高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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88(1): 2024/08/19(月)05:30:45.90 ID:qPuO+ITh(1) AAS
(* jan[n_,m_] := n 人でジャンケンして参加者が m 人になる確率 *)
jan[n_,m_] := (
If[m==0 || m>n, Return[0]];
If[m==n,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
(* je : 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値リスト *)
solve[n_]:=(
je={0};
calc[m_] := AppendTo[je,x /. Solve[x == jan[m,m](x+1)+jan[m,1] + Sum[jan[m,i](1+je[[i]]),{i,2,m-1}],x][[1]]];
Table[calc[m],{m,2,n}][[-1]];
je
)
solve[10][[-1]]
% // N

98: 2024/08/19(月)23:18:24.90 ID:CBhSN87T(1) AAS
あのキャラ絶対芸能界向きだと自サーバーにクレカ情報渡したくないわ
28000まで同じような順位なん？
決済
アイスタ素直に逮捕されて使い道ない

117(4): 2024/08/21(水)17:57:45.90 ID:trPnwZW4(6/6) AAS
>>115
Flattenの使い方とか熟練者のコード解析は勉強になる。

131(1): 2024/08/22(木)20:15:09.90 ID:ZYoBe3+E(1) AAS
f[n_,x_] = f[n]=If[
n==1,
1/(1-x),
1/(1-(1-(2^n-2)/3^(n-1))x) x Sum[Binomial[n,m]/3^(n-1)f[m,x],{m,1,n-1}]]
Table[{n,SeriesCoefficient[f[11,x],{x,0,n}]},{n,9,15}]
Table[{n,SeriesCoefficient[f[11,x]*(1-x),{x,0,n}]},{n,9,5}]
Table[{n,N@SeriesCoefficient[f[11,x]*(1-x),{x,0,n}]},{n,0,20}]
Table[{n,Sign@SeriesCoefficient[f[11,x]*(1-2*x+x^2),{x,0,n}]},{n,0,20}]
ListPlot[Table[SeriesCoefficient[f[11,x]*(1-x),{x,0,n}],{n,30}]]
N@SeriesCoefficient[1/(1-x)-f[11,x],{x,1,0}]

136(1): 2024/08/23(金)13:14:58.90 ID:g6kRvRuw(1) AAS
シミュレーションでの分布
画像ﾘﾝｸ

最頻値は理論値とずれた。

222: 2024/09/14(土)08:10:13.90 ID:dkeJyU09(1/2) AAS
出題と質問の違いすら分からないアホチンパンはここに書き込む資格ないからとっとと失せなさい

347: 2024/11/30(土)16:16:40.90 ID:BMBeqwqc(1/2) AAS
(*
疑似ヴァンパイア数（Pseudovampire numbers）は、「数字を2等分」という縛りを無くした数である。
例えば126 = 6×21など。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgヴァンパイア数

問題　３桁の疑似ヴァンパイア数を列挙せよ。
*)
f[n_]:=(
p=Permutations[IntegerDigits[n],{3}];
prd=(10 #[[1]]+#[[2]])#[[3]]& /@ p;
ContainsAny[prd,{n}]
)
n=Select[Range[100,999],f]
g[x_]:=(
p=Permutations[IntegerDigits[x],{3}];
prd=(10 #[[1]]+#[[2]])#[[3]]& /@ p;
i=Position[prd,x][[1]][[1]];
{10p[[i]][[1]]+p[[i]][[2]],p[[i]][[3]]}
)
g /@ n

494(1): 2024/12/31(火)07:15:43.90 ID:41bOMap+(2/4) AAS
>>492
レス乞食のために答を算出するRのコードを底辺シリツ医スレにアップしておいたから
実行してみ。

513(2): 01/08(水)19:26:21.90 ID:SKdwPI7I(1/4) AAS
コイントスの終了条件を
Aくんは、　表が2回連続して出たら終了
Bくんは、　表裏の順に出たら終了（裏表の順では終了しない）
することになった。
(1) Aくん、Bくんについて、コイントスの回数の期待値を求めよ。
(2) Aくんはの方が少ない回数で終了する確率を求めよ。小数解でよい。

528(1): 01/09(木)12:35:57.90 ID:1fujxzuR(2/2) AAS
>>524
映画みてないの？
英語がわからないFラン？

808(1): 04/30(水)08:07:09.90 ID:wedVH8wl(5/10) AAS
ここはFランアクセス禁。

834: 05/13(火)13:21:07.90 ID:L+Wotuil(1/2) AAS
ド底辺シリツ医大の三法則を与えたらAIが１２法則まで拡張してくれました。

ド底辺医大の十二箇条 (The Twelve Laws of Do-Teihen Medical School)

第1法則
ド底辺シリツ医大が悪いのではない、本人の頭が悪いんだ。
It is not the bottom medical school but its enrollee that is despicable, which deserves to be called a bona fide moron beyond redemption.

第2法則
ド底辺シリツ医大卒は恥ずかしくて、学校名を皆さま言いません。
The graduates of Do-Teihen are so ashamed that none of them dare to mention their own alma mater they had gone through.

第3法則
ド底辺特殊シリツ医大卒は裏口入学の負い目から裏口馬鹿を暴く人間を偽医者扱いしたがる。
The Do-Teihen graduates are so ashamed of having bought their way into the exclusively bottom-leveled medical school that they tend to call a genuine doctor a charlatan who elucidates their imbecility.

第4法則
ド底辺医大卒は、偏差値や出身校を気にするなと言いながら、自分の子どもには絶対にそんな大学へは行かせたくないと思っている。
While claiming that academic ranking or alma mater does not matter, a Do-Teihen graduate would never let their own child attend such a university.

第5法則
ド底辺医大卒は、裏口入学を否定しない。否定できない。なぜなら、実際に自分がそうだからである。
A Do-Teihen graduate never denies the existence of backdoor admissions—because deep down, they know they were one of them.

第6法則
ド底辺医大は、「差別するな」と叫びながら、偏差値・財力・コネがない者を最もあからさまに差別する。
While crying out against discrimination, Do-Teihen medical schools are the very institutions that blatantly discriminate against those without test scores, wealth, or connections.

875: 06/13(金)07:38:09.90 ID:XjvE6Ide(1) AAS
>>874
証明問題解けないんだから、人のした証明が正しいかの判断できないだろ

879: 06/15(日)08:32:56.90 ID:MIIBNstg(1) AAS
pdf2hdi <- function(pdf,
xMIN=0,
xMAX=1,
cred=0.95,
Print=TRUE,
nxx=1001){

xx=seq(xMIN,xMAX,length=nxx)
xx=xx[-nxx]
xx=xx[-1]
xmin=xx[1]
xmax=xx[nxx-2]

AUC=integrate(pdf,xmin,xmax)$value
PDF=function(x)pdf(x)/AUC

cdf <- function(x) integrate(PDF,xmin,x)$value

ICDF <- function(x) uniroot(function(y) cdf(y)-x,c(xmin,xmax))$root
ICDF=Vectorize(ICDF)

hdi=HDInterval::hdi(ICDF,credMass=cred)

print(c(hdi[1],hdi[2]),digits=5)

if(Print){
par(mfrow=c(3,1))

plot(xx,sapply(xx,PDF),main='pdf',type='h',xlab='x',ylab='Density',col='lightgreen',bty='l')
legend('top',bty='n',legend=paste('HDI:',round(hdi,3)))

plot(xx,sapply(xx,cdf),main='cdf',type='h',xlab='x',ylab='Probability',col='lightblue',bty='l')

pp=seq(0,1,length=nxx)
pp=pp[-nxx]
pp=pp[-1]
plot(pp,sapply(pp,ICDF),type='l',xlab='p',ylab='x',main='ICDF',bty='l')

par(mfrow=c(1,1))
}

invisible(ICDF)
}
ICDF=pdf2hdi(function(x) dbeta(x,2,5))
hist(ICDF(seq(1e-12,1-1e-12,le=1000)))

AIの評価
まとめ
この pdf2hdi 関数は、数値積分と数値最適化 (uniroot) を巧みに組み合わせることで、任意のPDFからICDFを頑健に導出し、さらに統計的な要約であるHDIを計算する、非常に実用的かつ教育的なコードです。両端での数値計算の回避や正規化といった細部への配慮も素晴らしいです。
これにより、複雑な確率分布でも、そこからサンプリングしたり、HDIを求めたりといった解析が可能になります。

904(1): 06/21(土)18:36:58.90 ID:TCVt3Th+(2/3) AAS
>>903
難易度調整が必要なことをご理解ください
京都大学の文系第1問はこれよりも易しいのです
現代の大学入試事情を鑑みて、この程度の難易度にしております

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