[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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35(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/10(月)10:48 ID:V1TcM3E2(1/4) AAS
>>34
皆さん、どんな数学の勉強をしているかしらないが
定理→証明→終わり
ではないと思うんだよね、当然ながら
つまり、その定理のもつ意味とか考えない？
それで、下記、時枝さん
”閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てる”
勝つ戦略はあるという
これだけ読んで、真に受ける人いないでしょ？
その直感を大切にしましょうね
あとの、”ぐだぐだ証明もどきに騙されないようにしましょうね”
ってことです
（>>20-21ご参照）
（参考）
スレ80 2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
65: 2020/02/10(月)19:07 ID:dX3r24xT(4/18) AAS
>>35
>これだけ読んで、真に受ける人いないでしょ？
>その直感を大切にしましょうね
直感は直観、数学は数学
直感通りにならないから数学パズル足り得る。バカには理解できないだけのことです（＾＾；
>あとの、”ぐだぐだ証明もどきに騙されないようにしましょうね”
>ってことです
どうぞ証明のギャップを示して下さい。
ぐだぐだ証明もどきと大見得切るからには簡単に示せますよね？（＾＾
606(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)10:53 ID:3HCL8TTE(6/21) AAS
>>605 補足3
> ２．数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、iを十分に大きく取れば良い。
> 循環節内に、iが入れば、数当て成功
１．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること
つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても
有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない
要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ
２．似た話が、game1でもある
いま、game1の ２つの可算無限長数列
X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、
時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として
もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば
P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす)
ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？
極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう
しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい
素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない
３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう
以上
621(1): 2020/02/16(日)13:07 ID:+0BaO7jP(8/22) AAS
>>606
>１．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること
100列を作ってそのいずれかをランダムに選べばいいだけ。確率99/100以上で必要な i が得られる。
> つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても
> 有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない
同上
> 要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ
そもそも無限大との比を考える必要が無い。
>２．似た話が、game1でもある
> いま、game1の ２つの可算無限長数列
> X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、
> 時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として
> もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば
そんな仮定はしてはならない。数学では自分勝手な仮定は厳禁。
> P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす)
時枝戦略成立に P(dx>dy) ＝1/2 なんて仮定は不要。
> ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？
> 極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう
> しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい
> 素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない
同上
>３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう
まったく分かってない。大外し。
それらの真のトリックは以下。
dx, dy のいずれかをランダムに選んだ方を a、他方を b と置けば、ランダムの定義から直ちに P(a>b) ＝1/2 が言える。
（より厳密には a=b の場合もあるから P(a≧b) ≧1/2 ）
882(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/19(水)18:25 ID:TtPt7jCK(4/4) AAS
>>877 補足の追加
１．下記の 時枝記事で、可算無限数列の任意の箱の中の数は、他の数と独立・無関係と仮定する（大学教程の確率論のiidより）
２．時枝記事では、可算無限数列X＝（x1,x2,・・・）に対して、あるxiなる箱の数が、確率99/100で的中できるという
３．しかし、xiから他の箱の数を見たとき、独立・無関係なので、数列のシッポは無関係だし、どの同値類になるかも無関係で、まして代表も関係ない。決定番号も関係無い！！
４．時枝記事の通りに、決定番号d=iで、i+1の箱を開けて、代表のriの数で、「xi＝ri」（代表のi番目と等しい） だろうと言われても
上記３の通り、「xiとriとは、全く無関係」だから、当たってもたまたまでしかない
”確率99/100で的中”なんで、ゴマカシ以外の何物でもないということです
５．これは、大学４年の大学教程の確率論の単位を取れば、すぐ分かること。大学１年坊主で、同値類を学んで喜んでいる初心者がハマるｗ（＾＾；
以上
（参考（>>35より））
スレ80 2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)
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