[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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418(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)09:00 ID:apiWSBWV(17/33) AAS
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星研究室 （星ゼミ）
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ガウスの2次形式論とクロネッカー・ウェーバーの定理についての考察 三浦 正道 2016年3月
新潟大学大学院自然科学研究科博士前期課程 数理物質科学専攻
本論文は, Richard A.Mollin 著の Algebraic Number Theory に従って進められているが, 証明につ
いては普段のゼミと同じように, 他の本なども参照し, 自分が完全に納得できるものにしている. 著
者が参考にした文献は参考文献に載せている.
本論文は 5 つの章からなっている. 第 1 章では可換環論, ガロア理論, 代数的整数論の初歩的な定理
や, 第 2 章以降で必要になってくる定理などを簡単にまとめた. 第 2 章では, ガウスの 2 次形式論につ
いて展開する. この章では 2 元 2 次形式に対して基本的なものを準備し, そこから 2 次体のイデアル
類群と対応させている. 第 3 章では, 第 1 章で準備したこと使って, クロネッカー ・ ウェーバーの定理
を証明している. 第 4 章では, 第 2 章や第 3 章を利用して著者が考察した, アルティンの相互法則の
例である, 虚 2 次体上のヒルベルト類体と 2 次形式が関わることの具体例を述べている. 最後に, 第 5
章では著者の今後の研究の対象を挙げ, 将来解決したい問題を紹介している.
つづく
419: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)09:02 ID:apiWSBWV(18/33) AA×
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