高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/
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2: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 06:29:30.49 ID:9Q+t+cCw [2] 主な公式と記載例 (a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2 (a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3 a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2) √a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0] √((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0] ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a] (α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式] a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理] a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理] a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理] sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式] cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b) log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y) log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y) log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x)) log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式] f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義] (f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ', (f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/2
3: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 06:29:48.79 ID:9Q+t+cCw [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。 その他については>>1のサイトで｡ ■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除) a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算) a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算) ■ 累乗 ^ a^b a の b乗 a^(b+1) a の b+1乗 a^b + 1 (a の b乗) 足す 1 ■ 括弧の使用 a/(b + c) と a/b + c a/(b*c) と a/b*c はそれぞれ、違う意味です。 括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡ ■ 数列 a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目 a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例 Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和 ■ 積分 "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。 (環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ■ 三角関数 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2 ■ ヴェクトル AB↑ a↑ ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。) ■行列 （全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]]) ■順列・組合せ P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk, ■共役複素数 z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/3
4: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 06:30:09.60 ID:9Q+t+cCw [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認 入力例 ・因数分解 factor x^2+3x+2 ・定積分 integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}] ・極限 limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity ・無限級数 sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity ・極方程式 PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}] グラフ描画ソフトなど ・FunctionView for Windows http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/ ・GRAPES for Windows http://tomodak.com/grapes/ ・GRAPES-light for i-Pad http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003 ・GeoGebra for Windows / Mac OS X http://sites.google.com/site/geogebrajp/ 入試問題集 http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館) http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集) http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) ※前スレ 高校数学の質問スレ Part434 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/4
5: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 06:31:11.64 ID:9Q+t+cCw [5] ～このスレの皆さんへ～ https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/ 現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています 通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです 数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに わざわざプログラムで解くような人物です 二項分布の期待値npすら知らないレベルです すぐにマウントを取りに来ます 下ネタが大好きです 発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます 会話されることで喜びます 皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう NGし、一切触れないようにしましょう またプログラミング言語の一部をNGすることも数単語でほとんど消えるのでおすすめ 触れる人も荒らしです NGしましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/5
6: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 06:31:29.09 ID:9Q+t+cCw 以上テンプレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/6
7: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 14:27:06.01 ID:38HSwXdl 兄弟スレ １．医東専スレ（毛利隆元スレ） = このスレ ２．医東禁スレ（吉川元春スレ） = 弟スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152776/ ３．無指定スレ（小早川隆景スレ）= 弟スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723169641/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/7
8: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 18:18:03.34 ID:wVA5P02N 兄より優れた弟など存在しないってジャギさんが言ってた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/8
9: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/10(土) 18:09:37.81 ID:Ad+Fjtmh 熱中症触れ込みの発熱患者で忙しかった。 発熱の救急搬送受けてインセンティブゲット。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/9
10: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/10(土) 18:11:26.85 ID:Ad+Fjtmh Highest Densit Intervalで [0.7,0.8]が95%CIになるベータ分布のパラメータを算出。 rm(list=ls()) par(bty='l') f2=\(p){ f1=\(x) punif(30,0,x)-p uniroot(f1, c(30,100))$root } f2=Vectorize(f2) curve(f2,0.6,0.9) f0=\(a,b) (pbeta(0.7,a,b)-0.025)^2+(pbeta(0.8,a,b)-0.975)^2 opt=optim(runif(2),\(ab) f0(ab[1],ab[2])) opt=optim(opt$par,\(ab) f0(ab[1],ab[2])) ab=opt$par curve(dbeta(x,ab[1],ab[2])) library(HDInterval) ci=hdi(qbeta,shape1=ab[1],shape2=ab[2]) f3=\(a,b){ ci95=hdi(qbeta,shape1=a,shape2=b) (ci95[1]-0.7)^2 + (ci95[2]-0.8)^2 } opt=optim(ab,\(x)f3(x[1],x[2])) opt=optim(opt$par,\(x)f3(x[1],x[2])) alpha=opt$par[1] beta=opt$par[2] hdi(qbeta,shape1=alpha,shape2=beta) curve(dbeta(x,alpha,beta)) c(alpha,beta) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/10
11: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 08:40:06.64 ID:y6yg1Hhb (* 三角形ABCがある 底辺BCがBC,∠AがaA,∠CがaCの時,この三角形の面積はいくつ？ *) AreaABC[BC_:4,aA_:Pi/4,aC_:Pi/8] :=( f[x_]:=( pB={0,0}; pC={BC,0}; pA={x,-Tan[aC](x-BC)}; ABC=Triangle[{pA,pB,pC}]; TriangleMeasurement[ABC,{"InteriorAngle",pA}] ); x0 = ( x /. Solve[f[x]==aA,{x}][[1]][[1]]); pA={x0,-Tan[aC](x0-BC)}; Area[Triangle[{pA,pB,pC}]] // Simplify ) AreaABC[] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/11
12: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 13:29:14.25 ID:y6yg1Hhb (* 三角形ABCで底辺BC=BC,∠A=aA,∠C=aCの時、この三角形の面積は？*) calc[BC_:4,aA_:Pi/4,aC_:Pi/8] :=( fn[x_]:=( If[x==BC,Return[0]]; pB={0,0}; pC={BC,0}; pA={x,-Tan[aC](x-BC)}; ABC=Triangle[{pA,pB,pC}]; (aA-TriangleMeasurement[ABC,{"InteriorAngle",pA}])^2 ); x0 = x /. NMinimize[fn[x],x][[2]]; pB={0,0}; pC={BC,0}; pA={x0,-Tan[aC](x0-BC)}; Area[Triangle[{pA,pB,pC}]] ) calc[] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/12
13: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 16:40:58.98 ID:y6yg1Hhb ComplexExpand[(1 + I)^(1 - I)] Log[1+I] // ComplexExpand http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/13
14: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 16:45:35.56 ID:y6yg1Hhb コロナ患者含めて新入院3人、２栄一ゲット。 基礎疾患のある高齢患者なのでベクルリーを３日開始。 肺炎までこじらせてから５日間使うという悪徳医がいるらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/14
15: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 18:05:24.20 ID:y6yg1Hhb (* e^iπ+1 = 0は美しい等式といわれるのにちなんだ計算問題 a,b,cは異なる数字でe(ネイピア数),i(虚数単位),π(円周率)のいずれかである。 （１）指数法則(a^b)^c = a^(b*c)が成立する組み合わせを列挙せよ。 （２）成立しない組み合わせで左辺と右辺の値を算出せよ。 *) pm=Permutations[Range[3]]; x={I,E,Pi}; y={x[[#[[1]]]],x[[#[[2]]]],x[[#[[3]]]]}& /@ pm; (#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])& /@ y; ts=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&] fs=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] != #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&] {(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ ts % // ComplexExpand % // N {(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ fs % // ComplexExpand % // N http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 18:14:03.79 ID:y6yg1Hhb (* a,b,cは異なる数字でe(ネイピア数),i(虚数単位),π(円周率)のいずれかである。 （１）指数法則(a^b)^c = a^(b*c)が成立する組み合わせを列挙せよ。 （２）成立しない組み合わせで左辺と右辺の値を算出せよ。 *) pm=Permutations[Range[3]]; x={I,E,Pi}; y={x[[#[[1]]]],x[[#[[2]]]],x[[#[[3]]]]}& /@ pm; (#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])& /@ y; ts=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&] fs=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] != #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&] {(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ ts // ComplexExpand {(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ fs // ComplexExpand // Simplify % // N http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/16
17: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/11(日) 21:48:55.60 ID:NHfolhNj >>14 で、いつになったら無理数の証明ができるんだよチンパン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/17
18: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 02:24:24.51 ID:F0Hc68tw 医者でも東大卒でもない尿瓶ジジイがなぜ書き込んでいるのか、一体質問はいつするのかww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/18
19: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 04:53:12.49 ID:7Qwbx0VG >>11-12 aB = π − aA − aC, ∴ cot(aB) = − cot(aA+aC), 底辺BCは既知だから、高さが分かればよい。 頂点Aから対辺BCに垂線AHを下ろす。 AH {cot(aB)+cot(aC)} = BH + HC = BC, (有向距離) AH = BC / {cot(aB) + cot(aC)}, ?ABC = (1/2)AH・BC = (BC^2) / {2[cot(aB) + cot(aC)]} = (BC^2) / {2[cot(aC)−cot(aA+aC)]}, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/19
20: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 05:21:42.18 ID:7Qwbx0VG >>13 Log[1+i] = log(2)/2 + i(π/4) = -θ + i(π/4), [1+i]^[1-i] = (1+i)*(1+i)^{-i} = (1+i)*e^{π/4 +iθ}, e^{π/4} = 2.19328 θ =−log(2)/2 = −0.3465736 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/20
21: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 08:06:38.70 ID:N57DabL7 >>19 レスありがとうございます。 人間Wolframに感銘。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/21
22: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 08:09:45.64 ID:N57DabL7 さて、そろそろ帰り支度をするかな。 今日は祝日なので内視鏡バイトなし。 まあ、新入院や救急搬送でインセンティブ２栄一ゲットしたので m3から購入した。 i,e,π計算のメモ (I^E)^Pi // ComplexExpand // Simplify % // N I^(E Pi) // ComplexExpand // Simplify % // N (I^Pi)^E // ComplexExpand // Simplify % // N I^(Pi E) // ComplexExpand // Simplify % // N http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/22
23: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 08:10:14.89 ID:Obx9rvEn >>21 人間Wolframってバカにしてるのでは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/23
24: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 10:39:57.82 ID:F0Hc68tw >>22 おい尿瓶ジジイいつになったら無理数の証明できるようになるんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/24
25: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 13:09:48.25 ID:OufDPFxO >>22 おいもう息してないのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/25
26: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 21:05:05.17 ID:7Qwbx0VG >>8 「（某大物棋士の）兄貴たちは頭が悪いから東大へ行った」 という話の出所は芹沢（博文）九段という人もいるが、怪しい… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/26
27: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 14:46:24.61 ID:8WM1s01c Reverse@Sort@Counts@IntegerDigits[2024!,7] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/27
28: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 17:20:49.32 ID:jFZUZf8i a + b + c = 1, aa + bb + cc = 3, a^6 + b^6 + c^6 = 3, を解け http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/28
29: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 17:23:05.81 ID:jFZUZf8i 実解は (a,b,c) = (-1,1,1) (1,-1,1) (1,1,-1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/29
30: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 17:32:46.58 ID:jFZUZf8i 虚数解 t^3 −t^2 −t +5 = 0, t = {−[2(31+3√105)]^{1/3} −[2(31-3√105)]^{1/3} + 1}/3, =−1.594313016355 [1-t ±ｉ√(t-2-15/t)]/2 = 1.2971565081774 ± 1.205625150603ｉ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/30
31: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/14(水) 18:19:32.60 ID:tCfOv5Df 1+2+…+2024は何桁の整数か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/31
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