[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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97(2): {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/21(月)19:26 ID:fwDtM7dP(2/13) AAS
>>91
>１）問題の位数42の群が構成できることが示されていない
群の公理を満たすことを自分で確かめてごらん
いい勉強だよｗ
>２）位数42の群が構成されたとして、構成された群が
> Frobenius group "x→ ax+b, a≠ 0"
> となることが示されていない
1,2,3,4,5,6,7を
1,ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6 (ζ=cos(2π/7)+i*sin(2π/7))
として、
各元にζを掛ける操作で(ζ(x+1))
ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6,1
各元を^3する操作で（ζ^(3x))
1,ζ^3,ζ^6,ζ^2,ζ^5,ζ,ζ^4
となるね
あとは操作を結合させてζ(ax+b)になってることを確かめてごらん
いい勉強だよｗ
君は手を動かして計算しないから馬鹿のままなんだよ
計算しな 注文は自分自身につけな
自分を甘やかしたら負け犬のままだぜｗｗｗ
98(2): {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/21(月)19:35 ID:fwDtM7dP(3/13) AAS
>>97の追伸
M大の卒業研究で
F20の生成元が{(12345)(2354)}
とあったんで、どうやって作ったかピンと来たね
馬鹿は計算しないから勘も働かない
工学屋のクセして計算しないとかクソだなｗ
104(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/21(月)20:59 ID:P3acsak1(5/9) AAS
>>97-101
ぱち ぱち ぱち
さすがだね
あとさ、
あんたは分かっているんだろうが
もとは、置換群の話で
例えば、コーシーの２行に書く記法で
（>>98）巡回置換(2354)なら
(1,2,3,4,5)
(1,3,4,5,2)
って話で、ちょっと、つなぎを入れてやると
親切だろうな
それと、１のベキ根のべきの話
1,ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6
で、ζの指数で書くと
1=ζ^0,ζ^1,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6
で、指数だけ取り出すと
(0,1,2,3,4,5,6)となって
各元にζを掛ける操作で(ζ(x+1))
ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6,1=ζ^0だと
指数だけ取り出すと
(1,2,3,4,5,6,0)となって
つまり
(0,1,2,3,4,5,6)
↓
(1,2,3,4,5,6,0)
コーシーの記法で
(0,1,2,3,4,5,6)
(1,2,3,4,5,6,0)
で、巡回置換の記法では
(1,2,3,4,5,6,0)と書くとか
まあ、ζ^n（n=0〜6）の指数と、
順列 (0,1,2,3,4,5,6)が対応するとか
（常識といえば常識だけれど）
ここもつなぎがあると、大学1〜2年くらいには親切だろうな
参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
置換 (数学)
(抜粋)
記法について
有限集合 S の置換に対して、その記法は大きく三種類が存在する。
1815年、コーシーによって導入された[8]二行記法[訳語疑問点]は一行目に S の元を書き、その各元の下に置換による像を書いて二行目とするものである。
二行記法の下の行だけを書くのが一行記法[訳語疑問点]であり、先ほどの例であげた置換は一行記法だと 25431 で表される（成分が複数の文字、例えば二桁の数で表されるような場合には、成分の間にコンマを入れるのが典型的である）。
第三の記法として置換の巡回置換表現（英語版）[10]は、置換を続けて施す効果に焦点を当てたものになっている。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Permutation
(抜粋)
Notations
Two-line notation
One-line notation
Cycle notation
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