現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83

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211(14): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/11(火)20:06 ID:CB29Ozfy(3/13) AAS
>>173
>前半、後半はどこで分かるんですか？
>数学では、そういう言い方はしないですよ

そうです
だから結局極限で考えるのが正解です

１．まず、シッポの同値類の前に、逆転の発想で、先頭側の同値類を考えましょう
　ある番号ｎから先頭側、つまり0からnまでの箱の数が一致することをもって同値と考えます
　推移律などの確認は、時枝記事と同じなので、省略します
　結局、この場合、先頭の箱の数が一致すれば、先頭側の同値が成立つ
　列の長さは無関係です
２．そこで、話を戻して、シッポの同値類で、列の長さ有限の 0〜L番の箱で考えます
　そうすると、上記の先頭側の同値類と同じで、最後のL番目の箱で決まる
　上記同様に、列の長さに無関係で、Lの大きさには依存しない。最後の箱で決まる
３．そこで、有限の場合に、決定番号がどうなるかというと、長さ有限の 0〜L番の列で、列の長さはL+1で
　ガウス記号[(L+1)/2]以降の箱を、列の後半と定義し、それ以外を前半として定義します
　そうすると、簡単な考察で、列の長さ有限の列で、
　代表とのシッポが一致する決定番号dの分布は
　圧倒的に、列の後半に偏ります。極論すれば、最後の箱のみで決まると言って良い。つまりd=Lの場合が多い
４．この状況で、列の長さを無限大 L→∞の極限を考えると
　dは、前半には来ない
　列の長さの後半に集中する
　そして、L→∞の極限では、L=ｎ(有限)は前半に相当します
　これは、「ゼロ確率」です
５．もう少し、上記４を補足します
　問題の可算無限列ｓとその同値類の代表ｒとが、全て一致するとd=1です。でも、それは起こりえない。可算無限列の全ての箱が一致するなんて
　d=2でも同様です。それは起こりえない。2番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて
　同様に、d=nでも同様です。それは起こりえない。ｎ番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて、起こりえないのです
６．ですから、例えば簡単に２列で考えて、1つの列の決定番号が有限d1、もう一つの列の決定番号が有限d2 で、d1＞d2 だの、あるいは、d1＜d2 だのと論じていることが、
　「ゼロ確率」下での議論にすぎない

これが、時枝記事のトリックで、エレガントかは別として、>>22 や>>33の1つの謎解きです

212: 2020/02/11(火)20:12 ID:yCL40qf3(25/44) AAS
>>211
>>前半、後半はどこで分かるんですか？
>>数学では、そういう言い方はしないですよ
>そうです

つまり無意味と認めたんですか？
では「無意味でした」といってください
そういわないと終わりませんよ

213: 2020/02/11(火)20:16 ID:yCL40qf3(26/44) AAS
>>211
＞長さ有限の 0〜L番の列で、列の長さはL+1で
＞ガウス記号[(L+1)/2]以降の箱を、列の後半と定義し、
＞それ以外を前半として定義します
（中略）
＞この状況で、列の長さを無限大 L→∞の極限を考えると
＞dは、前半には来ない　列の長さの後半に集中する

そもそもL→∞とすると(L+1)/2→∞ですから
「後半」は無くなりますね

214(1): 2020/02/11(火)20:20 ID:yCL40qf3(27/44) AAS
>>211
＞シッポの同値類で、列の長さ有限の 0〜L番の箱で考えます
＞そうすると、上記の先頭側の同値類と同じで、最後のL番目の箱で決まる

しかし、L→∞としても、「∞番目の箱で決まる」とはいえませんね
∞は自然数じゃないので、∞番目の箱は存在しませんから

216: 2020/02/11(火)20:25 ID:yCL40qf3(28/44) AAS
>>211
>問題の可算無限列ｓとその同値類の代表ｒとが、全て一致するとd=1です。
>でも、それは起こりえない。可算無限列の全ての箱が一致するなんて
>d=2でも同様です。それは起こりえない。
>2番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて
>同様に、d=nでも同様です。それは起こりえない。
>ｎ番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて、起こりえないのです

もしかして、
「任意の自然数ｎについてd=nとなることは起こり得ない
　つまり、dが自然数の値をとることは起こり得ない」
といってますか？

つまり
「同値類の代表元は元の数列と同値ではない」
といってますか？

226: 2020/02/11(火)20:49 ID:pez17n4y(30/45) AAS
>>211
>６．ですから、例えば簡単に２列で考えて、1つの列の決定番号が有限d1、もう一つの列の決定番号が有限d2 で、d1＞d2 だの、あるいは、d1＜d2 だのと論じていることが、
>　「ゼロ確率」下での議論にすぎない
いいえ、「１確率」下での議論ですね。
なぜなら大小関係を論ずる対象の決定番号はd1,d2ですべてですから。
d1とd2の大小関係を論ずるのに他の決定番号は無関係ですから。

228: 2020/02/11(火)20:54 ID:yCL40qf3(35/44) AAS
>>211
＞「ゼロ確率」下での議論

決定番号が自然数となる確率がゼロだといってるとすれば
「同値類の代表元が、同値類に属するほとんどすべての元と、同値でない」
といってることになり、実におかしな主張になりますね

「同値類の代表元は、同値類に属するすべての元と同値」ですから

229(2): 2020/02/11(火)20:55 ID:pez17n4y(31/45) AAS
>>211
>これが、時枝記事のトリックで、エレガントかは別として、>>22 や>>33の1つの謎解きです
なんのトリックにもなってないですね。
二つの自然数 a,b の大小関係は必ず a>b, a=b, a<b のどれか一つに定まりますから。

282(1): 2020/02/12(水)06:51 ID:SjIye1YG(4/13) AAS
>>211
＞逆転の発想で、先頭側の同値類を考えましょう
＞ある番号ｎから先頭側、つまり0からnまでの箱の数が一致することをもって
＞同値と考えます
＞推移律などの確認は、時枝記事と同じなので、省略します
＞結局、この場合、先頭の箱の数が一致すれば、先頭側の同値が成立つ
＞列の長さは無関係です

瀬田君は
「尻尾の同値類は先頭の同値類と同じ」
だと思ってるみたいだけど、無限列の場合全然違うよ

無限列には最後の箱が存在しないから

291(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)08:04 ID:8axgfTbD(13/19) AAS
>>32
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時枝さん、あの記事で４つくらい外している
1つは、確率変数の無限族の独立性
スレ20 2chｽﾚ:math
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ

も1つは、非可測の話
時枝さん、ヴィタリの話をしているが
本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ
スレ80 2chｽﾚ:math
”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと

さらに、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを
しっかりと認識しないで、
そこをぼかして書いたこと

あと、追加で>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立
スレ80 2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事
(引用開始)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
(引用終り)

332: 2020/02/12(水)19:20 ID:Sxg0ZY+g(6/16) AAS
>>291
>も1つは、非可測の話
>時枝さん、ヴィタリの話をしているが
>本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ
>スレ80 2chｽﾚ:math
>”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと
ジムくんの発言は大外しですね、時枝戦略の確率空間を誤解しているので。

>さらに、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを
>しっかりと認識しないで、
>そこをぼかして書いたこと
まったくぼかしてないですね。
証明のギャップがあるなら具体的にお願いしますね

>あと、追加で>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立
大外しですね、時枝戦略は当てずっぽう戦略ではないので。

ということで不成立をまったく示せてませんので、スレ閉鎖して下さい
約束は守りましょうね？

346(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)20:46 ID:8axgfTbD(15/19) AAS
>>291 <再まとめ>

時枝さん、あの記事で４つくらい外している
1つは、確率変数の無限族の独立性
スレ20 2chｽﾚ:math
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
　根拠は、>>247のコンパクト性定理外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
”一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。”
（ >>262より無限地図の４色定理が、コンパクト性定理で証明できるよ）

も1つは、非可測の話
時枝さん、ヴィタリの話をしているが
本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ
スレ80 2chｽﾚ:math
”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと
（>>215より細かいが、実際使う同値類は有限個に過ぎないので、選択公理のフルパワーは必要としないことも附言しておく）

3つには、>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立
補強で、>>321 ”注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての
無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい
つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．”

つづく

352: 2020/02/12(水)21:02 ID:Sxg0ZY+g(13/16) AAS
>>346
>時枝さん、ヴィタリの話をしているが
>本当は、ジムの数学徒氏（>6）が言った下記なんだ
>スレ80 2chｽﾚ:math
>”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと
ジムくんは時枝戦略の確率空間を誤解しているので無意味ですね〜（＾＾；

>（>215より細かいが、実際使う同値類は有限個に過ぎないので、選択公理のフルパワーは必要としないことも附言しておく）
時枝戦略には選択公理が必須です、不定な代表から情報はもらえませんので（＾＾；

>3つには、>22 >211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立
時枝戦略は当てずっぽう戦略ではないので無意味ですね〜（＾＾；

>補強で、>321 ”注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての
>無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい
>つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．”
数列に∞番目はありません。∞は自然数ではありませんから（＾＾；
ちなみに時枝定理とその証明は極限を使ってませんので、極限を語っても無意味ですね〜（＾＾；

605(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/16(日)10:17 ID:3HCL8TTE(5/21) AAS
>>587 補足２
> さて、Hart氏のRemarkが、反例になっていることの説明下記
> １．有理数は、後半の無限の循環節（以下循環節と略す）と前半の有限の非循環節（以下非循環節と略す）に分けられる
>　（有限小数は、循環節が全て0と考える）

１．game2の場合は、区間 [0, 1]の10進の有理数を使う（>>586）
２．数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、iを十分に大きく取れば良い。
　循環節内に、iが入れば、数当て成功
　非循環節内なら、数当て不成功（というか、iid(独立同分布)の確率論通り）
３．別の見方をすると、
　Player 1（出題者）が、長い有限小数をランダム数列を利用して作り、後ろに任意の循環小数のシッポを付ければ、同じことになる
　Player 2（回答者）は、出題者が考えた長さよりも大きな数 "i"を、選べば、勝てることになる
　これは、故事の矛盾（ホコとタテ）に似ている
４．game1でも似た話で、xiの "i"を、問題の列の決定番号dより大きく選ぶことができれば、勝てるという話で、本当にそれが可能かどうか？
　それが、>>22 >>211の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立の話です（それは不可能）

（参考）
外部ﾘﾝｸ[htm]:www7a.biglobe.ne.jp
知識の泉
【故事成語（こじせいご）】
矛盾
【由　来】
楚（そ）の国に矛（ほこ）と盾（たて）を売り歩く者がいた。その者が
自分の矛（ほこ）と盾（たて）とをほめて、「私の矛（ほこ）はどんな
固い盾（たて）でも突き通す。」「私の盾（たて）は、堅固でどんな矛
（ほこ）でも突き通せない」といって自慢（じまん）した。そこで、ある
人が、「おまえの矛（ほこ）でおまえの盾（たて）を突いたらどうなる
のか。」とたずねた。すると、この売り手は答えられなかったという
ことから、この語ができた。
（韓非子かんぴし）

607(2): 2020/02/16(日)11:16 ID:2U0bQ8PM(1/2) AAS
>>605
> 長い有限小数をランダム数列を利用して作り
出題者は自分で(非循環節を)有限の長さで打ち切ってそれより後ろの
残りの無限個の箱の数字を全て決める(循環節)わけ

> 後ろに任意の循環小数のシッポを付ければ
これが極限をとっている無限長の部分(つまり循環節)であって

>>211
> L→∞の極限では、L=ｎ(有限)は前半に相当します
これは成り立たない

>>606
> 有限ｍ→∞とするとどうなるか？
これも同様の間違い

全部の箱に数字を入れてしまうとスレ主は上のように間違えるから
>>580
> もっと単純化すれば(いわばgame3)
> 箱が可算無限個あって有限数列全体の集合をAとする
> 有限数列を1つAからえらんで可算無限個の箱の先頭から順に入れていく
> 時枝戦略で空の箱を当てる

この設定を与えたのだけれどね

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