[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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397(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)07:38 ID:apiWSBWV(3/33) AAS
>>395
つづき
で、いろいろ検索すると
下記があって、
「PSL(2,16) = PGL(2,16)」位数 4080
因みに、
PSL(2,8) = PGL(2,8) 504
PSL(2,32) = PGL(2,32) 32736
（だけど、PSL(2,64)とPSL(2,256)とはあるが、PGL(2,64)とPGL(2,256)とについての記載がない（＾＾； ）
なので、上記の”<PZL(2,16)”は、下記PSL(2,16):2と一致して、PGL(2,16)別ものなんだ
それで、”「PSL(2,16) = PGL(2,16)」位数 4080”みたいな例外的な性質から、ガロアの逆問題不成立かな
と思う（もし不成立としてだが）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:homepages.ulb.ac.be
Prof. Dimitri Leemans Universite Libre de Bruxelles Departement de Mathematique Belgium
外部ﾘﾝｸ:homepages.ulb.ac.be
An atlas of subgroup lattices of finite almost simple groups
Thomas Connor and Dimitri Leemans
(抜粋)（原文はきれいな表で見やすい）
Linear groups and their automorphism groups
G Aut(G) Order of G Number of conjugacy classes of subgroups
Alt(5) = PSL(2,4) = PSL(2,5) Sym(5) 60 9
PSL(3,2) = PSL(2,7) PΓL(2,7) 168 15
PGL(2,7) = PΓL(2,7) PΓL(2,7) 336 23
Alt(6) = PSL(2,9) = Sp(4,2)' = M10' PΓL(2,9) 360 22
PGL(2,9) PΓL(2,9) 720 26
PSL(2,8) = PGL(2,8) PΓL(2,8) 504 12
PSL(2,11) = PΣL(2,11) PΓL(2,11) 660 16
PGL(2,11) = PΓL(2,11) PΓL(2,11) 1320 29
PSL(2,13) = PΣL(2,13) PΓL(2,13) 1092 16
PGL(2,13) = PΓL(2,13) PΓL(2,13) 2184 30
PSL(2,17) = PΣL(2,17) PΓL(2,17) 2448 22
PGL(2,17) = PΓL(2,17) PΓL(2,17) 4896 32
PSL(2,19) = PΣL(2,19) PΓL(2,19) 3420 19
PGL(2,19) = PΓL(2,19) PΓL(2,19) 6840 36
PSL(2,16) = PGL(2,16) PΓL(2,16) = PΣL(2,16) 4080 21
PSL(2,16):2 PΓL(2,16) = PΣL(2,16) 8160 47
PΓL(2,16) = PΣL(2,16) PΓL(2,16) = PΣL(2,16) 16320 69
つづく
398: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)07:39 ID:apiWSBWV(4/33) AAS
>>397
つづき
PSL(2,32) = PGL(2,32) PΓL(2,32) = PΣL(2,32) 32736 24
PΓL(2,32) = PΣL(2,32) PΓL(2,32) 163680 30
PSL(2,64) PΓL(2,64) = PΣL(2,64) 262080 76
PSL(2,128) PΓL(2,128) = PΣL(2,128) 2097024 242
PΓL(2,128) = PΣL(2,128) PΓL(2,128) = PΣL(2,128) 14679168 68
PSL(2,256) PΓL(2,256) = PΣL(2,256) 16776960 1678
PΓL(2,256) = PΣL(2,256) PΓL(2,256) = PΣL(2,256) 134215680 523
(引用終り)
以上
399(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)07:46 ID:apiWSBWV(5/33) AAS
>>397
>PSL(2,16) = PGL(2,16) PΓL(2,16) = PΣL(2,16) 4080 21
>PSL(2,16):2 PΓL(2,16) = PΣL(2,16) 8160 47
>PΓL(2,16) = PΣL(2,16) PΓL(2,16) = PΣL(2,16) 16320 69
ここ、PSL(2,16) とかにリンクが張ってあって
下記のPDFに飛べる
参考に引用しておく
（もっと沢山引用したいが、NGにひっかかる場合もあるのでこの程度で（＾＾； ）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:homepages.ulb.ac.be
THE SUBGROUP LATTICE OF L2(16)
THOMAS CONNOR AND DIMITRI LEEMANS
Table 1. Subgroup lattice of L2(16)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:homepages.ulb.ac.be
THE SUBGROUP LATTICE OF L2(16) : 2
THOMAS CONNOR AND DIMITRI LEEMANS
Table 1. Subgroup lattice of L2(16) : 2
外部ﾘﾝｸ[pdf]:homepages.ulb.ac.be
THE SUBGROUP LATTICE OF P Γ L2(16) ?= L2(16) : 2 ・ 2
THOMAS CONNOR AND DIMITRI LEEMANS
Table 1. Subgroup lattice of L2(16) : 2 ・ 2
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