[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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82(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/20(日)21:37 ID:f+LcfVi/(24/25) AAS
>>80
何を言っているのか分かりません。
ヒント：
１）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Inverse Galois problem
(抜粋)
Partial results
All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].
(引用終り)
ここで、仮に”the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”が成立していると認めることにする
これは、over Qの結果なのですが
２）
さて、>>66より
「ちなみにQ上とは限らず基礎体を任意の代数体に動かしてもいいなら、任意の有限群を
ガロア群として持つガロア拡大が存在することは簡単に分かる」
でしたね
では、任意の代数的数αを添加した拡大体Q（α）をベースとして、このベースに
PSL(2,16)による体の拡大を実現する方法をどうぞ示してください
３）
もし、ある代数的数αを添加した拡大体Q（α）上で、PSL(2,16)による体の拡大を実現する方法が示されたとします
そうであれば、その手法はQ上でも、実現できるのでは？
そうであれば、”the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”は否定されることになりそうですぜ
論文になるのでは？
87(2): 2019/10/21(月)04:05 ID:qT2QtwAU(1/3) AAS
>>82
スレ主は全然ガロア理論が分かってませんね。
ガロア対応の基本中の基本ですよ。
基礎体を特に定めなくてもいいなら
任意の有限群Gを持つガロア拡大K/kの存在が示せる。
kが予め固定されてないってのがミソです。
スレ主の考えでは、このようなK/kがあればそれを
うまく降下させれば、ガロア群Gを持つK'/Q
が得られると思ってるようだが、そうはいかないんですよ。
そこにガロア逆問題の難しさがあるんですよ。
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