スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (340ﾚｽ)
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274(2): 07/21(月)15:50 ID:60RWf/A5(2/3) AA×
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274: [sage] 2025/07/21(月) 15:50:06.63 ID:60RWf/A5 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752265419/236 >>221 ＜決定番号の確率について＞ １）決定番号の確率について考えよう 　まず、5列 s1，s2，s3 ，s4，s5 　si ｜ i＝1〜5 は、コイントスで {0,1}が入る 　しっぽ同値 　数列 s'1，s'2，s'3 ，s'4，s'5 で、しっぽ同値だと s'5＝s5 だ 　だから、一つの同値類の場合の数は 2^4 で、全体Ωは 2^5 　一つの同値類 2^4 で 　決定番号1 とは、全ての列一致で つまり si=s'i ｜ i＝1〜4 (s5=s'5 は仮定されているとして) 　その確率 1/2^4 　同様に 決定番号4以下 とは S4=s'4でさえ あれば良いので 1/2 　よって、残り決定番号5の場合が、確率 1-1/2=1/2 ２）列長さL（L>5）で、一つの同値類内で sL=s'L は満たされているとして 　決定番号L-1以下 とは sL-1=s'L-1であれば良いので 1/2 　よって、決定番号Lの場合が、確率 1-1/2=1/2 ３）ここで、L→∞ を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る 　（全体Ωは 2^∞ で発散する） 　つまり、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している 　即ち 1/2^∞ =0 の存在 （存在するが 測度0 つまり零集合の元） ４）いま、これを一般化して 2→m枚(1〜m)のカードを シャッフルして入れるとする 　上記同様に、有限長L で、一つの同値類の場合の数は m^(L-1) で、全体Ωは m^L 　L→∞ で、無限の長い列において 有限決定番号dとは dから後の無限長のしっぽが全て一致している 　即ち 1/m^∞ =0 の存在 （確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元） ５）いよいよ、箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる 　区間[0,1]の一様分布でr∈[0,1]を取る 　有限長L で、この場合 しっぽ同値では 決定番号d=Lが全て 　L-1番目を含み それ以降の箱の一致確率は0 　つまり、決定番号d<L が起きる確率0（∵ si=s'i となる確率0） 　L→∞ でも、上記と同様で 有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元 ６）ダメ押しで、付番に拡大実数で+∞を導入しよう 　（はさみうちの原理） 　この場合において しっぽ同値で 決定番号d=+∞ がとれる 　箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる 　区間[0,1]の一様分布実数を入れる。決定番号d=+∞で終わり 　決定番号dが有限の確率0（上記５）項と同じ） 　はさみうちの原理により、有限長さLを大きくした極限の場合と 　拡大実数で+∞を導入した場合において はさまれる 箱入り無数目において 　有限決定番号dは 確率0の存在。存在するが 測度0 つまり零集合の元！■ 箱入り無数目は、確率0で 99/100を導き 結局その確率は 0*99/100＝0 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡大実数 通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AF%E3%81%95%E3%81%BF%E3%81%86%E3%81%A1%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86 はさみうちの原理 極限に関する定理の一つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/274
決定番号の確率について １決定番号の確率について考えよう まず列 はコイントスで が入る しっぽ同値 数列 でしっぽ同値だと だ だから一つの同値類の場合の数は で全体は 一つの同値類 で 決定番号 とは全ての列一致で つまり は仮定されているとして その確率 同様に 決定番号以下 とは でさえ あれば良いので よって残り決定番号の場合が確率 ２列長さで一つの同値類内で は満たされているとして 決定番号以下 とは であれば良いので よって決定番号の場合が確率 ３ここで を考えると 最後の箱は 無限の彼方に飛び去る 全体は で発散する つまり無限の長い列において 有限決定番号とは から後の無限長のしっぽが全て一致している 即ち の存在 存在するが 測度 つまり零集合の元 ４いまこれを一般化して 枚のカードを シャッフルして入れるとする 上記同様に有限長 で一つの同値類の場合の数は で全体は で無限の長い列において 有限決定番号とは から後の無限長のしっぽが全て一致している 即ち の存在 確率の存在存在するが 測度 つまり零集合の元 ５いよいよ箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる 区間の一様分布でを取る 有限長 でこの場合 しっぽ同値では 決定番号が全て 番目を含み それ以降の箱の一致確率は つまり決定番号 が起きる確率 となる確率 でも上記と同様で 有限決定番号は 確率の存在存在するが 測度 つまり零集合の元 ６ダメ押しで付番に拡大実数でを導入しよう はさみうちの原理 この場合において しっぽ同値で 決定番号 がとれる 箱入り無数目と同じく 箱にランダムな実数を入れる 区間の一様分布実数を入れる決定番号で終わり 決定番号が有限の確率上記５項と同じ はさみうちの原理により有限長さを大きくした極限の場合と 拡大実数でを導入した場合において はさまれる 箱入り無数目において 有限決定番号は 確率の存在存在するが 測度 つまり零集合の元！ 箱入り無数目は確率で を導き 結局その確率は 参考 測度論 可測集合 が であるとき零集合 という 拡大実数 通常の実数に正の無限大 と負の無限大 のつを加えた体系 はさみうちの原理 極限に関する定理の一つ

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