現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83

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303(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)10:07 ID:Qa5sLjJG(1/17) AAS
>>287
>>>270
>＞０．００００…０＝０．００００…１はあらゆる計算「のルールで正しい
>なるほど、極限を取る話か
>lim n→∞ ０．００００…０＝lim n→∞ ０．００００…１
>は正しいな

これは、考えると結構 >>22及び>>291に対するエレガントな回答の一つのような気がする
つまり、現代数学では
1.000・・・＝0.9999・・・ (1)
と考える
これを書き直すと
lim n→∞ 1.00・・0 ＝lim n→∞ 0.99・・9 (2)
となる
(2)式の辺々を 1 ＝ 1 の式から引くと
lim n→∞ 0.000・・0 ＝lim n→∞ 0.00・・1 (3)
となって、上記冒頭の式が得られる

ところで、時枝の数列のシッポの同値類の視点からは
(3)の左辺と右辺は異なるので、現代数学の標準的な見方とは、合わないし
その上
1/9＝0.111・・・＝lim n→∞ 0.11・・1
という循環小数を考えると
lim n→∞ 0.11・・1と (3)の右辺 lim n→∞ 0.00・・1 とは
同じ同値類と考えられる
このとき、lim n→∞ 0.11・・1と lim n→∞ 0.00・・1
との決定番号dは、d→∞ に発散する

つまりは、決定番号dを使った、有限の大小比較が
怪しいという結論が導かれることになる！！（＾＾

304(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)10:10 ID:Qa5sLjJG(2/17) AAS
>>302
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ID:NeiqDepYは、おサルで、統合失調症の薬を飲んでいるらしい（>>2）
被害妄想がひどいので、相手にするな（＾＾；

305: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)11:24 ID:Qa5sLjJG(3/17) AAS
メモ

外部ﾘﾝｸ[html]:biz-journal.jp
Business Journal
2020.02.11
三菱UFJ、数学科出身社長就任の衝撃…“IT銀行化”と180店舗削減で果敢な改革断行
文＝真壁昭夫／法政大学大学院教授
(抜粋)
　1月17日、三菱UFJフィナンシャル・グループ（以下、MUFG）が代表執行役の人事を発表した。最も注目されるのが、理系出身の亀澤宏規副社長が社長兼最高経営責任者（CEO）に就任することだ。この人事には、MUFGの危機感が表れていると考えられる。

数学のバックグラウンドを持つ亀澤氏が、どのようにして収益を落ち着かせ、デジタル技術などを用いた新しい銀行のビジネスモデルを確立するかに注目が集まるだろう。

306: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)11:28 ID:Qa5sLjJG(4/17) AAS
外部ﾘﾝｸ:headlines.yahoo.co.jp
センター試験の歴史に幕　過去5年をデータで振り返る　平均点、志願者数 2/8(土) 福井新聞 Yahoo
(抜粋)
　大学入試センターがまとめた2020年センター試験の平均点の最終集計と2016年から5年間の推移を見ると、2020年の数学1・Aの平均点51・88点（100点満点）は5年間で最も低かった。
　2020年の志願者数は55万7699人で、2016年から5年間で最も少なかった。受験率は94・51％で減少傾向のまま最後のセンター試験を終えた。

外部ﾘﾝｸ:www.fukuishimbun.co.jp
センター試験平均点、５年間の推移
2016〜2020、最後の数1Aは最も低く
2020年2月7日福井新聞

307: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)11:33 ID:Qa5sLjJG(5/17) AAS
メモ

外部ﾘﾝｸ:www.bloomberg.co.jp
Bloomberg
武漢の新型ウイルス感染拡大はピーク近くか−数学モデリングが示唆
Jason Gale
2020年2月10日 11:50 JST
(抜粋)
新型コロナウイルスの発生地である中国・湖北省武漢市では、数週間後に感染拡大がピークに達するまでに感染者数が少なくとも50万人に達する可能性がある。ウイルス感染拡大についての英ロンドン大学衛生熱帯医学大学院（ＬＳＨＴＭ）の分析が示唆している。
　「2019ーｎＣｏＶ」と呼ばれることになった新型ウイルスが昨年終わりに発生した武漢市は１月23日から封鎖され、市民1100万人の移動が制限されている。
同市で報告された感染者数の最近の傾向は、ＬＳＨＴＭが新型ウイルスの感染動態を予測するため使用している予備的な数学モデリングをおおむね裏付けている。

・ピークは２月中旬から下旬と予測、20人に１人が感染か−ＬＳＨＴＭ
・ピーク時までに少なくとも50万人が感染の可能性、感染率５％なら

308: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)11:41 ID:Qa5sLjJG(6/17) AAS
メモ
「ビリギャル」（＾＾；

外部ﾘﾝｸ:headlines.yahoo.co.jp
アリの行列なぜ渋滞ない　ビリギャルが驚いた数学の力 2/9(日) NIKKEI STYLE
(抜粋)
ギャルの女子高生が慶応大に合格するまでを描いた「ビリギャル」のモデルとなった小林さやかさんが、様々な分野の専門家に率直な疑問をぶつけます。今回は数学編。大学院生になったビリギャルが、あなたにかわって勉強してきます。
大人になってから「数学は役に立つ」って思ったことある人、どれくらいいるんだろう？　
サイン、コサイン、タンジェントって便利だなあと、思ったことある？　
わたしのまわりではあまりいないんだ。
でもね、AI（人工知能）の時代は数学が不可欠だといわれると、やっぱり気になるなと思っていたら、小学生に微分積分を理解させたすごい先生がいるという噂が飛び込んできた。東京大学先端科学技術研究センターの西成活裕教授。早速お話を聞きに行ってきたよ。

――正直に言います。数学は中学のときから超苦手で、数学を勉強しようというモチベーションすら湧いたことが一瞬もありません。勉強する意味が全然わからなくて、あんなの知らなくても生きていけると自信満々だったし、実際大人になってからも「数学って使えるな」って思ったことがまだないんです。

「数学って課題解決に使えるんですよ。実際、私は世の中のために数学を役立ててきました。例えば僕の専門の一つは『渋滞学』。数学を駆使して、渋滞を解消する方法を考えるんです。だから、私のところにはいろいろなお困りごとの相談が舞い込んできます」

309: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)11:55 ID:Qa5sLjJG(7/17) AAS
メモ

外部ﾘﾝｸ:gendai.ismedia.jp
鶴亀算で誰でも体感できる数学の「威力」と「限界」
抽象性の「恐ろしさ」を見極めるには
竹山美宏筑波大学数理物質系教授講談社 20200204
(抜粋)

外部ﾘﾝｸ:gendai.ismedia.jp
抽象性と汎用性
抽象的な数学の話を突然はじめたので、やや難しく感じたかもしれない。たしかに、抽象的であることは数学の難しさの要因ではある。しかし、同時に強みでもあるのだ。

たとえば、数学には数列の漸化式を扱うためのさまざまな手法がある。その手法は、定期預金でも花粉症の薬でも、数列の漸化式で記述される状況でさえあれば、具体的な文脈によらず使える。

外部ﾘﾝｸ:gendai.ismedia.jp
数学の怖さを知るということ
私自身は、正直に言うと、現実世界の問題から数理モデルをつくった経験がほとんどないし、純粋に数学で書かれた問題を扱うほうが慣れている。

数学者になること、もしくは、数学を趣味にすることが目的なのであれば、それでもよいかもしれない。学問としての数学を発展させる原動力は、やはり楽しさであるから、数学そのものから喜びを得られるのであれば、それを追求するのがよいのだろう。

しかし、たとえ数学を楽しめなくても、数理モデルがつくられるプロセスを知ることには、大きな意味があると思う。なぜなら、鶴亀算の解法が「鶴の立ち姿の美しさ」などを考慮に入れないように、数理モデルが記述するのは現実世界のすべてではなく、一部分だからである。

数理モデルを通して、数学は私たちの生活や社会に影響を及ぼす。

数理モデルの作成者は、自分の目的に応じて考慮すべき量や関係を設定する。本稿で挙げた三つの例題は、問題を解く練習をするためのものだから、数理モデルのつくり方に選択の余地はほとんどない。

しかし、現実世界の問題を解く場面では、作成者によって数理モデルは異なり得る。そして、作成者の偏見が埋め込まれた数理モデルが大きな影響力をもつと、私たちの社会は壊れてしまいかねない。

有害な数理モデル
この点について、冒頭で紹介した『あなたを支配し、社会を破壊する、AI・ビッグデータの罠』から例をひとつ挙げよう。

311: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)12:02 ID:Qa5sLjJG(8/17) AAS
メモ

外部ﾘﾝｸ:www.bilibili.com
『宇宙と宇宙をつなぐ数学』加藤文元先生インタビュー　第1回　「IUT理論の現在地」
影??告・??
2020-02-04 10:26:36

動画ﾘﾝｸ[YouTube]

数学界のみならず、世界に激震をもたらした宇宙際タイヒミュラー（IUT)理論。京都大学の望月新一教授によって2012年に提唱されたこの理論は、数学界に残された超難問「ABC予想」の解決をも含むとされ、その難解さと斬新さから「未来から来た論文」などと称されました。

この理論の独創性を一般向けに紹介した加藤文元さんの書籍『宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃』は発売直後から大きな話題を呼び、発売即重版となりました。

312(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)12:36 ID:Qa5sLjJG(9/17) AAS
>>310
どうもスレ主です。
レスありがとう
あなたのエレガンスな回答で、時枝記事の前半の戦略は、不成立で決着です（＾＾

318(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)13:51 ID:Qa5sLjJG(10/17) AAS
>>313
>２つの自然数 a=b
>aとbは同じ数字を違う文字で表記してるんですか？

自然数は大きな問題はないが
実数になると、超越数とかが入ってくる
そうすると、複雑になります。有理数でも小数展開したとき、二通りの表現ができる
例えば、>>303より "1.000・・・＝0.9999・・・"
逃げるわけじゃないが、下記PDFでもどうぞ

（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日〜8月3日開催
超準解析入門
−超実数と無限大の数学−
磯野優介
数学入門公開講座
平成 29 年 7 月 31 日〜8 月 3 日
概要
「無限に大きい数」は存在しません．どんな数を持ってきても，それに 1 を足せば，
より大きな数が出来るからです．同様に「無限に小さい数」も存在しません．このよう
な無限数は，数学的に厳密に定義出来ないにもかかわらず，古くから研究に用いられて
きました（いわゆる「無限小解析」）．その後 19 世紀に入り，厳密さを備えた ε-δ 論法
が登場し，無限小解析は歴史から姿を消します．
超準解析とは，「無限に大きい，小さい数」を，数学として厳密に定式化し，取り扱
う学問です．この枠組みでは，無限数を用いた計算や証明が可能で，現代数学を用いた
無限小解析の再現とも言えます．この講義では，そのような無限数を含む「超実数」を
構成し，それを用いて解析学の基礎的な定理を実際に証明してみようと思います．
目次
1 イントロダクション 2
1.1 記号の復習 3
2 実数 R の構成 4
2.1 ε-δ 論法による収束の定義 . 4
2.2 コーシー列を用いた実数 R の構成 5
3 超実数 *R の構成 8
3.1 基本的な考え方と問題点 . . 9
3.2 フィルターと超フィルター . 10
3.3 超積を用いた超実数 ?R の構成 . . 12
4 超実数を用いた解析学の展開 15
4.1 数列の収束 15
4.2 連続関数 . . 18
5 超積とフォンノイマン環 21
5.1 関数解析とフォンノイマン環 21
5.2 フォンノイマン環の超積とその応用 . . 23

321(6): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)16:01 ID:Qa5sLjJG(11/17) AAS
>>318 補足

下記、磯野優介先生
”注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての
無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい
つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．”

なるほど
この超準解析の視点は、時枝記事の戦略のトリックを端的に突いている気がする
つまり、「数列の ∞ 番目が同じ数」というのが、
時枝記事の戦略のトリックを支えるキーだと看破しているような記述だね（＾＾；

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日〜8月3日開催
超準解析入門
−超実数と無限大の数学−
磯野優介
数学入門公開講座
平成 29 年 7 月 31 日〜8 月 3 日
(抜粋)
P15-16
4 超実数を用いた解析学の展開
4.1 数列の収束
定義 4.1. 超実数 α が超自然数であるとは，自然数からなる数列 (an)n を用いて α = (an)n
と書ける事である．この時もし α が無限大超実数ならば，無限大超自然数という．超自然数
の集合を *N で表す．以後は分かりやすさのため，超自然数は ω, λ 等の記号で表す事が多い．

次の定理は，数列の収束という ε-δ 論法における概念を，超実数のみを用いた条件に言い
換えるものです．
定理 4.7. 実数列 (an)n と実数 a ∈ R に対して，limn→∞ an = a である事の必要十分条件は
どんな無限大超自然数 ω に対しても aω =〜 a となる事である．
注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての
無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい
つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．

322(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)16:05 ID:Qa5sLjJG(12/17) AAS
>>319-320

ID:YGFbscX3さん、どうもスレ主です。
ご丁寧にありがとうございます。
「a=b」という単純な式が
超準解析というフィルター
を通してみると＊）、違った風景が見えるということ
あと、時枝戦略も、超準解析というフィルターをとした方が良いと思えて来ましたね

注：
＊）ダジャレです（＾＾

324(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)16:59 ID:Qa5sLjJG(13/17) AAS
>>323
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>ID:NeiqDepY はオイラーの定数γが無理数だろうと予想している節がある可能性はあるが、
>ごく普通の背理法でγの有理性が示せているから、問題ない。ただ、計算が大変。

逆らうようで悪いが
私スレ主も、「オイラーの定数γが無理数だろうと予想している」んだ
証明は難しいらしく、いまだ数学界では予想だがね

「普通の背理法でγの有理性が示せているから」というと
”γのが無理数と仮定すると、矛盾が起きる”って筋になるけど
それ示すのは、かなり斬新なアイデアと理論が必要な気がするな

追伸
下記、オイラーの定数
γ：＝ lim n→∞ {（Σ k=1〜n（1/k） -ln(n)}
で、ｎ有限で、（Σ k=1〜n（1/k）は、有理数。ln(n)は無理数（超越数）。
有理数−無理数（超越数）＝無理数（超越数）
は自明。
それが、lim n→∞ で、有理数に収束することがイメージできない
イメージが貧弱と言われれば、その通りだが（＾＾；

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オイラーの定数
γ：＝ lim n→∞ {（Σ k=1〜n（1/k） -ln(n)}

325: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)17:04 ID:Qa5sLjJG(14/17) AAS
>>324 補足
>で、ｎ有限で、（Σ k=1〜n（1/k）は、有理数。ln(n)は無理数（超越数）。
>有理数−無理数（超越数）＝無理数（超越数）
>は自明。
>それが、lim n→∞ で、有理数に収束することがイメージできない

逆パターンで
lim n→∞ で、有理数が、無理数に収束するのは、普通にあるが
”有理数−無理数（超越数）＝無理数（超越数）”で
lim n→∞ {（Σ k=1〜n（1/k） -ln(n)}だと、どうなのでしょうかね。イメージできない（＾＾；

326: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)17:11 ID:Qa5sLjJG(15/17) AAS
>>322 タイポ訂正

あと、時枝戦略も、超準解析というフィルターをとした方が良いと思えて来ましたね
　↓
あと、時枝戦略も、超準解析というフィルターを通した方が良いと思えて来ましたね

分かると思うが（＾＾；

329: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)17:33 ID:Qa5sLjJG(16/17) AAS
>>327
>証明は150行どころか250行は優に超える。300行以上はある筈。

おっちゃん、どうも、スレ主です。
300ページは必要と思うけどねｗ（＾＾；
根拠レスだが

330: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/12(水)17:38 ID:Qa5sLjJG(17/17) AAS
>>328
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
お休みなさい
なお
論文の投稿をお待ちしています。

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