[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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621(1): 2020/02/16(日)13:07 ID:+0BaO7jP(8/22) AAS
>>606
>１．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること
100列を作ってそのいずれかをランダムに選べばいいだけ。確率99/100以上で必要な i が得られる。
> つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても
> 有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない
同上
> 要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ
そもそも無限大との比を考える必要が無い。
>２．似た話が、game1でもある
> いま、game1の ２つの可算無限長数列
> X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、
> 時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として
> もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば
そんな仮定はしてはならない。数学では自分勝手な仮定は厳禁。
> P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす)
時枝戦略成立に P(dx>dy) ＝1/2 なんて仮定は不要。
> ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？
> 極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう
> しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい
> 素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない
同上
>３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう
まったく分かってない。大外し。
それらの真のトリックは以下。
dx, dy のいずれかをランダムに選んだ方を a、他方を b と置けば、ランダムの定義から直ちに P(a>b) ＝1/2 が言える。
（より厳密には a=b の場合もあるから P(a≧b) ≧1/2 ）
622(1): 2020/02/16(日)13:08 ID:+0BaO7jP(9/22) AAS
バカは>>621を100回音読せよ
話はそれからだ
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