高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/
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14: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 16:45:35.56 ID:y6yg1Hhb コロナ患者含めて新入院3人、２栄一ゲット。 基礎疾患のある高齢患者なのでベクルリーを３日開始。 肺炎までこじらせてから５日間使うという悪徳医がいるらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/14
15: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 18:05:24.20 ID:y6yg1Hhb (* e^iπ+1 = 0は美しい等式といわれるのにちなんだ計算問題 a,b,cは異なる数字でe(ネイピア数),i(虚数単位),π(円周率)のいずれかである。 （１）指数法則(a^b)^c = a^(b*c)が成立する組み合わせを列挙せよ。 （２）成立しない組み合わせで左辺と右辺の値を算出せよ。 *) pm=Permutations[Range[3]]; x={I,E,Pi}; y={x[[#[[1]]]],x[[#[[2]]]],x[[#[[3]]]]}& /@ pm; (#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])& /@ y; ts=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&] fs=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] != #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&] {(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ ts % // ComplexExpand % // N {(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ fs % // ComplexExpand % // N http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 18:14:03.79 ID:y6yg1Hhb (* a,b,cは異なる数字でe(ネイピア数),i(虚数単位),π(円周率)のいずれかである。 （１）指数法則(a^b)^c = a^(b*c)が成立する組み合わせを列挙せよ。 （２）成立しない組み合わせで左辺と右辺の値を算出せよ。 *) pm=Permutations[Range[3]]; x={I,E,Pi}; y={x[[#[[1]]]],x[[#[[2]]]],x[[#[[3]]]]}& /@ pm; (#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])& /@ y; ts=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&] fs=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] != #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&] {(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ ts // ComplexExpand {(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ fs // ComplexExpand // Simplify % // N http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/16
17: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 21:48:55.60 ID:NHfolhNj >>14 で、いつになったら無理数の証明ができるんだよチンパン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/17
18: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 02:24:24.51 ID:F0Hc68tw 医者でも東大卒でもない尿瓶ジジイがなぜ書き込んでいるのか、一体質問はいつするのかww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/18
19: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 04:53:12.49 ID:7Qwbx0VG >>11-12 aB = π − aA − aC, ∴ cot(aB) = − cot(aA+aC), 底辺BCは既知だから、高さが分かればよい。 頂点Aから対辺BCに垂線AHを下ろす。 AH {cot(aB)+cot(aC)} = BH + HC = BC, (有向距離) AH = BC / {cot(aB) + cot(aC)}, ?ABC = (1/2)AH・BC = (BC^2) / {2[cot(aB) + cot(aC)]} = (BC^2) / {2[cot(aC)−cot(aA+aC)]}, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/19
20: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 05:21:42.18 ID:7Qwbx0VG >>13 Log[1+i] = log(2)/2 + i(π/4) = -θ + i(π/4), [1+i]^[1-i] = (1+i)*(1+i)^{-i} = (1+i)*e^{π/4 +iθ}, e^{π/4} = 2.19328 θ =−log(2)/2 = −0.3465736 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/20
21: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 08:06:38.70 ID:N57DabL7 >>19 レスありがとうございます。 人間Wolframに感銘。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/21
22: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 08:09:45.64 ID:N57DabL7 さて、そろそろ帰り支度をするかな。 今日は祝日なので内視鏡バイトなし。 まあ、新入院や救急搬送でインセンティブ２栄一ゲットしたので m3から購入した。 i,e,π計算のメモ (I^E)^Pi // ComplexExpand // Simplify % // N I^(E Pi) // ComplexExpand // Simplify % // N (I^Pi)^E // ComplexExpand // Simplify % // N I^(Pi E) // ComplexExpand // Simplify % // N http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/22
23: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 08:10:14.89 ID:Obx9rvEn >>21 人間Wolframってバカにしてるのでは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/23
24: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 10:39:57.82 ID:F0Hc68tw >>22 おい尿瓶ジジイいつになったら無理数の証明できるようになるんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/24
25: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 13:09:48.25 ID:OufDPFxO >>22 おいもう息してないのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/25
26: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 21:05:05.17 ID:7Qwbx0VG >>8 「（某大物棋士の）兄貴たちは頭が悪いから東大へ行った」 という話の出所は芹沢（博文）九段という人もいるが、怪しい… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/26
27: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 14:46:24.61 ID:8WM1s01c Reverse@Sort@Counts@IntegerDigits[2024!,7] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/27
28: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 17:20:49.32 ID:jFZUZf8i a + b + c = 1, aa + bb + cc = 3, a^6 + b^6 + c^6 = 3, を解け http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/28
29: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 17:23:05.81 ID:jFZUZf8i 実解は (a,b,c) = (-1,1,1) (1,-1,1) (1,1,-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/29
30: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 17:32:46.58 ID:jFZUZf8i 虚数解 t^3 −t^2 −t +5 = 0, t = {−[2(31+3√105)]^{1/3} −[2(31-3√105)]^{1/3} + 1}/3, =−1.594313016355 [1-t ±ｉ√(t-2-15/t)]/2 = 1.2971565081774 ± 1.205625150603ｉ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/30
31: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 18:19:32.60 ID:tCfOv5Df 1+2+…+2024は何桁の整数か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/31
32: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 19:19:14.10 ID:jFZUZf8i (a,b,c) が t = −1.594313016355 [(1-t) ±ｉ√(-t-1)･√(5-3t)]/2 = 1.2971565081774 ± 1.205625150603ｉ の順列である… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/32
33: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 19:40:42.13 ID:qeuhkrG0 >>28 f[l_,m_,n_,a_,b_,c_] := Solve[x^l+y^l+z^l==a && x^m+y^m+z^m==b && x^n+y^n+z^n==c,{x,y,z}] f[1,2,6,1,3,3] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/33
34: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 19:49:00.45 ID:jFZUZf8i a + b + c = 1, aa + bb + cc = 3, a^7 + b^7 + c^7 = 1, を解け。 実数解は (-1,1,1) (1,-1,1) (1,1,-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/34
35: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 20:03:11.26 ID:jFZUZf8i ↑ 虚数解 t'^3 − t'^2 − t' + 4 = 0, t' = {−[(97+9√113)/2]^{1/3} −[(97-9√113)/2]^{1/3} + 1} /3 =−1.485584 [(1-t’) ±ｉ√(-1-t')･√(5-3t')] /2 = 1.242792 ± 1.07145315ｉ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/35
36: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 20:18:28.86 ID:jFZUZf8i a + b + c = 1, aa + bb + cc = 3, a^8 + b^8 + c^8 = 3, を解け。 実数解は (-1,1,1) (1,-1,1) (1,1,-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/36
37: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 20:23:49.14 ID:jFZUZf8i ↑ 虚数解 t^3 − t^2 − t + 11/5 = 0, t = {−[(121+9√161)/5]^{1/3} −[(121-9√161)/5]^{1/3} + 1}/3, = −1.23930635 [(1-t) ±ｉ√(-t-1)･√(5-3t)]/2 = 1.119653175 ± 0.7221934276ｉ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/37
38: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 20:55:23.81 ID:jFZUZf8i a + b + c = 1, aa + bb + cc = 3, a^3 + b^3 + c^3 = 1 + 3(1 -t -t^2 +t^3), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/38
39: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 21:24:22.70 ID:jFZUZf8i 基本対称式： a + b + c = 1, ab + bc + ca = −1, abc = t(tt-t-1), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/39
40: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/15(木) 00:23:28.29 ID:zglV+U2W (続き) S_0 = 1 + 1 + 1 = 3, S_1 = a + b + c = 1, S_2 = aa + bb + cc = 3, S_3 = 4 + 3t(tt-t-1), 漸化式 S_n = S_{n-2} + S_{n-2} + (1/3) (S_3 - 4) S_{n-3}, そこで S_n = 1 となる奇数n S_n = 3 となる偶数n をさがす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/40
41: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/15(木) 00:30:52.81 ID:zglV+U2W a + b + c = 1, aa + bb + cc = 3, a^17 + b^17 + c^17 = 1, を解け。 実数解は (a,b,c) = (-1,1,1) (1,-1,1) (1,1,-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/41
42: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/15(木) 00:41:32.86 ID:zglV+U2W ↑ 虚数解 t^3 − t^2 − t + 3 = 0, t = [−(35+3√129)^{1/3} − (35-3√129)^{1/3} + 1]/3 = −1.359304086 [(1-t) ±ｉ√(-t-1)･√(5-3t)]/2 = 1.179652043 ± 0.903013146ｉ S_3 = -5, abc = -3, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/42
43: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/15(木) 01:32:00.94 ID:zglV+U2W >>38-40 t^3 − t^2 − t + (4 - S_3)/3 = 0, より t = (−[q+√(qq−64)]^{1/3} −[q-√(qq−64)]^{1/3} + 1) /3, ここに q = (25−9･S_3)/2, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/43
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