[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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87(2): 2019/10/21(月)04:05 ID:qT2QtwAU(1/3) AAS
>>82
スレ主は全然ガロア理論が分かってませんね。
ガロア対応の基本中の基本ですよ。
基礎体を特に定めなくてもいいなら
任意の有限群Gを持つガロア拡大K/kの存在が示せる。
kが予め固定されてないってのがミソです。
スレ主の考えでは、このようなK/kがあればそれを
うまく降下させれば、ガロア群Gを持つK'/Q
が得られると思ってるようだが、そうはいかないんですよ。
そこにガロア逆問題の難しさがあるんですよ。
90(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/21(月)07:31 ID:P3acsak1(1/9) AAS
>>87
ID:qT2QtwAUさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
>任意の有限群Gを持つガロア拡大K/kの存在が示せる。
>kが予め固定されてないってのがミソです。
ええ、どうぞ示して下さい
「任意の有限群Gを持つガロア拡大K/kの存在」を
それで、「kが予め固定されてない」が、どう作用するのか分かるでしょうから
>(ガロア拡大)K/kがあればそれを
>うまく降下させれば、ガロア群Gを持つK'/Q
>が得られると思ってるようだが、そうはいかないんですよ。
それって、ガロアの順問題でしょ？
ガロアの順問題に反例、即ち、「そうはいかない」例があると？
（>>45）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ガロア理論
(抜粋)
逆問題
与えられた方程式（あるいは体のガロア拡大）のガロア群を計算する問題を "ガロアの順問題"、
与えられた群をガロア群にもつ方程式（あるいは体の拡大）を構成する問題を "ガロアの逆問題" と呼ぶことがある。
117(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/21(月)23:57 ID:P3acsak1(9/9) AAS
>>107
>それで任意の有限群が実際にあるガロア拡大K/kのガロア群となることは証明できましたか？
>スレ主は検索で引っかからないような「自明すぎるから誰も問題にしていない
>でも暗黙にはその分野のひとは皆当然分かってる」ような話に弱いですねｗ
「自明すぎるから誰も問題にしていない
でも暗黙にはその分野のひとは皆当然分かってる」
ええ、>>87
「ガロア対応の基本中の基本ですよ。
基礎体を特に定めなくてもいいなら
任意の有限群Gを持つガロア拡大K/kの存在が示せる。」
でしたね
そういうのは、一般に”存在定理”とかいうそうですよ
どぞ、証明を（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
存在定理
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Existence theorem
(抜粋)
In mathematics, an existence theorem is a theorem with a statement beginning 'there exist(s) ..', or more generally 'for all x, y, ... there exist(s) ...'. That is, in more formal terms of symbolic logic, it is a theorem with a prenex normal form involving the existential quantifier.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カラテオドリの存在定理
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