[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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266(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)00:47 ID:8axgfTbD(6/19) AAS
>>262
補足
(引用開始)
2.5 応用例
2.5.1 ４色定理と無限地図
平面内に書かれた有限個の国を持つ地図は，４色を用いて隣国が同じ色にな
らないように塗り分けられる（ Kenneth Appel and Wolfgang Haken）．実は
この４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する．このことはコンパクト性
定理を使うと簡単に分かる．
T がモデルを持つことを示せば十分である．コンパクト性定理により，T の
各有限部分がモデルを持つことを示せばよい．しかし，それは有限地図 (有限
グラフ) に対する４色定理から明らかである．
(引用終り)
要するに、任意の有限地図 (有限グラフ) に対する４色定理から
コンパクト性定理により、「４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する」ってこと
だから、>>246より 任意の有限部分族が独立のとき→確率変数の無限族は独立
（「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」）
ってことです（＾＾；
289(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)07:51 ID:8axgfTbD(12/19) AAS
>>266 補足
>要するに、任意の有限地図 (有限グラフ) に対する４色定理から
>コンパクト性定理により、「４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する」ってこと
>だから、>>246より 任意の有限部分族が独立のとき→確率変数の無限族は独立
>（「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」）
簡単な話です
”任意の有限部分族が独立のとき→確率変数の無限族は独立”という定義は
コンパクト性定理が裏付けになるから
「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」
任意の有限地図 (有限グラフ) に対する４色定理から
コンパクト性定理により、「４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する」と同じ話です
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