高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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765: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/25(火) 18:57:50.17 ID:JvJVqzfB

# 総列挙(３箱のうち２箱を表示）

ans1 # 1 1 8
m1=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans1],ncol=2)
li1=cbind(m1[,1],'|',m1[,2]) |> noquote() ; li1

ans2 # 1 2 7
m2=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans2],ncol=3)
li2=cbind(m2[,1],'|',m2[,2:3]) |> noquote()   ; li2

ans3 # 1 3 6
m3=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans3],ncol=4)
li3=cbind(m3[,1],'|', m3[,2:4]) |> noquote()  ; li3

ans4 # 1 4 5
m4=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans4],ncol=5)
li4=cbind(m4[,1],'|', m4[,2:5]) |> noquote()  ; li4

ans5 # 2 2 6
m5=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans5],ncol=4)
li5=cbind(m5[,1:2],'|', m5[,3:4]) |> noquote() ; li5

ans6 # 2 3 5
m6=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans6],ncol=5)
li6=cbind(m6[,1:2],'|', m6[,3:5]) |> noquote()  ; li6

ans7 # 2 4 4
m7=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans7],ncol=8)
li7=cbind(m7[,1:4],'|', m7[,5:8]) |> noquote()  ; li7

ans8 # 3 3 4
m8=matrix(c("赤","黒","白","青")[ans8],ncol=6)
li8=cbind(m8[,1:3],'|', m8[,4:6]) |> noquote()  ; li8

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/765

777: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/10(木) 06:36:28.17 ID:rUVTD6v0

rm(list=ls())
"
コイン9個を3行3列の枠に表を上にして配置する。
無作為に1個のコインを選ぶ。選ばれたコイン及び上下左右に隣接するコインを裏返す。
この操作をｎ回繰り返した後にすべてのコインが裏返っている確率をP[n]とする。
コインを選ぶ順番は区別する。同じコインを複数回選んでもよい。
"
#
Pn =\(n){
nu=(1-(-1)^n)*(6+4*3^n-4*5^n-7^n+9^n)
de = (2^9*9^n)
gmp::as.bigq(nu,de)
}
#

n2b <- function(num, N=2, digit = 9){
r=num%%N
q=num%/%N
while(q > 0 | digit > 1){
r=append(q%%N,r)
q=q%/%N
digit=digit-1
}
return(rev(r))
}
b2n=\(n) (n %*% 2^(0:8))[1,1]
M=matrix(0,ncol=512,nrow=512)
colnames(M)=0:511
rownames(M)=0:511
a1=c(1,1,0,1,0,0,0,0,0)
a2=c(1,1,1,0,1,0,0,0,0)
a3=c(0,1,1,0,0,1,0,0,0)
a4=c(1,0,0,1,1,0,1,0,0)
a5=c(0,1,0,1,1,1,0,1,0)
a6=c(0,0,1,0,1,1,0,0,1)
a7=c(0,0,0,1,0,0,1,1,0)
a8=c(0,0,0,0,1,0,1,1,1)
a9=c(0,0,0,0,0,1,0,1,1)
A=rbind(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)
f1=\(i) apply(A,1,\(v) b2n(bitwXor(n2b(i),v)))
for(i in 0:511) M[as.character(i),as.character(f1(i))]=1/9
library(expm)
solve=\(n) (M %^%n)["0","511"]
solve=Vectorize(solve)
n=c(5,7,9,11,13,15,17,19,21)
cbind(n,'P[n]'=solve(n),Pn=as.numeric(Pn(n)))

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/777

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