[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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393(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)06:58 ID:apiWSBWV(1/33) AAS
>>390
ID:lDq+/ft5さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
(引用開始)
PSLのSの意味は行列式が1ということ。
z→z+a(a∈F_q)という変換が含まれてるので、
0,1,...,qの上に推移的に作用している。
（そして0を外すわけにはいかない）
また、z→-1/z という変換が含まれてるので
この変換での0の行先として∞が含まれざるを得ない。
勿論、この変換はPSL(2,q)に含まれてる。
そもそも任意のz∈F_qに対して、z+p=zですね...
(引用終り)
すごいすごい（＾＾
「PSLのSの意味は行列式が1ということ」
を昔読んだ気がするが
全然、理解できていないってことだろうね（＾＾；
で、>>387は素朴な疑問で
>>375より
PSL(2, q) の群の位数は、PGL(2, q) を経由して出している
それは、外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Projective linear group
に書いてあるので
そこは分かった
では、「PSLのSの意味は行列式が1ということ」から、
直接 PSL(2, q) の群の位数が、PGL(2, q) を経由しないで、出せる？
そもそもは
>>317
"16は位数16の有限体F_16を意味する。
なんでPSL(2,16)が対称群S_17の
部分群として現れるか分かる？
16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？"
だったのだが
396(2): 2019/11/03(日)07:37 ID:XMxtFIH6(1/6) AAS
>>393
>0,1...,qの上に推移的に作用している。
そこは間違いです。F_qの元は0,1,...,qではないので。
単に「F_qの上に推移的に作用している」でOK。
>直接 PSL(2, q) の群の位数が、PGL(2, q) を経由しないで、出せる？
出せるんじゃないですか？ 16×16×16-16=4080でしょ？
なぜそうなるかはご自分で考えてみられては。
>そもそもは（以下略）
完璧な解答は>>324にありますよ。
自然に作用する空間がF_q∪{∞}だからですよ。
∞というのも同次座標によって厳密に定義されるものです。
その辺をちゃんと書くと長くなるので簡易的に書いてるんです。
数学科では常識でしょうね...
431: 2019/11/03(日)11:27 ID:1R9QCh1Q(1/13) AAS
>>393
>「PSLのSの意味は行列式が1ということ」
>を昔読んだ気がするが
>全然、理解できていないってことだろうね
お前ホントに工学部卒？
線形代数は工学部でも学ぶだろ
行列式１のｎ次正方行列からなる
特殊線形群SL(n)とか習わんか？
（ちなみに行列式が0でない
ｎ次正方行列の全体は
一般線形群GL(n))
Fラン大ならともかくO大の講義なら
SL(n)なんて絶対出てくるだろ
それとも池沼学生のための特別クラスか？
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