[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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303(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)10:07 ID:Qa5sLjJG(1/17) AAS
>>287
>>>270
>＞ ０．００００…０＝０．００００…１はあらゆる計算「のルールで正しい
>なるほど、極限を取る話か
>lim n→∞ ０．００００…０＝lim n→∞ ０．００００…１
>は正しいな
これは、考えると結構 >>22及び>>291に対するエレガントな回答の一つのような気がする
つまり、現代数学では
1.000・・・＝0.9999・・・ (1)
と考える
これを書き直すと
lim n→∞ 1.00・・0 ＝lim n→∞ 0.99・・9 (2)
となる
(2)式の辺々を 1 ＝ 1 の式から 引くと
lim n→∞ 0.000・・0 ＝lim n→∞ 0.00・・1 (3)
となって、上記冒頭の式が得られる
ところで、時枝の数列のシッポの同値類の視点からは
(3)の左辺と右辺は異なるので、現代数学の標準的な見方とは、合わないし
その上
1/9＝0.111・・・ ＝lim n→∞ 0.11・・1
という循環小数を考えると
lim n→∞ 0.11・・1と (3)の右辺 lim n→∞ 0.00・・1 とは
同じ同値類と考えられる
このとき、lim n→∞ 0.11・・1と lim n→∞ 0.00・・1
との決定番号dは、d→∞ に発散する
つまりは、決定番号dを使った、有限の大小比較が
怪しいという結論が導かれることになる！！（＾＾
3(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/09(日)19:28 ID:XY5HcLEF(3/24) AAS
>>2
つづき
＜補足＞
（妄言の例１）
スレ80 2chｽﾚ:math
884現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/17(金) ID:ahk+jOr6
(抜粋)
>>874
＞時枝定理の仮定は選択公理だけであり、選択公理を仮定すれば時枝定理は真です。（証明は時枝記事）
高校数学からやり直しだな
１．ある命題 「p → q」 ( p ならば q ) で、q：時枝記事の結論節とする
２．おサルは、p（仮定節）：選択公理だという
３．私スレ主、p（仮定節）：１）ZFC（含 選択公理）＋２）確率の公理＋３）左記以外の数学的仮定
だと主張する
上記の２と３と、どちらが正しいか、議論するのもばかばかしいｗ
（妄言の例２）
スレ81 2chｽﾚ:math
29現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/18(土) ID:jvo9z/Ks
(抜粋)
>>955の有理数Qを２進有限小数∪2^nに置き換えていいのは分かるかな？
まだ、分からんの？ ヴィタリで、それだめ。
・謎解きは、簡単。有理数Qで、循環小数（＝無限小数）の場合を忘れているってこと
・それが、時枝の数列の同値類と、ヴィタリの実数RのQによる類別R/Qと の違いだ
＜おサルに対する評価の代表例２つ＞（＾＾；
スレ80 2chｽﾚ:math
(抜粋)
１．
（>>299より）
私はもはやあなたを学徒とは思いません。
あなたには学問を語る資格はありません。
(引用終り)
２．
（>>303より）
あなた別スレで散々他の人の悪口言ってたよね？
数式も読めてないのになんだかんだと。
あなたが今やってる事を省みてどの口でそんな事がいえる？
あなたが今やってるのは数学の議論がしたいわけじゃないよね？
なんとかかんとかダダこねて話うやむやにしてレスバに勝ちたいだけなんだよね？
学問的真実なんかどうでもいい、自分のプライドさえたもたれればいいとしか思ってないよね？
他人には厳しくいえるくせに自分には大甘。
レスバに勝つためなら手段も選ばない。
君の数学科で学んだ学問とはその程度の物なの？
(引用終り)
つづく
310(3): 2020/02/12(水)12:01 ID:UvpDJSC3(6/10) AAS
>>303
極限なくても位取り記数法で証明されてるよ
Ｃ＝０．９９９… ｄ＝１
１０ｃ＝９．９９９…
１０ｃ−ｄ＝８．９９９…
１００ｃ−１０ｄ＝８９．９９９９…
１００ｃ−１０ｄ−８０＝９．９９９…
１０Ｃ＝１００ｃ−９０
０＝９０ｃ−９０ ｃ＝１
318(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)13:51 ID:Qa5sLjJG(10/17) AAS
>>313
>２つの自然数 a=b
>aとbは同じ数字を違う文字で表記してるんですか？
自然数は大きな問題はないが
実数になると、超越数とかが入ってくる
そうすると、複雑になります。有理数でも小数展開したとき、二通りの表現ができる
例えば、>>303より "1.000・・・＝0.9999・・・"
逃げるわけじゃないが、下記PDFでもどうぞ
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日〜8月3日開催
超準解析入門
−超実数と無限大の数学−
磯野優介
数学入門公開講座
平成 29 年 7 月 31 日〜8 月 3 日
概要
「無限に大きい数」は存在しません．どんな数を持ってきても，それに 1 を足せば，
より大きな数が出来るからです．同様に「無限に小さい数」も存在しません．このよう
な無限数は，数学的に厳密に定義出来ないにもかかわらず，古くから研究に用いられて
きました（いわゆる「無限小解析」）．その後 19 世紀に入り，厳密さを備えた ε-δ 論法
が登場し，無限小解析は歴史から姿を消します．
超準解析とは，「無限に大きい，小さい数」を，数学として厳密に定式化し，取り扱
う学問です．この枠組みでは，無限数を用いた計算や証明が可能で，現代数学を用いた
無限小解析の再現とも言えます．この講義では，そのような無限数を含む「超実数」を
構成し，それを用いて解析学の基礎的な定理を実際に証明してみようと思います．
目 次
1 イントロダクション 2
1.1 記号の復習 3
2 実数 R の構成 4
2.1 ε-δ 論法による収束の定義 . 4
2.2 コーシー列を用いた実数 R の構成 5
3 超実数 *R の構成 8
3.1 基本的な考え方と問題点 . . 9
3.2 フィルターと超フィルター . 10
3.3 超積を用いた超実数 ?R の構成 . . 12
4 超実数を用いた解析学の展開 15
4.1 数列の収束 15
4.2 連続関数 . . 18
5 超積とフォンノイマン環 21
5.1 関数解析とフォンノイマン環 21
5.2 フォンノイマン環の超積とその応用 . . 23
334: 2020/02/12(水)19:30 ID:SjIye1YG(6/13) AAS
>>303
>これは、考えると結構エレガントな回答の一つのような気がする
また、間違ったか 瀬田君
しかも今度は明らかなトンデモに食いついたね
>現代数学では
>1.000…＝0.999… (1)
>と考える
ここは正しい
>これを書き直すと
>lim n→∞ 1.00…0 ＝lim n→∞ 0.99…9 (2)
>となる
ここも正しい
>(2)式の辺々を 1 ＝ 1 の式から 引くと
>lim n→∞ 0.00…0 ＝lim n→∞ 0.00…1 (3)
>となって、
ここも正しい
しかし…
>上記冒頭の式
>0.0000…0＝0.0000…1
>が得られる
これは誤り
実はどの桁にも1が立たない
つまり>>265は誤り
335: 2020/02/12(水)19:31 ID:Sxg0ZY+g(7/16) AAS
>>303
>lim n→∞ 0.11・・1と (3)の右辺 lim n→∞ 0.00・・1 とは
>同じ同値類と考えられる
ちょっと何言ってるか分かりません。
時枝記事の同値関係の定義分かってますか〜？
>このとき、lim n→∞ 0.11・・1と lim n→∞ 0.00・・1
>との決定番号dは、d→∞ に発散する
発散しませんね、決定番号は自然数ですから。∞は自然数ではありません。
発散すると思えるのはそもそも時枝記事の同値関係の定義を理解してないからでしょうね。
>つまりは、決定番号dを使った、有限の大小比較が
>怪しいという結論が導かれることになる！！（＾＾
導かれたのはあなたの学力の怪しさですね！！（＾＾
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