[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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86(1): {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/20(日)22:39 ID:n9MZ9SCV(14/14) AAS
馬鹿に餞別代りの宿題だ 読みやがれ
半直積
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
定義は直観的にやや分かりにくく、奇妙に見えるかもしれないが、
分かりやすい例として、n次元ユークリッド空間におけるアフィン変換群をあげることができる。
n次元アフィン変換は、n次元一般線型変換とn次元の並進変換を合成したものであり、
この変換の全体は群を成し、これをn 次元アフィン変換群と呼ぶ。
2つのアフィン変換(A1,b1)と(A2,b2)の合成変換を考えると、
(A1,b1)(A2,b2)=(A1A2,A1b2+b1)
となり、単純な直積群ではないことが分かる。
しかし一般線形変換群と並進変換群は共にアフィン変換群の部分群を成し、
とくに並進部分群は正規部分群になる。
このような関係をさらに一般化したものが半直積である。
88(1): 2019/10/21(月)04:29 ID:qT2QtwAU(2/3) AAS
>>86
その例は面白いですね。
G/N=H なるNとHがあるとき
NとHから代数的操作によって逆にGを
再構成する問題を群拡大の問題って
言うんじゃないですかね。
半直積は直積より少し複雑な構成を与える
群論を勉強したとき素晴らしい概念だなと思ったもんです。
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