[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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390(2): 2019/11/02(土)17:17 ID:lDq+/ft5(1/3) AAS
スレ主は全然基本的なことが分かってないな。
PSLのSの意味は行列式が1ということ。
PSLには z→z+1 したがってまた、z→z+n
という変換が含まれているので、0,1,...,qの上に推移的に作用している。
（そして0を外すわけにはいかない）
また、z→-1/z という変換が含まれてるので
この変換での0の行先として∞が含まれざるを得ない。
392: 2019/11/02(土)20:59 ID:lDq+/ft5(3/3) AAS
>>390
失礼。
>PSLには z→z+1 したがってまた、z→z+n
>という変換が含まれているので
z→z+a(a∈F_q)という変換が含まれてるので
に訂正します。
勿論、この変換はPSL(2,q)に含まれてる。
そもそも任意のz∈F_qに対して、z+p=zですね...
393(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)06:58 ID:apiWSBWV(1/33) AAS
>>390
ID:lDq+/ft5さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
(引用開始)
PSLのSの意味は行列式が1ということ。
z→z+a(a∈F_q)という変換が含まれてるので、
0,1,...,qの上に推移的に作用している。
（そして0を外すわけにはいかない）
また、z→-1/z という変換が含まれてるので
この変換での0の行先として∞が含まれざるを得ない。
勿論、この変換はPSL(2,q)に含まれてる。
そもそも任意のz∈F_qに対して、z+p=zですね...
(引用終り)
すごいすごい（＾＾
「PSLのSの意味は行列式が1ということ」
を昔読んだ気がするが
全然、理解できていないってことだろうね（＾＾；
で、>>387は素朴な疑問で
>>375より
PSL(2, q) の群の位数は、PGL(2, q) を経由して出している
それは、外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Projective linear group
に書いてあるので
そこは分かった
では、「PSLのSの意味は行列式が1ということ」から、
直接 PSL(2, q) の群の位数が、PGL(2, q) を経由しないで、出せる？
そもそもは
>>317
"16は位数16の有限体F_16を意味する。
なんでPSL(2,16)が対称群S_17の
部分群として現れるか分かる？
16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？"
だったのだが
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