[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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415(1): 2019/11/03(日)08:59 ID:XMxtFIH6(4/6) AAS
>>405
>いま知りたいのは、>>395
>”なんで、PSL(2,16):2 が、ガロア逆問題が成立たないのか？
それは計算上というだけで証明されてはいないですね。
証明できれば少し大げさに言うと「歴史に残る」レベルの結果では。
かといって、数学科修士レベルが解けないとも言い切れない。
いい問題なのでは。
>PSL(2,16):2とは何か？
だから、それは>>329にあるようにPSL(2,16)とGal(F_q/F_p)の部分群との半直積群ですよ。
PSL(2,16)、PSL(2,16):2、PSL(2,16):4 の3つの群が生じてるわけですね。
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de によると
群によって発生確率が大きく違う。まずはその理由を知ることが基本でしょうね。
ガロア逆問題を本格的に勉強する必要がありますね。
421(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)09:13 ID:apiWSBWV(19/33) AAS
>>415
ID:XMxtFIH6さん、どうも、レスありがとう
>>いま知りたいのは、>>395
>>”なんで、PSL(2,16):2 が、ガロア逆問題が成立たないのか？
>それは計算上というだけで証明されてはいないですね。
>証明できれば少し大げさに言うと「歴史に残る」レベルの結果では。
>かといって、数学科修士レベルが解けないとも言い切れない。
>いい問題なのでは。
そうなんですね
なるほど
PSL(2,16):2 が、なにか、ガロア逆問題から見て、特別な存在なのでしょうね
１）ガロア逆問題が解けない か
２）ガロア逆問題は解けるが、普通のコンピュータの構成に乗らない（定義多項式が複雑になる）
１）か２）か
そして、なにか理屈があって、そうなっている。それは何か
あるいは、よくあるアプローチが、定義多項式を評価する何か指標を作って、PSL(2,16):2 の定義多項式の上限を押さえる
そして、上限以下には、そのような式が存在しないと（あるいは調べたら、上限近くにあるのかも）
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