[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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826(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:28 ID:9ApxZ9nn(4/16) AAS
>>317
>なんでPSL(2,16)が対称群S_17の
>部分群として現れるか分かる？
> 16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？
>自分は分かったｗ
>>324
>射影直線の位数
> ２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する
> 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。
>＋１の分は無限遠点
ここ、チェックしているんだ
で、
”pは奇素数として
PSL(2,p)はP1(Fp)への推移的な作用で(p+1)次対称群に埋め込める”
は、見つかったな（＾＾；
でも、「pは奇素数としておく.
この場合話は早くて, P1(Fp)＝〜Fp∪{∞}に対する,
行列式が1の1次分数変換全体のなす群と考えるとよい.」とあるけど？
”pは奇素数”以外は、話は早くないみたいだぜ（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:shironetsu.hatenadiary.com
Shironetsu Blog
2018-08-14
小さな非可換単純群 - PSL(2,p)
(抜粋)
イントロ
2番目に/小さい非可換/単純群
はじめのいくつかの単純群
有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p)
定義
ガロアの最期の手紙
PSL(2,p)の位数
共役類を数える
単純性
まとめとこれから
つづく
827(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:29 ID:9ApxZ9nn(5/16) AAS
>>826
つづき
有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p)
さて順序が前後したがPSL(n,q)を定義する. 記号Ln(q)で表されることもある.
PはProjective, SがSpecial, LがLinear. nは行列のサイズでqは有限体Fq上にあることを意味する.
行列式1の行列全体のなす群SL(n,q)の中心による剰余群がこの群PSL(n,q)である.
一般論に踏み込むことはできないのでここからは専らPSL(2,p)を考える.
pは奇素数としておく.
この場合話は早くて, P1(Fp)＝〜Fp∪{∞}に対する,
行列式が1の1次分数変換全体のなす群と考えるとよい.
たとえばp=7で
f:x→(3x+2)/(2x+4)
0→4
1→2
2→1
3→6
4→0
5→∞
6→3
∞→5
g:x→(x+1)/(x+2)
0→4
1→3
2→6
3→5
4→2
5→∞
6→0
∞→1
置換の巡回記法で表すとそれぞれ
f=(04)(12)(36)(5∞)
g=(0426)(135∞)
になっている.
PSL(2,p)はP1(Fp)への推移的な作用で(p+1)次対称群に埋め込めるということ.
つづく
834(1): 2019/11/10(日)09:50 ID:U91IZzoD(4/35) AAS
>>826
>>射影直線の位数
>> ２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する
>> 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。
>>＋１の分は無限遠点
>ここ、チェックしているんだ
まだそんな入り口でつまづいてんのか？＊＊
836(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)10:00 ID:9ApxZ9nn(9/16) AAS
>>826 関連追加
正20面体については、秀逸
すばらしいです（＾＾
外部ﾘﾝｸ:shironetsu.hatenadiary.com
Shironetsu Blog
2018-02-10
球面調和関数で正20面体をつくる
(抜粋)
正20面体とむきあう
理論
SU(2), SO(3)ミニマム
正20面体を回す
正20面体群の共役類
正20面体群の既約表現
1次元表現
3次元表現その1
3次元表現その2
4次元表現
5次元表現
D行列表現の既約分解
射影演算子
3次元球面上の点として
まとめ
リファレンス
つづく
839(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)10:21 ID:9ApxZ9nn(11/16) AAS
>>834-835
おっさん、妄想だよｗ
あんた、自分が思っているほど数学の力ないわ
（>>826関連）
>>> 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。
>>＋１の分は無限遠点
>ここ、チェックしているんだ
どこまで一般化できるかのチェックですよｗ
数学では常道ですよ
>毎度毎度懲りない奴だな
はい鏡
おまえさん
時枝で、確率過程論が、からっきしだめだったな
時枝が否定されると、選択公理が否定されるという迷言が生まれたｗ
ところでね
近年、プロ将棋が代わってきた
１．PCにのる将棋ソフト（AIとかも使った）が、プロ棋士より強くなった
２．だから、もし、素人がソフト指し（ソフトを使った指し方）をすれば、プロに勝つ
３．だが、将棋は伝統的に、「ソフト指し禁止」なのよ。当たり前だが
４．しかし、これを数学に当てはめれば、「ソフト指し禁止」ではない
コンピュータどんどん使って下さいってこと。文献検索しかり。
５．しかし、学生レベルで、数学試験場では「ソフト指し禁止」なのよ
６．あんたが言っていることは、「ソフト指し禁止」前提なら、おれが上だと言いたいわけだなｗ（＾＾
でもな、プロ将棋で言えば、あんたは、プロになれなかった人なのよ
まあ、将棋では奨励会ってのがあってね
奨励会には、入った
でも、プロになれなかった（奨励会１級くらいかい？）
奨励会の経験を人生に生かせればいいよね
でも、そういう人少ないだろうね
会社でね、大学で将棋部に居て、アマ名人になった人がいた
会社でも、役員になりましたね。考え方が緻密だったな
将棋が、実社会でも生きている気がしたよ
850: 2019/11/10(日)13:48 ID:U91IZzoD(8/35) AAS
>>826
>”pは奇素数”以外は、話は早くないみたいだぜ
こいつ、論理的思考能力ゼロだな
a,b∈Fq (a,b)∈(Fq)^2の点の個数はq^2
したがって(Fq)^2-{(0,0)}の点の個数はq^2-1
このうち(a,0),(0,b)の形の2(q-1)個の点については
それぞれ(a*1,0),(0,b*1)と書き換えられるので
(1,0),(0,1)と同値になる （2点）
残りの(a,b)(a,bとも0以外)の(q-1)^2個の点だが
(1,b*a^(-1))という演算により(1,c)(c∈Fq)と同値になる (q-1点)
（ついでにいうと(1,c)と(c^(-1),1)は同値関係である）
したがって有限体Fqの射影空間P(Fq)の点の数はq-1+2=q+1
こんなの検索しなくても定義から分かることだぞ
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