[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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173(1): 2020/02/11(火)15:34 ID:yCL40qf3(14/44) AAS
>>151
＞普通の順序
＞0<1<2・・・<n<n+1<・・・
＞を入れると
＞有限の数ｎは、自然数N全体の前半に来ます
前半、後半はどこで分かるんですか？
数学では、そういう言い方はしないですよ
211(14): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/11(火)20:06 ID:CB29Ozfy(3/13) AAS
>>173
>前半、後半はどこで分かるんですか？
>数学では、そういう言い方はしないですよ
そうです
だから結局極限で考えるのが正解です
１．まず、シッポの同値類の前に、逆転の発想で、先頭側の同値類を考えましょう
ある番号ｎから先頭側、つまり0からnまでの箱の数が一致することをもって同値と考えます
推移律などの確認は、時枝記事と同じなので、省略します
結局、この場合、先頭の箱の数が一致すれば、先頭側の同値が成立つ
列の長さは無関係です
２．そこで、話を戻して、シッポの同値類で、列の長さ有限の 0〜L番の箱で考えます
そうすると、上記の先頭側の同値類と同じで、最後のL番目の箱で決まる
上記同様に、列の長さに無関係で、Lの大きさには依存しない。最後の箱で決まる
３．そこで、有限の場合に、決定番号がどうなるかというと、長さ有限の 0〜L番の列で、列の長さはL+1で
ガウス記号[(L+1)/2]以降の箱を、列の後半と定義し、それ以外を前半として定義します
そうすると、簡単な考察で、列の長さ 有限の列で、
代表とのシッポが一致する決定番号dの分布は
圧倒的に、列の後半に偏ります。極論すれば、最後の箱のみで決まると言って良い。つまりd=Lの場合が多い
４．この状況で、列の長さを無限大 L→∞の極限を考えると
dは、前半には来ない
列の長さの後半に集中する
そして、L→∞の極限では、L=ｎ(有限)は前半に相当します
これは、「ゼロ確率」です
５．もう少し、上記４を補足します
問題の可算無限列ｓとその同値類の代表ｒとが、全て一致するとd=1です。でも、それは起こりえない。可算無限列の全ての箱が一致するなんて
d=2でも同様です。それは起こりえない。2番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて
同様に、d=nでも同様です。それは起こりえない。ｎ番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて、起こりえないのです
６．ですから、例えば簡単に２列で考えて、1つの列の決定番号が有限d1、もう一つの列の決定番号が有限d2 で、d1＞d2 だの、あるいは、d1＜d2 だのと論じていることが、
「ゼロ確率」下での議論にすぎない
これが、時枝記事のトリックで、エレガントかは別として、>>22 や>>33の1つの謎解きです
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