高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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132(4): 2024/08/23(金)04:02 ID:/G4Ss0QX(1/3) AAS
>>86
ｉ = e^{iπ/2}　のｉ乗根は e^{π/2}

　S = 1 + 2 + …… + 2024!
　= (2024!)(2024!+1)/2
　≒ (1/2)(2024!)^2
　≒ 2024^{4049}･π･e^{−4048}　　　　　Stirlingの式
log(S) = 4049･log(2024) + log(π) −4048
　≒ 26777.497572

log(S)/log(7) = 13760.911615…
∴　13761桁

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141: 2024/08/23(金)23:29 ID:/G4Ss0QX(2/3) AAS
>>132
　S = 1 + 2 + …… + n!
　= (n!)(n!+1)/2
　≒ (1/2)(n!)^2
　≒ n^{2n+1}･e^{−2n}･π･(1+1/(6n))　　　　　Stirlingの式
log(S) ≒ (2n+1)･log(n) - 2n + log(π) + 1/(6n)
　≒ 26777.49765435

log(S)/log(7) ≒ 13760.91165738…
∴　13761桁

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142: 2024/08/23(金)23:37 ID:/G4Ss0QX(3/3) AAS
>>132
　56155314531336…… (13761桁)

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