる。とすると、そんな話をしても、未来のグロタンディークにとっては、余計なお世話かもしれない。でもグロタンディークだからこそ、それでよかったのだとも、一数学者としては思うのである
外部ﾘﾝｸ[html]:taro-nishino.blogspot.com
taro-nishinoの日記
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
3 21, 2019
最終ヴェイユ予想を解決したのは、御存知ピエール･ドリーニュ博士ですが、アホ学部学生が読んで少しは満足するだろう記事"Interview with Pierre Deligne"(PDF)がタイミングよくNotices of the AMSの2月号に載っていましたので、以下に私訳を載せておきます。外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ams.org
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
2013年5月
Martin Raussen オールボー大学
Christian Skau ノルウェイ科学技術大学
青年時代
ドリーニュ: 兄が私より7歳年長なことが幸いだった。私が温度計を見て正と負の数があると認識した時、彼は−1×−1が＋1であることを私に説明しようとしたものだった。それは大きな驚きだった。後に彼が高校生の時に、3次方程式に関するノートを私にくれ、奇妙な解の公式があった。大変興味深く感じた。
私がボーイスカウトだった時、驚くべき幸運があった。そこで父親が高校教師のNijs氏である友を得た。Nijsはたくさんの方法で私を助けた。特に彼は私に最初の実際の数学の本、すなわちブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった。こっそり他の講義もあったと推測する
自分自身のリズムで数学を学ぶ偶然を持つことは過去の世紀の驚きを復活させる恩典を持つ。整数から始まって有理数、そして実数をどのように定義され得るかを他のどこかで既に私は読んだことがあった。だが、ブルバキの中を少し進めて、集合論からどのように整数が定義され得るかを驚き、"同数の要素"を持つ2つの集合に対して、これから整数を導出し、それの意味することを先ずどう定義出来るかを感嘆したのを憶えている。私は家族の一友人に複素変数に関する本も与えられた。複素変数の話が実変数の話ととても異なることを知ることは大きな驚きだった。一回微分可能なら解析的(べき級数展開を持つ)、等々。学校で退屈だったであろう、それらのことすべてがすごい楽しさを私に与えていた。
そうして、この教師Nijs氏は、ブリュッセル大学教授Jacques Titsに私を知らせた。私がまだ高校にいた期間中、彼のコースとセミナーを聞けた
つづく
669: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)15:59 ID:zr+dFWV7(9/15) AAS
つづき
Raussen and Skau: 貴方がブルバキを勉強したと聞いて非常に驚きます。ブルバキは通常その年齢で難しいと考えられています。貴方の正式な学校教育について少し話してもらえますか? 貴方にとって面白かったのか、または退屈だったのですか?
ドリーニュ: 私には優れた一人の初等学校教師がいた。高校よりも初等学校で多くのことを学んだと思う。すなわち、読み方、書き方、算術、更にずっと多くのこと。この教師が数学においてどのように実験したかを私は憶えている。その実験は私に証明、面、長さについて考えさせた。問題は半球面を同じ半径の円板面を比較することだった
略す
Raussen and Skau: たった16歳で貴方はJacques Titsの講義に行きました。校外旅行に参加したので、一週間出席出来なかった話がありますが･･･?
ドリーニュ: 本当だ。私はこの話をずっと後に言われた。Titsが講義に来た時、彼は訊いた。すなわち、ドリーニュはどこにいるの? 私が校外旅行にいることを説明されて、講義は次週に延期された。
Raussen and Skau: 貴方を輝ける学生として既に認めていたのに違いありません。Jacques Titsもアーベル賞受賞者です。彼は5年前にJohn Griggs Thompson(群論において偉大なる発見に対して)と共に受賞しました。貴方にとって彼は影響力のある教師でしたか?
ドリーニュ: はい。特に初期において。教える際に、最も重要なことは何をしないかとういうことがある。例えば、Titsは群の中心が不変部分群だと教えなければならなかった。彼は証明を始め、そして止めて、本質的に言った。すなわち、"不変部分群は、すべて内部自己同型を保つ部分群である。中心の定義は出来ている。従ってデータの全対称を保つ。よって、不変であることは明らかだ"。
私にとって、これは意表を突いた事実だった。つまり、対称性の考えのパワーだ。Titsが証明を一歩一歩進める必要がなく、かわりに対称性が結果を明らかにしているとただ言えたことは私に多大なる影響を残している。私は対称性を重視し、私の論文のほぼすべてにおいて、対称性ベースの議論がある
略す
外部ﾘﾝｸ:abelprize.no
外部ﾘﾝｸ[pdf]:abelprize.no
Pierre Deligne
ドリーニュは12歳ぐらいの頃、兄の大学の数学書を読み始め、説明を求めた。彼の数学への関心を知り、高校の数学教師、J. ナイスは数巻のニコラ・ブルバキ（フランスの数学を刷新した、ペンネームの影武者）の『数学原論』を貸した。普通は14歳の少年に与えることなど夢にも思わぬような読み物であるが、ドリーニュにとって、これは人生を変える経験となった。その時から、彼は決して後戻りすることはなかった
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
Pierre Deligne
経歴
ドリーニュは、ブリュッセル自由大学に入るころは既に大学の数学をすべて終えていた。高等師範学校で数学を学び、23歳でIHÉSの客員教授、26歳でIHÉS教授、34歳のときフィールズ賞を受賞
以上
670: 02/11(火)16:26 ID:FZdHFUKe(1/2) AAS
>>639
何を指して答えがうっすいといっているのか分からない
eの無理性の証明にわざわざ最大公約数の記号を使って書いてほしかったか？
671: 02/11(火)16:34 ID:rIYMem46(1/6) AAS
治らないコピペ癖
いくらコピペを重ねても数学分かるようにならないし分かってると思われることも無いからもうやめな
672: 02/11(火)16:34 ID:FZdHFUKe(2/2) AAS
>>614
詳細は知らない
673: 02/11(火)16:37 ID:rIYMem46(2/6) AAS
どこぞのアホが思ってもない礼なぞ言うから拗らせてんじゃん
674: 02/11(火)16:40 ID:xoFIjB4w(3/14) AAS
πの無理性の証明のアウトラインを書いてみないか
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