スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (340ﾚｽ)
上下前次1-新
249(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/18(水)13:52 ID:1ZjEJMOG(1) AAS
>>247 & >>239 補足
１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
コイントスの 0,1 の2進値をランダム入れたとする
対するしっぽ同値列 s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
決定番号d のとき、(s1，s2，s3 ，・・,sd-1) と(s'1， s'2， s'3，・・,s'd-1)
で場合を数を考えると、sd-1≠s'd-1で無ければならないが、1からd-2は自由だから
2^(d-2)通り
２）dには上限なく 自然数全体を渡るから 決定番号の集合濃度は 2^Nで、アレフ ℵ1 非可算無限濃度
つまり、同値類は集合としてみた場合は、全体は非可算集合です
一方、有限の決定番号d の場合の数は 2^(d-2)で、有限です
３）いま、『箱入り無数目』の>>2のように
100個の決定番号d1〜d100と その最大値dmaxについて考えると
"d1〜d100 ≦ dmax"の議論は、可算無限長の 先頭の長さ dmax の有限の議論であり
それは、非可算無限中に比べれば 無限小に等しい（即ち確率零の集合の中の話）
即ち、これを 出題列を有限長さの針に例えると、有限di≦dmaxの議論は、あたかもほんの針の先の中の議論なのです
４）さて、これを>>240-241の確率分布の減衰の視点で見ると
『箱入り無数目』においては、減衰どころか 裾が増大し 全体として発散している
即ち、上記2進値のとき、dが１増えると 場合の数は2倍になる
10進値ならば10倍、n進値ならばn倍、全自然数NならばN倍、全実数Rならば非可算倍*)となる
（ *)n次元R^n→n+1次元R^n+1 ということ）
５）さて、最後の例 全実数Rなら非可算倍で、ユークリッド空間で次元が違う話です（全体では無限次元空間）
『箱入り無数目』はトリックで、有限の99/100の話に矮小化される
そのトリックとは、本来は可算無限長の数列について、うまく 列先頭の有限長の話にすり替える**)
そこが、人は日常 真無限に不慣れで かつ 有限の世界に暮らしているゆえ
まんまと d1〜d100 ≦ dmaxに乗せられ騙されるのです
分かってしまえば、他愛もない子供だましにすぎないのです
**)ここを、確率論の観点から補強すると
１）0,1 の2進値を、箱に入れた場合、決定番号d とは、上記の通り
二つの数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )で
d番目以降の可算無限の数が一致する
即ちその確率 P=(1/2)^N＝0
２）勿論、10進値でも P=(1/10)^N＝0
n進値でも P=(1/n)^N＝0
３）そして、任意実数ならば、P=(1/R)^N＝(0)^N (即ち(1/連続濃度)^N(可算乗)です)
『箱入り無数目』のトリックとは、可算無限長の数列の先頭の確率零の集合内の話にすり替えて
99/100を導く。結局 (99/100)x0=0 なのです■
250: 06/18(水)14:36 ID:Qh/3AgjL(1/2) AAS
>>249
>補足
間違いを補足しても正しくならない。
試行（従って標本空間）を誤読しる間は決して正解には辿り着かないよオチコボレさん。
251: 06/18(水)14:41 ID:Qh/3AgjL(2/2) AAS
>>249
>結局 (99/100)x0=0 なのです
決定番号が自然数である確率は0ではなく1だから正しくは(99/100)x1=99/100
252(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/20(金)16:48 ID:S3g1Aii2(1) AAS
>>249 追加
１）いま、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
箱入り無数目では、100列に並べ替える (mod 100を使えば良い)
勿論、2列でも可です (mod 2を使えば良い)
また、箱入り無数目の決定番号を使う 確率99/100が正しいならば
2列なら確率1/2となる
２）だが、出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) の並べ変えなど 面倒なことをせずに
ダミーの列 t = (t1，t2，t3 ，・・・) を、（回答者が勝手に作って）隣に作ればいいのです
ダミーの列の決定番号 dt に対し、問題の列の決定番号 ds として
ds ≦ dt となる確率は 1/2 だという*) ( *)箱入り無数目論法より>>2)
よって、ダミーの列の箱を開けて 決定番号dtを得て
さらには、ds = dt を考慮すれば、dt+2を使って
出題の列 sのdt+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
「その代表のdt番目数＝出題の列のdt番目数」と唱えれば
あ〜ら ふしぎ dt番目の箱の数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるとさ！ｗ ；ｐ）
３）さて、上記２）項の手法が、本来の箱入り無数目より、奇妙奇天烈なのは
ダミーの列 t は、そもそも 出題の列 s とは何の関係も無い列であるにも関わらず
出題の列 sの dt番目数の任意実数を、箱を開けずに 確率1/2で適中できるのに使えるとは
これ如何に？ｗ ；ｐ）
４）さらに、箱入り無数目の>>2通りに、99列を 出題の列 sのとなりに並べて
列 t1,t2,t3,・・,t99 とやれば
dt1〜dt99 までの99個の決定番号が手に入る。その最大値 dtmax＝max(dt1,・・,dt99) を取って
ds ≦ dtmax となる確率は 99/100 となる (箱入り無数目論法より)
上記２）項の手法で、出題の列 sのdtmax+2番目以降の箱を開け、出題の列 sの代表を得て
「その代表のdtmax番目数＝出題の列のdtmax番目数」と唱えれば
あ〜ら ふしぎ dtmax番目の箱の数を、箱を開けずに 確率99/100で適中できるとさ！ｗ ；ｐ）
（箱入り無数目論法>>2の通り、99列をもっと大きな任意の数の列にすれば、”確率1-ε で勝てることも明らかであろう”ｗ）
これまた、本来の箱入り無数目よりも 奇妙奇天烈な 数学パズルなり〜！
要するに、>>249で述べた如く
決定番号dなる量は、本質的に発散している量であって
非正則分布を成すゆえ （>>154の4)項ご参照）
複数 n個の決定番号を選んで
n個の中のある決定番号dが、最大値となる確率1/nとして
”確率1-ε で勝てることも明らかであろう” (ここにε＝1/n)
と主張するのだが
ここが、数学トリックで 数学パズルなのです！ｗ ；ｐ）
253(1): 06/20(金)17:03 ID:5VJHkbCl(1/2) AAS
>>252
>ダミーの列の決定番号 dt に対し、問題の列の決定番号 ds として
> ds ≦ dt となる確率は 1/2 だという*) ( *)箱入り無数目論法より>>2)
誤読
なんど言えば分かるんだ？ このオチコボレは
言葉が分からないなら国語からやり直せよ
254(1): 06/20(金)17:06 ID:5VJHkbCl(2/2) AAS
言葉が分からないオチコボレに数学は無理
まず言葉を学べ 小学校からやり直せ
255(1): 06/20(金)21:10 ID:v1Sk8AyC(1/2) AAS
>>252
> 出題の列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) の並べ変えなど 面倒なことをせずに
> ダミーの列 t = (t1，t2，t3 ，・・・) を、（回答者が勝手に作って）隣に作ればいいのです
高卒は考えるのが苦手だからすぐ面倒くさがって、違うこと考える だから間違う
面倒くさがったら数学は絶対理解できない
必ずｎ列作ってどちらか選ぶこと
ｎ列のうち他方より大きい列はたかだか1列しかない
どれをを選んでも当たらない、ということはない
当たらない列はｎ列のうちたかだか1列しかないのだから
選ばないから間違う
256(1): 06/20(金)21:20 ID:v1Sk8AyC(2/2) AAS
>>252
>決定番号dなる量は、本質的に発散している量であって非正則分布を成す
99列の決定番号の最大値Dなる量も、本質的に発散している量であって非正則分布を成す
したがってd<=Dなる確率が０とかいう高卒の主張は全くの誤り
dが確率変数ならDも確率変数であって定数ではない
ただ、箱入り無数目の確率はそんな難しいことを使っていない
なぜなら列siの決定番号diも、si以外の列の決定番号の最大値Diも、両方とも定数だから
100個の列siについてdi<=Diの真偽値は全部決まっている
そして、di<=Diが偽となるsiはたかだか１つしかない
だからその１つを選ばなければ当たる
したがって確率は1-1/100=99/100
小学校の算数の問題だよ
高卒君は分数の計算もできないのかね？
257(3): 06/22(日)09:09 ID:e5q/Q8+J(1) AAS
>>253-256
>dが確率変数ならDも確率変数であって定数ではない
ふっふ、ほっほ
確率変数→変数→ 変数vs定数 という 中学生レベルの連想ゲーム
大間違いですよ
確率変数は、基本的には関数ですよ
下記を百回音読してね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率変数
実例
例えば、任意に抽出した人の身長を確率変数とする場合を考える。
数学的には、確率変数は 対象となる人→その身長 という関数を意味する。
確率変数は確率分布に対応し、妥当にあり得る範囲の確率（身長180cm以上190cm以下である確率や 150cm未満または200cm超である確率）を計算できるようになる。
外部ﾘﾝｸ:wiis.info
wiis
確率変数の定義
標本点に対して実数を1つずつ割り当てる写像を確率変数と呼びます。
＜動画解説＞
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
[数B] [統計#1]確率変数を基礎から徹底解説！初心者でもすぐに理解できる統計授業！[統計的な推測]
たにぐち授業ちゃんねる
2022/11/11
0:48 確率変数とは？
（文字起こし）
3:18
Xを1つ決めると
確率が
定まるこの
Xを確率変数という風に
言います
4:00
Xを1つ決めると
確率が1つ
決まるわけですよね
ちょうど
関数みたいな
振る舞いをしていますよねこれを
確率版の関数と考えて
確率関数という風に呼びこのように
表すことにします
＜補足説明＞
関数X：事象→x(実数）
（記号の濫用というか 記号の節約で 関数Xとその値x(実数）をしばしば 区別せずにXを使います）
X（実数）→ 確率
です
高校レベルでは、これで十分です（大学レベルでも およそこの程度で十分です）
258: 06/22(日)16:59 ID:1MaLTl0f(1/2) AAS
>>257
>>dが確率変数ならDも確率変数であって定数ではない
>確率変数は、基本的には関数ですよ
s=(s1,…,s100)∈(R^N)^100
このとき、例えば、
d1(s)=d(s1)
D1(s)=max({d(s2),…,d(s100)})
はどちらもsの関数ですが、何か？
ふっふ、ほっほ
259: 06/22(日)17:09 ID:1MaLTl0f(2/2) AAS
>>257
>関数X：事象→x(実数）
>（記号の濫用というか 記号の節約で 関数Xとその値x(実数）をしばしば 区別せずにXを使います）
>X（実数）→ 確率
>です
>高校レベルでは、これで十分です
>（大学レベルでも およそこの程度で十分です）
全然日本語になってない 高校の現代国語０点な
関数X：事象→実数
で、X(事象)＜c の確率は、例えば、集合 {事象｜X(事象)＜c｝の確率測度だろ？
で、箱入り無数目で、仮に事象をすべての箱の中身として、必ず１列目を選ぶとすれば
二つの確率変数d1、D1を用いた以下の事象全体の確率測度を求めるんだろ？
d1(事象) <= D1(事象)
確率変数d1だけの以下の事象全体の確率測度を求めるわけじゃないぞ
d1(事象）<= D
(注：Dは定数）
260: 06/22(日)19:20 ID:Y+ibteSC(1) AAS
>>257
>確率変数は、基本的には関数ですよ
標本空間を誤読してるって言ってるのが分からないの？
言葉が分からないなら小学校からやり直し
261: 06/28(土)09:24 ID:Om34p0pv(1/2) AAS
sage
262(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/28(土)11:06 ID:Om34p0pv(2/2) AAS
>>252 補足
箱入り無数目>>1 の 可算無限列
R^Nで s = (s1，s2，s3 ，・・・)
まず、長さLの有限列で考察して その後 L→∞ として 可算無限列を考察する
1）R^Lで s = (s1，s2，s3 ，・・，sL) とする
しっぽ同値のs'=(s'1， s'2， s'3，・・，sL)
当然 しっぽのsLの部分は共通で一致している
決定番号d は、d ≦ L
では、その一つ前の sL と s'L との比較はどうか？
箱に入れる数を 実数Rの任意とすると sL ＝ s'L の確率は0
よって、d = L の確率1、d ＜ L の確率0
そして、L→∞ とすると d = ∞ の確率1、d ＜ ∞ の確率0
これは、有限dは存在するが、あたかも零集合で 確率計算に使えないのです
これは、L→∞において 分布が発散する 非正則分布(>>7-8)になるということ
2）補足で R→ 1〜1000 の整数を箱に入れたとする
1000^Lで s = (s1，s2，s3 ，・・，sL)
しっぽ同値のs'=(s'1， s'2， s'3，・・，sL)
当然 しっぽのsLの部分は共通で一致している
決定番号d は、d ≦ L
では、その一つ前の sL と s'L との比較はどうか？
箱に入れる数を 1〜1000 の整数とすると sL ＝ s'L の確率は1/1000
よって、d = L の確率999/1000、d ＜ L の確率1/1000
そして、L→∞ とすると d ≒ ∞ の確率1、d ＜ ∞ の確率0
この場合も、有限dは存在するが、あたかも零集合で 確率計算に使えないのです
やはり、L→∞において 分布が発散する 非正則分布(>>7-8)になるということ
これが、箱入り無数目トリックです■
以上
263: 暇人 06/28(土)11:36 ID:4S+Arcik(1) AAS
>>262
>L→∞ とすると d = ∞ の確率1
はい、落第
∞はNの要素ではないですよ
d＝∞ってことは、無限列のどこから先の尻尾も代表と一致しないってこと
それじゃ、その列は代表と尻尾同値じゃないってことになる
一方、代表はその列の同値類からとってるから、尻尾同値
つまり、かならずある自然数ｎが存在してｎ番目から先の尻尾が一致する筈
したがって矛盾
これじゃ国立大学はどこも受からんね
>L→∞ とすると d ≒ ∞ の確率1
＝を≒と書き直してもむだ
さすが高卒 大学数学のスの字も分かってない
264: 06/28(土)11:42 ID:QgVnvNrx(1) AAS
>>262
>補足
間違いに何を補足しようが間違い
>まず、長さLの有限列で考察して その後 L→∞ として 可算無限列を考察する
無限列は有限列の極限ではないから初手から大間違い
>箱に入れる数を 1〜1000 の整数とすると sL ＝ s'L の確率は1/1000
>よって、d = L の確率999/1000、d ＜ L の確率1/1000
>そして、L→∞ とすると d ≒ ∞ の確率1、d ＜ ∞ の確率0
箱入り無数目の確率はsL ＝ s'L の確率じゃないから大間違い
試行（従って標本空間）を誤読してると何度言わせるんだ？ 日本語分からないの？ 小学校からやり直し
オチコボレはまず言葉が通じるようになれ 数学？ 100年早い
265: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/13(日)15:19 ID:gj1zFeUa(1/2) AAS
（再録）
2chｽﾚ:math
可算無限個のサイコロを投げます
8現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/12(土)
>>5-6
>残った１個と他の全ての加算無限個のサイコロは一切関係無くね？
>だから始めから１個のサイコロの目を当てる確率だけの問題だろ。
まったくその通りです
大学の確率論では ”独立同分布 iid” と呼びます 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
可算無限個のサイコロを投げる試行において、どの試行においても
他の試行と独立（つまり 無関係）で、同分布（つまり 正規のサイコロとして 1〜6のどの目の確率も1/6）です
>と考えるのが素人
と考えるのは、大学レベル確率論のど素人です
下記の重川 確率論基礎 みてね
（大学数学科でも 確率論 取らないとか 落とすやついるみたいだね。そもそも、数学科1年目からオチコボレて詰むやつがいる・・）
(参考)
2chｽﾚ:math ”スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)”
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.kyoto-u.ac.jp
重川一郎
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
17１３２人目の素数さん 2025/07/12(土) ID:CRbmpcRI
当たらないよ。
無限個のサイコロを投げたとしても、一個を除いたすべての目を確認しても、残ったサイコロの目が出る確率は1/6のままだよ。だって、それぞれのサイコロの出目は独立してるからね。他のサイコロがどんな目を出しても、残りの一個のサイコロにはまったく影響しないんだ。
だから、1/6より高く当てる方法は、残念ながらないね。
つづく
266(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/13(日)15:19 ID:gj1zFeUa(2/2) AAS
つづき
22現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/07/12(土)
>>11
>そんな話なら数学セミナー記事として成立しません。
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
これは、オチャラケのバカ記事として そういう意味で お笑いとして 成り立つよ
>>>9の通り、確率事象はn列のランダム選択だけだから大学レベル確率論など不要。
いやいや
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
は、大学の確率論を破っている。つまり、大学の確率論 例えば 重川>>8 と矛盾している
1）いま、正規のサイコロによる 1〜6の6つの数を使うと、確率1/6だが
一方、コイントスなら1/2、1〜10の札10枚をシャッフルするなら 1/10
(「箱入り無数目」の通り)任意実数なら、的中確率0
となるのが、大学の確率論の帰結で、確率事象に応じて 的中確率は変化するべきところが
「箱入り無数目」では、確率事象による的中確率の依存性が消失してしまっている
これは、矛盾
2）同様に、いま 正規のサイコロではなく、いびつなサイコロで
1の目の確率が9/10、2〜6の目の確率が1/50 （これで 9/10+(1/50)*5＝1 ）
としたときに、回答者がこの傾向を知れば
（つまり、他の箱を開けて 統計処理で 箱の数は1〜6で 1の目の確率が9/10を知る）
『残っている閉じた箱の数は1』と、回答するのが最良の戦略だ
ところが、「箱入り無数目」では そういう正統な大学レベルの確率論や統計とは一切無関係に
99/100的中だと宣う
これは、大学レベルの確率論や統計と矛盾！！！
28１３２人目の素数さん 2025/07/12(土) ID:QN+wnOUA
尻尾同値類を考える限り確率は考えられない、時枝解法の間違い
(引用終り)
以上
267: 07/13(日)17:39 ID:svoheStB(1/3) AAS
>>266
>数学セミナー201511月号「箱入り無数目」は、大学の確率論を破っている。つまり、大学の確率論 例えば 重川>>8 と矛盾している
何の確率かを誤解してるだけ。全く矛盾していない。
>尻尾同値類を考える限り確率は考えられない、時枝解法の間違い
何の確率かを誤解してるだけ。全くトンチンカン。
相変わらず言葉が通じない。数学以前。国語からやり直せ。
268: 07/13(日)17:45 ID:svoheStB(2/3) AAS
ここは言葉の通じない馬鹿がひたすら言いがかり付け続けるスレです
どんな正論を言おうが言葉が通じないので終息することはありません
269: 07/13(日)17:47 ID:eP+77PGB(1) AAS
馬鹿：国語の問題
270: 07/13(日)18:29 ID:svoheStB(3/3) AAS
おまえは何の問題だと思ってるの？
馬鹿だから答えられない？
271: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/14(月)20:55 ID:DkBlmpGA(1) AAS
(転載)
可算無限個のサイコロを投げます
2chｽﾚ:math
84 ID:TRwfm+7u
自分の病気が自覚できないという病気
86 ID:DkBlmpGA
>>84
>自分の病気が自覚できないという病気
ID:TRwfm+7u は、御大か
巡回ありがとうございます
まさに まさに
全くその通りです！！！
ここのスレの>>1の問いや
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目>>70
を、数学として 語るためには
やはり 大学レベルの確率論 および 望ましくは 確率過程論
さらには、乱数理論などの大学レベルの数学の修得が 望ましいのです
（勉強が足りないなら、まず本を開け！！！）
例えば、下記の 現代数学の乱数理論 ランダム（英語: Random）ja.wikipedia の通り
『法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[注釈 1]』とされる
さて、このようなランダムな数列を箱に入れて
もし 一つ残して他の箱の数から 残る箱の数が推測でき 的中可能ならば
最初の定義”ランダム性”と矛盾する！！！
この場合において、現代数学の”ランダム性”は 確率理論として正当で確立されているから
矛盾が起きれば、疑われるのは当然”箱入り無数目”の方だよ
この”常識”というか、現代数学の”確率論”の知識がスッポリ抜け落ちて
何年も議論していることが 滑稽で噴飯だよｗｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ランダム（英語: Random）とは、事象の発生に法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[注釈 1]。
数学、確率、統計の分野では、ランダム性の正式な定義が使用される。統計では、事象空間の起こり得る結果に数値を割り当てたものを確率変数（random variable[注釈 2]）という。この関連付けは、事象の確率の識別および計算を容易にする。確率変数の列をランダム系列（英語版）(random sequence)という。ランダム過程（不規則過程、確率過程）は、結果が決定論的パターンに従わず、確率分布によって記述される進化に従う確率変数の列である。
ランダム性は、よく定義された統計的特性を示すために統計で最も頻繁に使用される。ランダムな入力（乱数発生器（英語版）や擬似乱数発生器など）に依存するモンテカルロ法は、計算科学などの科学において重要な技術である[1]。これに対し、準モンテカルロ法（英語版）では乱数列ではなく一様分布列を使用している。
272: 07/14(月)22:44 ID:uwRrMu1i(1) AAS
マルチすんなクズ
273(2): 07/21(月)15:47 ID:60RWf/A5(1/3) AAS
"可算無限個のサイコロを投げます"より 転載しておく
2chｽﾚ:math
(引用開始)
”>>58
>箱入り無数目は 全事象Ωが発散している
Ω={1,2} のどこが発散してるのか言ってみ？”
だったろ？
この
あとでやるよ
(引用終り)
１）まず、簡単に箱５つで考えよう
それを 数列 s1，s2，s3 ，s4，s5 とする
si ｜ i＝1〜5 は、コイントスで {0,1}が入る （{1,2}→{0,1}とした）
２）箱入り無数目同様に、しっぽ同値を考える （箱入り無数目は 右ご参照 2chｽﾚ:math）
数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5
３）いま、列長さL（L>5）を考える
上記同様
s1，s2，s3 ，s4，s5・・，sL-1，sL
s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5・・，s'L-1，s'L
で、しっぽ同値だと s'L＝sL だ
だから、一つの同値類の場合の数は 2^(L-1) で、全体Ωは 2^L
４）箱入り無数目は、列長さが可算無限で自然数の集合Nと同じで
全体Ωは 2^N、一つの同値類の場合の数も2^(N-1)＝2^N
（なお、2^Nは非可算無限だね（下記））
よって、『箱入り無数目は 全事象Ωが発散している』
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
非可算集合
例
非可算集合の例として最も知られているものは実数全体の集合 R
R の濃度をしばしば連続体濃度と呼び c や
2^ℵ0 または ℶ1 (beth-one) で表す
274(2): 07/21(月)15:50 ID:60RWf/A5(2/3) AAS
2chｽﾚ:math
>>221
＜決定番号の確率について＞
１）決定番号の確率について考えよう
まず、5列 s1，s2，s3 ，s4，s5
si ｜ i＝1〜5 は、コイントスで {0,1}が入る
しっぽ同値
数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ
だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5
一つの同値類 2^4 で
決定番号1 とは、全ての列一致で つまり si=s'i ｜ i＝1〜4 (s5=s'5 は仮定されているとして)
その確率 1/2^4
同様に 決定番号4以下 とは S4=s'4でさえ あれば良いので 1/2
よって、残り決定番号5の場合が、確率 1-1/2=1/2
２）列長さL（L>5）で、一つの同値類内で sL=s'L は満たされているとして
決定番号L-1以下 とは sL-1=s'L-1であれば良いので 1/2
よって、決定番号Lの場合が、確率 1-1/2=1/2
３）ここで、L→∞ を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る
（全体Ωは 2^∞ で発散する）
つまり、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
即ち 1/2^∞ =0 の存在 （存在するが 測度0 つまり零集合の元）
４）いま、これを一般化して 2→m枚(1〜m)のカードを シャッフルして入れるとする
上記同様に、有限長L で、一つの同値類の場合の数は m^(L-1) で、全体Ωは m^L
L→∞ で、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している
即ち 1/m^∞ =0 の存在 （確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元）
５）いよいよ、箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
区間[0,1]の一様分布でr∈[0,1]を取る
有限長L で、この場合 しっぽ同値では 決定番号d=Lが全て
L-1番目を含み それ以降の箱の一致確率は0
つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0）
L→∞ でも、上記と同様で 有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元
６）ダメ押しで、付番に拡大実数で+∞を導入しよう
（はさみうちの原理）
この場合において しっぽ同値で 決定番号d=+∞ がとれる
箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる
区間[0,1]の一様分布実数を入れる。決定番号d=+∞で終わり
決定番号dが有限の確率0（上記５）項と同じ）
はさみうちの原理により、有限長さLを大きくした極限の場合と
拡大実数で+∞を導入した場合において はさまれる 箱入り無数目において
有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元！■
箱入り無数目は、確率0で 99/100を導き 結局その確率は 0*99/100＝0
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
測度論
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
拡大実数
通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
はさみうちの原理
極限に関する定理の一つ
275(2): 07/21(月)15:50 ID:60RWf/A5(3/3) AAS
2chｽﾚ:math
>>236 まとめ
１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
全体Ω＝m^L、一つの同値類の場合の数 m^(L-1)
一つの同値類中の
決定番号dが1からL-1までが 全体の1/m。決定番号d＝Lが、全体の1-1/m
・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
全体Ω＝[0,1]^L、一つの同値類の場合の数 [0,1]^(L-1)
一つの同値類中の
決定番号dが1からL-1までが 全体比で0。決定番号d＝Lが、全体比で1
２）次に、列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると
・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
全体Ω＝m^∞、一つの同値類の場合の数 m^∞
一つの同値類中の
決定番号dが有限は、零集合をなす。決定番号d＝∞が、全体Ωの殆どすべて。
・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
全体Ω＝[0,1]^∞、一つの同値類の場合の数 [0,1]^∞
一つの同値類中の
決定番号d有限は 全体比で0（零集合）。決定番号d＝∞が、殆どすべて
３）さて、これを踏まえて 箱入り無数目の決定番号による確率計算を検討しよう
箱入り無数目では、列を100列作って 99列を開けて 未開の1列の決定番号と比較するという
（2chｽﾚ:math ご参照）
いまこれを、抽象化すると 箱を開けた列の決定番号の最大値Dと
未開列のまだ不明な決定番号dkとの比較を考えることになる
ところが、このdkは 上記２）項の通り ∞に発散している量だから
もし、最大値Dが有限ならば、
『s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない』は、言えない
よって、箱入り無数目の決定番号を使う数当て手法は、機能しない！■
以上
276: 07/21(月)23:26 ID:mqIGDCdy(1/5) AAS
>>273
>４）箱入り無数目は、列長さが可算無限で自然数の集合Nと同じで
> 全体Ωは 2^N
箱入り無数目は2列に並べ替える場合Ω={1,2}
なぜなら箱入り無数目の確率事象は列選択だから。
これは著者による定義だから君が勝手に変更したらダメ。
何度言っても言葉が通じないね 言語障害？ 病院行きなよ ここにいても治らないよ
277: 07/21(月)23:29 ID:mqIGDCdy(2/5) AAS
>>274
>１）決定番号の確率について考えよう
無駄。
箱入り無数目の確率事象は列選択だから。
これは著者による定義だから君が勝手に変更したらダメ。
何度言っても言葉が通じないね 言語障害？ 病院行きなよ ここにいても治らないよ
278(1): 07/21(月)23:42 ID:mqIGDCdy(3/5) AAS
>>275
>１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
無駄。
列の長さは可算無限だから。
>一つの同値類中の決定番号d有限は 全体比で0（零集合）。決定番号d＝∞が、殆どすべて
決定番号は自然数と定義されている。
よっていかなる自然数も有限値。つまり決定番号＝有限値がすべて。
>このdkは 上記２）項の通り ∞に発散している量
決定番号は自然数と定義されている。
100列の決定番号は100個の自然数であり発散していない。
>『s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない』は、言えない
100列の決定番号は100個の自然数であり、自然数の全順序性から単独最大決定番号は1個以下（重複がある場合0個）。
よって100列のいずれかをランダム選択すれば単独最大決定番号を選ぶ確率はたかだか1/100が言える。
何度言っても言葉が通じないね 言語障害？ 病院行きなよ ここにいても治らないよ
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