現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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40(2): 2019/10/20(日)07:01 ID:1gpHuTQE(2/8) AAS
S_5の部分群を分類しても、それが実際に既約5次方程式のガロア群になりうるかはまた別の話。
素数次の既約方程式が可解なときそのガロア群がフロベニウス群になることはガロア第一論文に出てくる。
200年前の結果。

45(9): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/20(日)07:56 ID:f+LcfVi/(5/25) AAS
>>40
>S_5の部分群を分類しても、それが実際に既約5次方程式のガロア群になりうるかはまた別の話。

"ガロアの逆問題" ですね
”All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”
なので、S_5の場合は、答えは”Yes”ですね

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ガロア理論
(抜粋)
逆問題
与えられた方程式（あるいは体のガロア拡大）のガロア群を計算する問題を "ガロアの順問題"、与えられた群をガロア群にもつ方程式（あるいは体の拡大）を構成する問題を "ガロアの逆問題" と呼ぶことがある。

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Galois theory
(抜粋)
Contents
6 Inverse Galois problem
Inverse Galois problem
Main article: Inverse Galois problem
The inverse Galois problem is to find a field extension with a given Galois group

As long as one does not also specify the ground field, the problem is not very difficult, and all finite groups do occur as Galois groups. For showing this, one may proceed as follows.

つづく

47(1): {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/20(日)07:58 ID:n9MZ9SCV(2/14) AAS
>>40
>素数次の既約方程式が可解なとき
>そのガロア群がフロベニウス群になることは
>ガロア第一論文に出てくる。

それ、安達氏も言ってたな。
位数はｐ（ｐ－１）で非可換群

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