雑談はここに書け！【６７】 (492ﾚｽ)
上下前次1-新
374: 09/23(火)00:50 ID:W4+0exIf(1/2) AAS
基本的には高次元の波の話だから、そこから理解していく必要があるだろう。
375: 09/23(火)00:53 ID:W4+0exIf(2/2) AAS
テレンス・タオもこの分野の論文を書いているらしい
解析数論にも応用があるらしい
が、どういう形で応用につながるのかさっぱり見当が付かない
376: 09/23(火)06:19 ID:d31sJAVw(1) AAS
巨大波の生成メカニズムの解明が進んでいるようだ
377: 09/24(水)05:50 ID:VocaRsrP(1) AAS
波の合成は奥が深い
378: 09/25(木)13:39 ID:Ok/MwhnH(1/2) AAS
>>307
沿革レスすまん
google検索：もっきり屋 とは
（こういう回答は、AIは かしこそう ですね）
AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
「もっきり屋」とは、お酒（主に日本酒）をグラスからなみなみと注ぎ、溢れるくらい提供する「もっきり」という提供方法や、その提供を行う店・酒屋などを指す言葉です。また、特定の店舗名として使われることもあり、コーヒー店や古書店などにも「もっきり屋」という名称の店舗が存在します。
「もっきり」とは
由来:江戸時代、日本酒が量り売りされていた頃の「盛り切り」という習慣から生まれた言葉です。
意味:お店のサービス精神として、コップから溢れるまで日本酒をなみなみと注ぐことです。
地域性:主に東北地方などで「もっきり」という言葉が使われていました。
「もっきり屋」の使われ方
１．提供方法・店名:日本酒を「もっきり」で提供する店、またはそのような店を指す言葉として使われることがあります。
２．特定の店名:特定の店名として「もっきり屋」という名前が使われている場合もあります。例えば、金沢には喫茶店兼バーの「もっきりや」があり、大阪には古書店の「もっきりや」があります。
379(1): 09/25(木)14:02 ID:Ok/MwhnH(2/2) AAS
>>364
>「溝畑・竹内予想の反例」
沿革レスすまん
英 Mizohata–Takeuchi conjecture
と
独 Mizohata-Takeuchi-Vermutung
がある
独 Mizohata-Takeuchi-Vermutung が結構くわしい
（google訳で 独→英 にすれば良いと思う）
ところで、何十年も反例が見つからなかったということは
反例が まれな存在で うまくいい条件を見つければ
反例を回避して 溝畑・竹内予想 が成り立つように できるかもしれない
です（反例をよく研究してみる必要があるかもです）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Mizohata–Takeuchi conjecture
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Mizohata-Takeuchi-Vermutung
380(3): 09/25(木)17:24 ID:ABGVOhvU(1/7) AAS
π^π を代数的数と仮定する
π＞1 から π^π は正の実数だから、π^π に対して
或る実代数的数aが存在して π^π＝a であって a＞π＞1＞0 であるから π＝a^{1/π} である
π^π＝a なることに注意して、確かに a＞1 なる実数aに対して
定義される実変数xの指数関数 f(x)＝a^x を考えれば a＞π だから π＝a^{1/π}＞π^{1/π} である
πは無理数であって、πの π＝2Σ _{k^-0,1,…,+∞}(((2k−1)!!)/((2k＋1)((2k)!!)) なる
有理級数表示に注意すれば、無理数πに収束する単調増加な有理数列は存在する
無理数πに収束する単調増加な有理数列を {b_n} ∀b_n＞1 とする
正の整数nを任意に取れば、nに対して定義される
実数列 {b_n} の第n項 b_n 、第n+1項 b_{n+1}は両方共に有理数だから、
nに対して b_{n+1} の b_n 乗列 c(n) が定義されて c(n)＝(b_{n+1})^{b_n} とおくことが可能である
よって、実数列 {b_{n+1}^{b_n}} は π^π に収束する単調増加な実代数的数の列である
正の整数nを任意に取る。このとき、b_{n+1}＞b_n＞1 であるから 1＞1/(b_n)＞1/(b_{n+1})＞0 から
1＞1/((b_{n+1}))^{b_n})＞1/(b_{n+1}) であって b_{n+1}＞(b_{n+1})^{b_n} である
正の整数nは任意であるから、n→+∞ のとき b_{n+1}→π かつ n→+∞ のとき b_n→π から π≧π^π を得る
しかし、π≧π^π なることは π^π＞π なることに矛盾する
この矛盾は、π^π を代数的数と仮定したことから生じたから、
背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、π^π は超越数である
同様に考えて一般化すれば、a、bを a＞1、b＞1 なる無理数とする
このとき、実数aに収束する単調増加な有理数列 {a_n} ∀a_n＞1
と 実数bに収束する単調増加な有理数列 {b_n} ∀b_n＞1 が
両方共に存在するならば、a^a、b^b、a^b、b^a はすべて超越数である
故に、a＝π、b＝e とすれば、π＞e＞1 であって、π^π、e^e、e^π、π^e はすべて超越数である
381(2): 09/25(木)17:56 ID:ABGVOhvU(2/7) AAS
興味深いことに、可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、aに収束する有理数列は存在しない
382(1): 09/25(木)18:02 ID:aZI0hRM2(1/4) AAS
>>380-381
トンデモ書き込み禁止
383(1): 09/25(木)18:04 ID:ABGVOhvU(3/7) AAS
可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、aに収束する有理数列は存在しない
→ 可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、aに収束する「単調増加な有理数列」は存在しない
384(1): 09/25(木)18:08 ID:ABGVOhvU(4/7) AAS
>>382
>>380-381の考え方は間違っていない
385(1): 09/25(木)18:17 ID:aZI0hRM2(2/4) AAS
>>383-384
>考え方は間違っていない
いや、根本的に間違っている。計算ミスか推論ミスかは知らないが
途中から間違った式を正しいとして、それを元に間違った推論を導いている。
しかも、自分で誤りに気付かない。そんな池沼が書き込んでいいわけではない。
トンデモ書き込み禁止！
386: 09/25(木)18:25 ID:ABGVOhvU(5/7) AAS
可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、aに収束する「単調増加な有理数列」が存在しない
→
可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、
aに収束しかつ任意の正の整数nに対して a_n＞1 なる
単調増加な有理数列 {a_n} は存在しない
387: 09/25(木)18:25 ID:aZI0hRM2(3/4) AAS
>>379
「溝畑・竹内」という「日本人の名前」に拘るのはれいのひとかな。
基本的にそんなことはどうでもいい。「フーリエ制限理論」を
調べていくと、エリアス・スタインという超有名（らしい）数学者に
行き当たり、そのひとがこの分野の元祖っぽい。
邦訳されている『プリンストン解析教程』の原書を書いているひと。
理解を望むなら、そのあたりから調べていく必要がありそう。
388(1): 09/25(木)18:27 ID:fkgyLEZd(1/3) AAS
>>380
MTconjectureの反例との関係でもあるのか？
389: 09/25(木)18:37 ID:ABGVOhvU(6/7) AAS
>>385
あ、
1＞1/((b_{n+1}))^{b_n})＞1/(b_{n+1}) であって b_{n+1}＞(b_{n+1})^{b_n}
→ 1＞1/((b_{n+1}))^{1/(b_n)})＞1/(b_{n+1}) であって b_{n+1}＞(b_{n+1})^{1/(b_n)}
か。ということは、何もいえないか
390: 09/25(木)18:43 ID:ABGVOhvU(7/7) AAS
>>388
MTconjectureの反例が何かは知らない
MTconjectureの反例を意識して書いた訳ではない
391: 09/25(木)18:57 ID:fkgyLEZd(2/3) AAS
誤りを認めたのなら問題ない
392: 09/25(木)20:08 ID:aZI0hRM2(4/4) AAS
ハンナ・カイロの動画が復活している。少し改訂されたよう。
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
393: 09/25(木)21:26 ID:fkgyLEZd(3/3) AAS
秋学期からメリーランドの院生
394: 09/26(金)04:13 ID:IfcJs9lk(1/2) AAS
物理なんかで発明がなされると言うとるやつがいるがアホじゃ
数式の追求のはてに、世界のどうぐが生まれたのや
395: 09/26(金)04:14 ID:IfcJs9lk(2/2) AAS
応用なんてもんは数字を使って初めて出来ることや
396: 09/26(金)04:39 ID:xHuchH0k(1) AAS
QRコードの発明者は
数学は詰碁みたいものだと言っていた
397: 09/27(土)04:28 ID:A2y2sJoc(1) AA×
398: 09/27(土)07:16 ID:8QK/7CNS(1) AAS
数学のノーベル賞「アーベル賞」賞金に非課税措置…文科省、数学分野の研究振興
399: 09/27(土)08:36 ID:Fhwm9wI2(1) AA×
400: 09/27(土)16:54 ID:0ayz0qNU(1) AAS
賞金稼ぎはいない
401(3): 09/28(日)17:47 ID:fvkQNaSZ(1/13) AAS
π^π を代数的数と仮定する
π＞1 から π^π は正の実数だから、π^π に対して
或る実代数的数aが存在して π^π＝a であって a＞π＞1＞0 であるから π＝a^{1/π} である
π^π＝a なることに注意して、確かに a＞1 なる実数aに対して
定義される実変数xの指数関数 f(x)＝a^x を考えれば a＞π だから π＝a^{1/π}＞π^{1/π} である
πは無理数であって、πの
π＝4Σ _{k=0,1,…,+∞}(((‐1)^k)/(2k＋1))
＝4−Σ _{k=1,2,…,+∞}(2/((2k＋1)(2k＋3)))
なる有理級数による表示に注意すれば、πに対して、
或る M(π)＞1 なる有理数 M(π) が存在して、
M(π) を M(π)＝4 とすれば、無理数πに収束する各項が正なる
単調減少な有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π) は存在する
402(4): 09/28(日)17:49 ID:fvkQNaSZ(2/13) AAS
π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aを任意に取る
有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π)＝4 は無理数πに収束し
各項が正なる単調減少列であるから、π＜a＜M(π)＝4 なる
有理数aに対して或る正の整数 N(a) が存在して、
有理数列 {b_n} ∀b_n＜N(a) の第n項について n≧N(a) のとき π＜b_n＜a である
正の整数nを任意に取れば、nに対して定義される
実数列 {b_n} の第n項 b_n 、第n+1項 b_{n+1}は両方共に有理数だから、
nに対して b_{n+1} の b_n 乗列 c(n) が定義されて c(n)＝(b_{n+1})^{b_n} とおくことが可能である
有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π)＝4 はπに収束し各項が正なる単調減少列だから、
実数列 {b_{n+1}^{b_n}} は π^π に収束する単調増加な実代数的数の列である
有理数aは π＜a＜M(π)＝4 を満たすから、m≧N(a) なる正の整数mを任意に取れば、
有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π) の第m項 b_m、第(m+1)項 b_{m+1} について
π＜b_{m+1}＜b_m＜a であって、π＞1 から確かに (b_{m+1})^{b_m}＞1 である
よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{b_m})＜1 であって、(b_{m+1})^{b_m}＜a である
π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π である
403(2): 09/28(日)17:50 ID:fvkQNaSZ(3/13) AAS
(>>401-402 の続き)
m→+∞ とすれば b_{m+1}→π かつ m→+∞ とすれば b_m→π であるから、
m≧N(a) なる正の整数mについて m→∞ とすれば (b_{m+1})^{b_m}→π^π であって π^π≦π を得る
しかし、π^π≦π なることは π^π＞π なることに反し矛盾する
この矛盾は、π^π を代数的数と仮定したことから生じたから、
背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、π^π は超越数である
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