雑談はここに書け！【６７】 (481ﾚｽ)
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405(1): 09/28(日)18:01 ID:fvkQNaSZ(5/13) AA×


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405: [sage] 2025/09/28(日) 18:01:14.15 ID:fvkQNaSZ 同様に考えて一般化する a、bを a＞1、b＞1 なる無理数であるとする aに対して或る (M_1)(a)＞a なる有理数 (M_1)(a) が存在して、 実数aに収束する単調減少な有理数列 {a_n} ∀a_n＜(M_1)(a) が存在するとする bに対して或る (M_2)(b)＞b なる有理数 (M_2)(b) が存在して、 実数bに収束する単調減少な有理数列 {b_n} ∀b_n＜(M_2)(b) が存在するとする このとき、a^b、b^a は両方共に超越数である 故に、a＝π、b＝e とすれば、π＞e＞1 であって π^e は超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/405
同様に考えて一般化する を なる無理数であるとする に対して或る なる有理数 が存在して 実数に収束する単調減少な有理数列 が存在するとする に対して或る なる有理数 が存在して 実数に収束する単調減少な有理数列 が存在するとする このとき は両方共に超越数である 故に とすれば であって は超越数である

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