[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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421(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)09:13 ID:apiWSBWV(19/33) AAS
>>415
ID:XMxtFIH6さん、どうも、レスありがとう
>>いま知りたいのは、>>395
>>”なんで、PSL(2,16):2 が、ガロア逆問題が成立たないのか？
>それは計算上というだけで証明されてはいないですね。
>証明できれば少し大げさに言うと「歴史に残る」レベルの結果では。
>かといって、数学科修士レベルが解けないとも言い切れない。
>いい問題なのでは。
そうなんですね
なるほど
PSL(2,16):2 が、なにか、ガロア逆問題から見て、特別な存在なのでしょうね
１）ガロア逆問題が解けない か
２）ガロア逆問題は解けるが、普通のコンピュータの構成に乗らない（定義多項式が複雑になる）
１）か２）か
そして、なにか理屈があって、そうなっている。それは何か
あるいは、よくあるアプローチが、定義多項式を評価する何か指標を作って、PSL(2,16):2 の定義多項式の上限を押さえる
そして、上限以下には、そのような式が存在しないと（あるいは調べたら、上限近くにあるのかも）
462(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/04(月)17:47 ID:Qu1TcOyQ(3/28) AAS
>>421
>PSL(2,16):2 が、なにか、ガロア逆問題から見て、特別な存在なのでしょうね
ちょっと検索でヒットしたので貼る（＾＾
この ”Multi-parameter polynomials”が面白いと思った
例えば、”5. The group PGL2(7)”は、ガロア逆問題は解けているみたい
外部ﾘﾝｸ:www.mathematik.uni-kl.de
Technische Universitat Kaiserslautern
外部ﾘﾝｸ[html]:www.mathematik.uni-kl.de
Prof. Dr. Gunter Malle Veroffentlichungen
外部ﾘﾝｸ:link.springer.com
136 (mit B. H. Matzat): Inverse Galois Theory. 2nd Edition. Springer Verlag (2018), xvii + 533 pp., (MR3822366).
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathematik.uni-kl.de
55 Multi-parameter polynomials with given Galois group. J. Symbolic Comput. 30 (2000), 717-731, (MR 2002a:12007).
GUNTER MALLE FB Mathematik, Universit¨at Kassel, Heinrich-Plett-Str. 40, 34132 Kassel, Germany
(抜粋)
We present a collection of multi-parameter polynomials for several mostly non-solvable
permutation groups of small degree and describe their construction. As an application we
are able to obtain totally real number fields with these Galois groups over the rationals,
for example for the two small Mathieu groups M11 and M12.
つづく
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