高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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83: 2024/08/18(日)13:29 ID:S1VoGAV5(1/3) AAS
>>81
アルゴリズムのバグ発見したのでデバッグ

(* ja[n_,m_] := n 人でジャンケンして勝者がm人になる確率 *)
ja[n_,m_] := (
If[m>=n,Return[0]];
If[m==0,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
(* je : 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値リスト *)
je={1};
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[2,0](x +1)+ja[2,1] ,x][[1]]]
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[3,0](x+1)+ja[3,1]+ja[3,2](1+je[[2]]),x][[1]]]
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[4,0](x+1)+ja[4,1]+ja[4,2](1+je[[2]])+ja[4,3](1+je[[3]]),x][[1]]]
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[5,0](x+1)+ja[5,1]+ja[5,2](1+je[[2]])+ja[5,3](1+je[[3]])+ja[5,4](1+je[[4]]),x][[1]]]
calc[m_] := AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[m,0](x+1)+ja[m,1] + Sum[ja[m,i](1+je[[i]]),{i,2,m-1}],x][[1]]]
calc[6]
calc[7]
calc[8]
calc[9]
calc[10]
calc[11]

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84(1): 2024/08/18(日)14:21 ID:S1VoGAV5(2/3) AAS
４０人のクラスで代表１人をジャンケンで選ぶ。
全員でのジャンケンから始めてその勝者でジャンケンを続けることを繰り返す。
代表が決まるまでのジャンケンの回数の期待値を求めよ。
答は分数もしくは小数第１位を四捨五入にした整数でよい。

(* ja[n_,m_] := n 人でジャンケンして勝者がm人になる確率 *)
ja[n_,m_] := (
If[m>=n,Return[0]];
If[m==0,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
(* je : 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値リスト *)
je={0};
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[2,0](x +1)+ja[2,1] ,x][[1]]];
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[3,0](x+1)+ja[3,1]+ja[3,2](1+je[[2]]),x][[1]]];
calc[m_] := AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[m,0](x+1)+ja[m,1] + Sum[ja[m,i](1+je[[i]]),{i,2,m-1}],x][[1]]];
re40=Table[calc[m],{m,4,40}][[-1]][[-1]]
N[re40,7]
N[re40,8]

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86(2): 2024/08/18(日)20:29 ID:S1VoGAV5(3/3) AAS
このスレならこの程度の問題にしていただきたいね。

iのi乗根は無理数であることを示せ
1+2+3+...+2024!を7進法で表示すると何桁の数になるか算出せよ。

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