[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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112(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/11(火)11:24 ID:6xY3HAGO(1/17) AAS
>>109
>そもそも現実世界には無限個の箱はないだろ
>あったとしても、実数の無限列ｓ、ｓ’に対して
>「ｓとｓ’がある箇所から先一致する」
>と判定する手続きがないだろ
>（これ言い出すとそもそも尻尾の同値類が
> 構成できないということになる）
どうもスレ主です。
この考察は、良い線行っていると思う
１．”実数の無限列ｓ、ｓ’に対して「ｓとｓ’がある箇所から先一致する」と判定する手続きがないだろ”は、人間の能力の限界として正しいが
これを認めると、コーシー列で定義された二つの異なる実数r,r' の区別が出来ないことになる
なので、数学は思念として可能としている
（所詮、人間は、無限を極限として、考えているにすぎないのかもしれないね）
２．同様に、物理的に無限個の箱はないとしても、数学界では思念上の形式的冪級数は存在し、形式的冪級数の係数を無限の箱と見れば良い
（形式的冪級数も、結局はｎ次多項式のｎ→∞の極限として、考えているにすぎないのかもしれないね。コーシー列に同じ）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
形式的冪級数
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σn=0〜∞ anX^n=a0+a1X+a2X^2+・・・
の形をしたものである。
113(1): 2020/02/11(火)11:31 ID:yCL40qf3(3/44) AAS
>>112
＞コーシー列で定義された二つの異なる実数r,r' の区別が出来ない
rとr'の定義次第で、できるときもある
むしろ、ほとんど全ての実数は人力では構成不能、
という点のほうが重要かと思われ
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