高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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452(3): 2024/12/22(日)12:33 ID:rWRciXK9(3/8) AAS
>>444
>>444
Wolframで思い通りに作図するスキルはないので
R言語で最小値と最大値を求めてそのときの図を作図。
r=0.3のとき
> c(min,max)
[1] 0.3314719 2.0285281
最小のときの図
画像ﾘﾝｸ

最大のときの図
画像ﾘﾝｸ


最小最大のときの形状が判明したので
あとは一般解を求めればいい。

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453(1): 2024/12/22(日)12:35 ID:rWRciXK9(4/8) AAS
>>452
おまけ、R言語でのクズコード
理工系卒ならWolframで書けるはず。
但し、Fラン卒は除く。

r=0.3
source("toolmini.R")
p=0.5+0.5i
q=-0.5+0.5i
r0=-0.5-0.5i
s=0.5-0.5i
fP=\(t) r*exp(-1i*t)+p
fQ=\(t) r*exp(-1i*t)+q
fR=\(t) r*exp(-1i*t)+r0
fS=\(t) r*exp(-1i*t)+s

f=\(tt,verbose=FALSE,...){
P=fP(tt[1])
Q=fQ(tt[2])
R=fR(tt[3])
S=fS(tt[4])
if(verbose){
Plot(-1,1,zero=FALSE)
Polygon(p,q,r0,s,Col=8)
Cir(p,r,col=8)
Cir(q,r,col=8)
Cir(r0,r,col=8)
Cir(s,r,col=8)
Polygon(P,Q,R,S,...)
pta(P);pta(Q);pta(R);pta(S)
}
ABC2S(P,Q,R)+ABC2S(P,S,R)
}

opt=optim(runif(4,-pi,pi),f)
opt=optim(opt$par,f)
tt=opt$par
min=f(tt,TRUE,Col=2)

opt=optim(runif(4,-pi,pi),f,control=list(fnscale=-1))
opt=optim(opt$par,f,control=list(fnscale=-1))
tt=opt$par
max=f(tt,TRUE,Col=4)
c(min,max)

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456: 2024/12/22(日)13:49 ID:pkRHj4OZ(1) AAS
>>452
rが1/2に近いとき、明らかに長方形の時最小なるような…

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458: 2024/12/22(日)15:12 ID:rKRhCRuS(1/2) AAS
>>452
横軸にｒ、縦軸にPQRSの面積の最大値（青）最小値（赤）をグラフ化。
画像ﾘﾝｸ

Rのコードが読めれば、単純作業。（但し、Fラン卒は除く）。

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