雑談はここに書け！【６７】 (459ﾚｽ)
上下前次1-新
404(1): 09/28(日)17:57 ID:fvkQNaSZ(4/13) AA×
405(1): 09/28(日)18:01 ID:fvkQNaSZ(5/13) AAS
同様に考えて一般化する
a、bを a＞1、b＞1 なる無理数であるとする
aに対して或る (M_1)(a)＞a なる有理数 (M_1)(a) が存在して、
実数aに収束する単調減少な有理数列 {a_n} ∀a_n＜(M_1)(a) が存在するとする
bに対して或る (M_2)(b)＞b なる有理数 (M_2)(b) が存在して、
実数bに収束する単調減少な有理数列 {b_n} ∀b_n＜(M_2)(b) が存在するとする
このとき、a^b、b^a は両方共に超越数である
故に、a＝π、b＝e とすれば、π＞e＞1 であって π^e は超越数である
406(1): 09/28(日)18:10 ID:fvkQNaSZ(6/13) AAS
>>401の下から3行目について：
或る M(π)＞1 なる有理数 M(π) が存在して、
→ 或る M(π)＞π なる有理数 M(π) が存在して、
407: 09/28(日)18:33 ID:zxZXlCIa(1/10) AAS
>>401-406
ビューティフルマインドの逆、アグリーマインド
読むだけで脳みそ腐った気分にさせる文書をばら撒くのは犯罪行為
408: 09/28(日)18:33 ID:zxZXlCIa(2/10) AAS
自分の頭の悪さは自分の中に仕舞い込んでおけ！
409(1): 09/28(日)18:39 ID:fvkQNaSZ(7/13) AAS
>>402の下から2行目：
よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{b_m})＜1 であって、(b_{m+1})^{b_m}＜a である
π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π である
→ よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{1/(b_m}))＜1 であって、
(1/a)^{b_m}＜(1/b_{m+1})^{b_m}＜1 から (b_{m+1})^{b_m}＜a^{b_m} である
π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、
a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π^{b_m} であって、b_{m+1}≦π である
しかし、b_{m+1}≦π なることは π＜b_{m+1} なることに反し、矛盾する
この矛盾は、π^π を代数的数と仮定したことから生じたから、
背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、π^π は超越数である
410: 09/28(日)18:42 ID:fvkQNaSZ(8/13) AAS
>>409の訂正は
>>402の下から2行目以降>>403の訂正も含む
411(1): 09/28(日)18:45 ID:zxZXlCIa(3/10) AAS
乙は数学板から去れ！！
412(1): 09/28(日)18:48 ID:zxZXlCIa(4/10) AAS
自分が書いていることが正しいと思うなら、実名で責任を持って
どこかに発表しろ。
413: 09/28(日)18:51 ID:fvkQNaSZ(9/13) AAS
>>411
任意の正の実数εに対して或る正の整数 N(ε) が存在して…
というような書き方に則って、ごく普通の書き方をしただけだが
414(1): 09/28(日)18:52 ID:zxZXlCIa(5/10) AAS
数学板住人はお前の腐った証明の添削屋じゃない。
「誤っている」という指摘がされなければ、正しいということにもならない。
415(1): 09/28(日)18:57 ID:fvkQNaSZ(10/13) AAS
>>414
特に、他人からの添削は求めてない
416: 09/28(日)18:59 ID:fvkQNaSZ(11/13) AAS
解析だとああいう厄介な議論はごく普通に行われる
417(1): 09/28(日)19:03 ID:zxZXlCIa(6/10) AAS
>>415 >>412な。
お前の腐った精神からすると、具体的な反論が来ないと
「俺様正しい」とか思いかねないからな。具体的な反論をすると
一旦誤りを認めるが、相手にしてもらえたことに満足して
後日また別の腐った証明を出してくる。典型的なトンデモ人。
418(1): 09/28(日)19:07 ID:zxZXlCIa(7/10) AAS
乙はこれ↓と同じ、他者からすると迷惑行為以外の何物でもない行為を
数学板で何年も繰り返しているの。分かる？
「角の三等分屋」への対処法に学ぶ
中でも亀井氏の「三等分屋」とのやり取りはなかなかに生々しい。
7通常は不可能であることを説明した上で、論文を受け取らずにお引き取り
願うところを、その時はなぜか魔が差して受け取ってしまったばかりに、
亀井氏が懸命に間違いを探して返事した。すると相手はそれを直したと言って
また論文を送ってきて、亀井氏が再び間違いを探し、相手はまた直して送ってくる
――と繰り返した挙句、亀井氏がとうとうぶち切れて「もう二度と送って
こないで下さい！」と電話の向こうの相手に怒鳴りつけ、やっと幕になった。
しかしこの出来事は亀井氏にとってトラウマとなったというのである。
419: 09/28(日)19:09 ID:fvkQNaSZ(12/13) AAS
>>417
数理論理が絡む話ではない訳で、自分で自らの証明の正しさの確認は出来る
420: 09/28(日)19:11 ID:fvkQNaSZ(13/13) AAS
>>418
そんな話知らん
421: 09/28(日)19:13 ID:zxZXlCIa(8/10) AAS
匿名の数学板にこっそり下げて書くのは、実は自信がないからだろう。
バレてんだよ。そんなことは。
自信があるなら、「実名で、責任をもって」公表しろと言ってんの。
422(2): 09/28(日)21:20 ID:zxZXlCIa(9/10) AAS
そもそも有理数と無理数の違いからして誤解している。
ある有理数にいくらでも近づいていく別の有理数の無限列は存在しない？
そんなわけあるか。では、有理数と無理数の違いはどこにあるか？
たとえば、有理数 a/cを別の有理数の無限列 b_i/d_i (i=1,2,...)
で近似することを考える。
このとき、|a/c-b/d|=|(ad-bc)/(cd)|であり、|ad-bc|≧1だから
|a/c-b/d|≧1/|cd|. ここでcは定数だから、b_i/d_iが動くとき
この値は、(定数)/d_iより小さくはならない。
そして、この性質が有理数と無理数の違いをもたらす。
ある有理数を別の有理数列で近似したときは
どうやっても（定数）×（近似分数の分母の逆数）
よりも良い近似は得られない。逆に、分数の無限列が
この限界を超えて良い近似をもたらすなら、その極限は無理数であることになる。
これは無理数であるための十分条件であるが、ディリクレの抽斗論法
を用いれば、このような「良い近似分数列が存在すること」が無理数であるための
必要条件であることも証明できる。
423(1): 09/28(日)21:22 ID:zxZXlCIa(10/10) AAS
「良い近似分数列が存在すること」が、極限が無理数であるための必要十分条件
であるが、これは「無理数に収束する近似分数列は良い近似列である」
とか、「ある近似分数列が良い近似列ではないから、その極限は
有理数である」ということを意味しない。
（言うまでもないことだが、ここを誤解する池沼がいる。）
函数値の単なる近似分数列ならば、函数の級数展開や連分数展開から
直に得られることも多いが、これが自明な形で「良い近似分数列」を与えている
とは限らない。未解決として残っているというのは、そういうことなのである。
eの無理性が、e^xのべき級数展開から直に得られるようなことは
特別に容易な例外的なケースということである。
424: 09/29(月)07:27 ID:EAeukqGm(1) AAS
連分数列はよい近似分数であることが多い
425: 09/29(月)08:21 ID:nkkfw1Lt(1/3) AAS
ゴミカスが価値を認めて貰いたくて必死なのは分かった
ゴミカスは誰だ
426: 09/29(月)08:21 ID:nkkfw1Lt(2/3) AAS
俺だ
427: 09/29(月)08:21 ID:nkkfw1Lt(3/3) AAS
吊ろう
428: 09/29(月)11:29 ID:ixP+MVKq(1) AAS
「しはくはごみ」だとか「ここでかいたものにかちはない。」と言われている私がいる
429(1): 09/29(月)11:47 ID:Xm+bk6Ry(1/9) AAS
>>422-423
πは π＝[3,7,15,1,…] と無限正則連分数の形で表され、
πについて、どんな正の整数kに対しても
第k次の近似分数 (q_k)/(p_k) と4は等しくはならないから、
正則連分数の性質から、少なくとも π^π の議論では
無限正則連分数の第k次の近似分数の議論は関係ない
π^π の議論を一般化しようとすると話は別だろうが
430: 09/29(月)12:04 ID:mxdXNh1Z(1/2) AAS
論文の投稿は contribute や write でなく submit です
「服従する」という意味ですね
6ヶ月も経って quick rejection だ！などと言われても著者は何できません
私はこの鳥のように切ない思いをしています
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
431: 09/29(月)12:09 ID:mxdXNh1Z(2/2) AAS
Submitting a paper isn't about writing or contributing; it's about submission (in the sense of surrender). After six months, when the editor suddenly hits you with a 'quick rejection,' there is absolutely nothing the author can do. I feel the tragic helplessness of this bird.
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
432: 09/29(月)12:27 ID:Xm+bk6Ry(2/9) AAS
ところで、xを x＞1 なる正の実数とする
実関数 f(x)＝x^x x＞1 のグラフ G＝{ (x,x^x)∈R^2 | x＞1 }
が表す曲線は複素平面C上では G_1＝{ x＋x^xi∈C | x＞1 } であって、
平面C上で、G_1 の虚軸対称な曲線は H_1＝{ -x＋x^xi∈C | x＞1 } だから、
G_1 と { x+x^xi∈C | x＞1 } に関して対称な曲線は
H_1 を平面C上で点0を中心に反時計回りに π/2 だけ回転させた曲線は
G_2＝{ x^x+xi∈C | x＞1 } である
このような複素解析的な考察からすると、
そもそも、一見連続な実関数 f(x)＝x^x x＞1 は
本当に連続でその逆関数が存在するのだろうかとは思う
その問いの回答は不要
433(1): 09/29(月)12:34 ID:Xm+bk6Ry(3/9) AAS
反時計回りに π/2 だけ回転させた曲線は
→ 反時計回りに π/2 だけ回転させた曲線
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