高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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545(1): 01/11(土)07:06 ID:5YoQBcPi(1/2) AAS
A君とB君がそれぞれ同じ規格立方体のサイコロを投げます。
終了条件は
　A君は、　同じ数の目が2回連続して出たら終了
　B君は、　前の目の数より１多い数がでたら修了（但し、６→１でも終了するとする）

【問題】
(1) A君の投げた回数の期待値を求めよ
(2) B君の投げた回数の期待値を求めよ
(3) A君の投げた回数の方が多い確率をもとめよ
(4) 二人の投げた回数が同数で終了する確率をもとめよ　

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546: 01/11(土)08:13 ID:5YoQBcPi(2/2) AAS
(*
コイントスの終了条件を
Aくんは、　表が2回連続して出たら終了
Bくんは、　表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
する。
*)

pA[k_]:=Fibonacci[k-1]/2^k (* Aの終了回数ごとの確率 *)
Sum[pA[k],{k,2,Infinity}] (* Σpmf==1 確認 *)
Sum[k pA[k],{k,2,Infinity}](*　期待値 *)

pB[k_]:=(k-1)/2^k (* Bの終了回数ごとの確率 *)
Sum[pB[k],{k,2,Infinity}](* Σpmf==1 確認 *)
Sum[k pB[k],{k,2,Infinity}](* 期待値 *)

pABd[d_] := Sum[pA[k+d] pB[k],{k,2,Infinity}] (* Aの方がd回多く終わる確率 *)
pABd[0] (* 同じ回数で終わる確率 *)

(* Aの方が多く終わる確率 *)
Sum[pABd[d],{d,1,Infinity}] // Simplify
pbA[k_]:=Sum[pB[j],{j,2,k-1}] (* A=ｋのときのB<Aの確率　*)
Sum[pA[k] pbA[k],{k,2,Infinity}]

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